5.1.7 Compact Design and Task Space Control of a Robotic Transcatheter Delivery System for Mitral Valve Implant
Authors : Ronghuai Qi , Member, IEEE, Namrata U. Nayar , Graduate Student Member, IEEE, and Jaydev P. Desai , Fellow, IEEE
Key words : Medical robotics, robotic transcatheter, mitral valve, compact design, control.
Source: IEEE TRANSACTIONS ON MEDICAL ROBOTICS AND BIONICS
摘要：二尖瓣反流（MR）是最常见的瓣膜异常之一，治疗的黄金标准是外科二尖瓣修复/置换手术。 大多数严重MR患者年龄超过75岁，这使得开胸手术具有挑战性。 因此，使用经导管方法进行微创手术越来越受欢迎。 本文提出了下一代用于二尖瓣植入的机器人经导管输送系统，重点关注驱动系统的设计、建模和任务空间控制。 所提出的驱动系统紧凑而仍能实现双向扭转、弯曲和平移关节运动。 采用滑轮结构来驱动扭转和弯曲关节，每个关节只使用一个电机，并结合对抗性被动弹簧来减少腱松弛。 机器人经导管还经过优化，以增加其稳定性并减少弯曲偏转。 开发并验证了逆运动学模型（带有优化算法）、奇异性分析方法和关节滞后和补偿模型。 最后，还提出了任务空间控制器。 实验包括轨迹跟踪和在离体猪心和心脏假体中通过曲折路径演示机器人运动。
背景
二尖瓣反流（MR）是一种常见的瓣膜障碍，左心房（LA）和左心室（LV）之间的瓣膜在收缩期间不能正确关闭。 MR在普通人群中的发生率高达10％，在50岁以上患者中约为15％。
MR的管理取决于病情的严重程度和二尖瓣的病理。 在原发性MR的情况下，修复二尖瓣而不是替换它可以确保心脏结构和功能的保留。 修复还具有比替换更低的死亡风险和更少的维护需求，已成为治疗二尖瓣不全患者的首选手术。 数据表明，使用右侧微创胸腔镜二尖瓣手术与传统的黄金标准二尖瓣手术相比具有长期效果，但在无法手术的患者中，优先选择经导管二尖瓣修复（TMVR）疗法，因为它不需要体外循环。
经导管的灵活性对于正确植入夹子到二尖瓣以进行边缘对边缘修复至关重要。 通过使用扭转关节，有助于将植入物与二尖瓣叶片定位和定向，同时确保最小的干扰。 然而，商用导管是手动驱动的，在导管的远端具有有限的扭转能力，即它们的远程扭转会导致扭矩传输损失。
对于在图像引导下进行的微创手术，与手动操作的导管相比，机器人辅助导管引导有利于减少医生和临床人员的辐射暴露。此外，机器人驱动的导管可以提高灵活性，准确性，可视化和手眼协调能力。 机器人经导管系统在手术室中可能需要较少的人员，并且具有高度的可重复性。 这些优势有助于在标准化医疗干预过程中减少人为错误。
在手术过程中，使用高效的反馈传感器对心脏内部进行控制是确保安全的关键。 在微创手术中，可操纵导管需要解决非线性行为（特别是滞后效应），适当的刚度和实现高精度转向的挑战。 然而，开发一个能够解决二尖瓣修复中上述问题的机器人经导管系统是具有挑战性的。
硬件设计
为了开发一个高度可操纵和灵活的导管机器人，以便正确植入植入物，我们提出了两个硬件设计的不同子组件：机器人经导管和可以实现扭转、弯曲和平移关节的双向运动能力的紧凑型致动系统（CAS）。机器人经导管用于通过微创经房间隔程序将植入物输送到二尖瓣叶片上，而CAS用于远程驱动机器人经导管。 在实际临床程序中，设想使用一次性导管，同时保留CAS用于后续程序。
A. 导管机器人
