LeetCode 第38天 | 初识动态规划 509.斐波那契数列 70.爬楼梯 746.使用最小花费爬楼梯

509. 斐波那契数
递推关系已经给出来了，即f(n) = f(n-1) + f(n-2)；初始化dp也已经给出，即dp $0$ = 0，dp $1$ = 1，注意第n个位置需要定义dp $n+1$ 大小的数组。最终结果就是dp $n$ 。

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class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) {
            return n;
        }
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i<=n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

70. 爬楼梯
比斐波那契难一点，但是也有迹可循。一次只能爬两蹬或者一蹬，那么本台阶可由上一阶爬来，也可由上上阶爬来，因此其和即为本蹬数量。而本蹬数量取决于上两凳，因此形成递推关系。dp大小也为n+1。

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class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2)  return n;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        for (int i  = 0; i<=n ;i++){
            cout<<dp[i]<<endl;
        }
        return dp[n];
    }
};

57. 爬楼梯（第八期模拟笔试）
卡码网中的题目。如果题目改为一次可爬1------n怎么解，其实本阶梯可由前n级阶梯到达（如果有的话）。那么就可以两层循环解决。

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#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    std::vector<int> dp(n+1,0);
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i<=n; i++) {
        for (int j = 1; j<=m; j++) {
            // 向前找m个位置，各个位置都可以到达i，因此累加前面的结果
            if (i-j >= 0) dp[i] += dp[i-j];
        }
    }
    cout<<dp[n];
}

746. 使用最小花费爬楼梯
这题出发点可以是0也可以是1，因此从零出发和从1出发都不需要消耗体力。dp数组可以初始化为0。而本台阶可以由上一个台阶爬到，消耗体力x，也可以由上上个台阶爬到，消耗体力y；则达到本台阶消耗的最小体力为min（dp $i-1$ +cost $i-1$ , dp $i-2$ +cost $i-2$ ）。注意最后需要爬到房顶，因此dp大小n+1。

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    class Solution {
    public:
        int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
            vector<int> dp(cost.size()+1);
            // 可以从0 也可以从1出发，那么初始化0 和 1位置为0消耗
            dp[0] = 0;
            dp[1] = 0;
            // 需要爬到楼顶， 因此i的值需要最终等于cost的大小
            for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
                dp[i] = min(dp[i-2] + cost[i-2], dp[i-1] + cost[i-1]);
            }
            // 返回dp数组的最后一个值即为结果
            return dp[cost.size()];
        }
    };