13、最大子数组和
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
提示：
1 <= nums.length <= 105-104 <= nums[i] <= 104
思路解答：
-
状态定义：定义一个状态dp[i]，表示以第i个元素结尾的子数组的最大和。
-
状态转移方程：状态转移方程为：dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i])，即要么以第i个元素结尾的子数组最大和是第i个元素本身，要么是第i个元素加上以第i-1个元素结尾的子数组的最大和。
-
初始状态：初始状态为dp[0] = nums[0]，即以第一个元素结尾的子数组的最大和就是第一个元素本身。
-
遍历数组：从第二个元素开始遍历整个数组，根据状态转移方程更新dp数组。
-
返回结果：最终返回dp数组中的最大值即为最大子数组的和。
def maxSubArray(self, nums: list[int]) -> int:
if not nums: return 0 dp = [0] * len(nums) dp[0] = nums[0] max_sum = nums[0] for i in range(1, len(nums)): dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]) max_sum = max(max_sum, dp[i]) return max_sum
14、合并区间
以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。
示例 1：
输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
示例 2：
输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
提示：
1 <= intervals.length <= 104intervals[i].length == 20 <= starti <= endi <= 104
思路解答：
-
排序：首先对所有区间按照起始位置进行排序。
-
合并区间：然后从第二个区间开始，逐个判断当前区间和前一个区间是否重叠，如果重叠则合并，否则将前一个区间加入结果数组。
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返回结果：最终返回合并后的区间数组。
def merge(self, intervals: list[list[int]]) -> list[list[int]]:
if not intervals:
return []intervals.sort(key=lambda x: x[0]) merged = [intervals[0]] for i in range(1, len(intervals)): if intervals[i][0] <= merged[-1][1]: merged[-1][1] = max(merged[-1][1], intervals[i][1]) else: merged.append(intervals[i]) return merged
15、轮转数组
给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]
示例 2:
输入：nums = [-1,-100,3,99], k = 2
输出：[3,99,-1,-100]
解释:
向右轮转 1 步: [99,-1,-100,3]
向右轮转 2 步: [3,99,-1,-100]
提示：
1 <= nums.length <= 105-231 <= nums[i] <= 231 - 10 <= k <= 105
思路解答：
-
整体翻转：将整个数组翻转，这样原数组的后k个元素会变到数组的前面。
-
前部翻转：翻转前k个元素，将原数组的后k个元素翻转回来，此时前k个元素已经在正确位置上。
-
后部翻转：翻转剩余的n-k个元素，将原数组的前n-k个元素翻转回来，此时整个数组就完成了向右旋转k个位置的操作。
def rotate(self, nums: list[int], k: int) -> None:
n = len(nums)
k = k % n # 处理k大于数组长度的情况def reverse(arr, start, end): while start < end: arr[start], arr[end] = arr[end], arr[start] start += 1 end -= 1 reverse(nums, 0, n - 1) reverse(nums, 0, k - 1) reverse(nums, k, n - 1)
16、除自身以外数组的乘积
给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 **不要使用除法，**且在 O(*n*) 时间复杂度内完成此题。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
示例 2:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]
提示：
2 <= nums.length <= 105-30 <= nums[i] <= 30- 保证 数组
nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内
思路解答：
-
左右乘积法：我们可以通过一次遍历来计算每个元素左侧所有元素的乘积，并将结果存储在结果数组中。然后再进行一次反向遍历，计算每个元素右侧所有元素的乘积，并将其与之前计算的左侧乘积相乘，得到最终结果。
def productExceptSelf(self, nums: list[int]) -> list[int]:
n = len(nums)
answer = [1] * n# 计算每个元素左侧所有元素的乘积 left_product = 1 for i in range(n): answer[i] *= left_product left_product *= nums[i] # 计算每个元素右侧所有元素的乘积，并与左侧乘积相乘 right_product = 1 for i in range(n - 1, -1, -1): answer[i] *= right_product right_product *= nums[i] return answer
17、缺失的第一个正数
给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。
请你实现时间复杂度为 O(n)， 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。
示例 1：
输入：nums = [1,2,0]
输出：3
示例 2：
输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2
示例 3：
输入：nums = [7,8,9,11,12]
输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 5 * 105-231 <= nums[i] <= 231 - 1
思路解答：
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将数组调整为哈希表：遍历数组，将每个正整数 nums[i] 调整到正确的位置 nums[nums[i]-1] 上。例如，如果 nums[i] = 3，将 3 调整到索引 2 的位置上。
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再次遍历找出第一个缺失的正整数：再次遍历数组，找出第一个不在正确位置上的正整数，其索引加1即为缺失的最小正整数。
def firstMissingPositive(self, nums: list[int]) -> int:
n = len(nums)# 将每个正整数调整到正确的位置上 for i in range(n): while 1 <= nums[i] <= n and nums[nums[i] - 1] != nums[i]: nums[nums[i] - 1], nums[i] = nums[i], nums[nums[i] - 1] # 再次遍历找出第一个缺失的正整数 for i in range(n): if nums[i] != i + 1: return i + 1 return n + 1