整个机器人经导管如图1(a)所示，机器人经导管的所有关节示意图如图1(b)-(e)所示。 所提出的机器人经导管的远端由近端扭转、弯曲、棱柱和远端扭转关节组成。
近端扭转关节：近端扭转关节（见图1(b)），确定机器人经导管的弯曲平面，由同心的顶部和底部模块组成。 两根对抗性聚乙烯（PE）肌腱（Hercules, CA，见蓝线）缠绕在顶部模块上，并沿底部模块的壁面引导进入机器人的中空腔。
弯曲关节：弯曲关节（见图1©）能够在弯曲平面正确对齐后到达二尖瓣开口。 弯曲关节是由两根超弹性0.13毫米尼龙（Confluent Medical, AZ）线圈同心连接的一堆环形组成，并通过两根对抗性肌腱通过垂直于尼龙肌腱所在平面的孔洞进行驱动。 通过控制对抗性PE肌腱的拉伸长度lpb和释放长度lrb，可以驱动弯曲关节实现角度范围为[-120°，120°]（最大范围[-264°，264°]）。 弯曲关节的总长度为22毫米，可以通过调整n来进行调节。
棱柱关节：棱柱关节（见图1(a)和1(d)）有助于将植入物放置在二尖瓣下进行适当的植入。 它包括一个四腔管（Pebax 55D Quad Lumen，外径1.65mm，小腔内径0.51mm，Spectrum Plastics Group, GA），四根用于植入物操作的聚乙烯（PE）肌腱，和四根Nitinol管（外径0.48mm和内径0.40mm）。
为了减小四腔管由于外部力（例如四腔管的重力和组件的弯曲关节以及激活远端扭转关节的肌腱力）引起的弯曲挠度，在四腔管内引入了两根长的微型Nitinol管（从四腔管尖端开始，长度约为100mm，见第II-B节）。 在四腔管上切割两个凹槽，并在每根长的Nitinol管上切割一个凹槽（用于远端关节肌腱的布线），可以降低这些管的尖端刚度。 为了解决这个问题，在四腔管内再引入两根短的Nitinol管（长度为10.2mm）。 四根Nitinol管（一端自由）被焊接在一起，并连接到四腔管的尖端，如图1(d)所示。 四腔管通过可操纵导管、外管和内管、连接器、橡胶盘、静态刚管，并连接到运动刚管（304不锈钢，外径2.41mm，内径1.80mm，见图1(a)）。 橡胶盘（外径9mm，厚度3.18mm）嵌入连接器（图2(a)）中，以防水CAS。棱柱关节的设计范围为：[0mm，60mm]。 如果需要，这个范围可以扩展。 此外，与四腔管平行连接的耦合线和弯曲关节的每个环上的凹槽被移除，以提高机械系统的稳定性。
远端扭转关节：远端扭转关节（见图1（e））将植入物与二尖瓣叶片对齐，并由两根对抗性PE肌腱驱动。 远端扭转关节由同样机制的同心上（植入物支架）和下模块组成，与近端扭转关节相同（半径 rd = 2.85毫米，高度 hd= 2.0毫米）。
图1. 机器人导管整体示意图。(a)机器人导管整体、(b)近端扭转关节、©弯曲关节、(d)棱柱形关节和(e)远端扭转关节。
B. 紧凑驱动系统
所提出的CAS（268毫米（长度） ×48毫米（宽度）×45毫米（高度））由近端扭转、弯曲、平移和远端扭转关节驱动器组成（见图2）。
这些驱动器使导管机器人在三维空间中运动。 扭转和弯曲关节由两根对抗性PE肌腱驱动，每根肌腱的一端连接到轴承支架（见图2(b))或导丝支架（见图2©)，另一端连接到机器人经导管的相应关节（见图1)。 轴承支架（见图2(b))由六个部件组成：一个3D打印的导丝连接器（Projet 5600, 3D Systems, South Carolina）、两颗螺钉（M2×8毫米）、一个钢固定件和两个线性轴承（外径9.53毫米，内径3.18毫米）。使用304不锈钢板（厚度为0.4毫米）制作的钢夹具，通过飞秒激光器（Optec Laser S.A.，比利时Frameries）微加工，用于增加PE肌腱固定处的刚度，使用螺钉固定。 与轴承支架类似，导丝支架（见图2©）包括一个3D打印的导丝连接器、两个螺钉、一个钢夹具、一个导丝螺母和一个直线轴承。 导丝支架由直线轴引导，当由齿轮比为16:1的直流电机（0.5 W，8 mm，Maxon Precision Motors, MA）驱动时，沿着导丝（长50毫米，螺距0.5毫米）线性移动。 每个扭转关节和弯曲关节都有一个轴承支架和一个导丝支架。
近端扭转关节驱动器：将滑轮结构固定在近端扭转关节驱动器上（见图2(b)），实现双向运动。近端扭转关节驱动器安装在静态框架上，由电机支架支撑。 通过拉动一个肌腱和释放另一个肌腱，可以通过机器人经导管输送系统激活近端关节，以获得所需的扭转角度。
弯曲关节驱动器：每个对抗性肌腱的一端连接到弯曲关节的最顶部环上，而另一自由端连接到轴承支架或丝杠支架上（见图2©）。 肌腱通过可操纵导向器、外管和内管、连接器和电机支架控制两个肌腱长度， 改变弯曲角度。
平移关节执行器：平移关节执行器（见图2（a）和2（d））用于通过移动硬管内的四腔管来推进平移关节。
远端扭转关节激活器：远端扭转关节激活器（见图2(e)），连接到移动电机支架上，具有与近端关节激活器相同的滑轮结构。
还提出了一种基于滑轮的传动系统，通过每个关节仅使用一个直流电机与对抗性被动弹簧耦合来激活扭转和弯曲关节。 该设计通过采用精密微型齿轮电机减小了执行器的尺寸。 微型齿轮电机还可以最小化执行器的反向间隙。 此外，由于肌腱连接到轴承支架和丝杠支架，这种设计可以防止肌腱脱轨。
图2。 紧凑驱动系统的原理图。(a) CAS与导管机器人、(b)近端扭力关节执行器和轴承支架的爆炸视图、©弯曲关节执行器和铅螺钉支架、(d)棱柱形关节执行器和(e)远端扭力关节执行器的爆炸视图。
机器人建模
图3. 机器人的坐标系分配和几何投影。 （a）坐标系分配，（b）三维视图，和（c） Y 0 ′ Z 0 Y'_0Z_0 Y0′Z0视图。
A.正运动学
我们开发了正向运动学模型，将关节空间坐标 ( θ p , θ b , θ e , θ d ) (θ_p, θ_b, θ_e, θ_d) (θp,θb,θe,θd)映射到末端执行器的笛卡尔空间位置和方向。机器人有四个关节：近端扭转 (θp)，弯曲（建模为旋转-棱柱-旋转（RPR）关节： θb/2, θc, θb/2)，棱柱（θe)，和远端扭转(θd)关节。 坐标系{F0}--{F6}，连接到机器人上（见图3(a)），定义如下：
• 近端扭转角度，θp，绕Z轴旋转；
• 弯曲旋转-1， θ b / 2 θ_{b/2} θb/2，绕Z轴旋转；
• 弯曲平移，θc，沿Z轴平移；
• 弯曲旋转-2， θ b / 2 θ_{b/2} θb/2，绕Z轴旋转；
• 平移，θe，沿Z轴平移；
• 远端扭转角度，θd，绕Z轴旋转；
• F6附着在机器人的尖端。
机器人的连杆长度也显示在图3(a)中，假设弯曲关节以恒定曲率弯曲，如图1©和3©所示。 此外， θ b / 2 = θ b / 2 θ_{b/2}=θ_b/2 θb/2=θb/2和 θ c = 2 d b θ b s i n ( θ b / 2 ) − d b θ_c =\frac{2d_b}{\theta _b}sin(\theta _{b/2})-d_b θc=θb2dbsin(θb/2)−db 使用指数乘积（POE）公式，得到正运动学如下：
首先，工具坐标系{F6}到基坐标系{F0}的变换在 θ = 0 \theta=0 θ=0时给出：
其中，关节参数定义为
扭转：
最后，得到正运动学为：
B. 逆运动学
给定尖端位置 P ( p x , p y , p z ) P(p_x, p_y, p_z) P(px,py,pz)相对于基座框架 {F0} (见图3(b))，通过绕 Z 0 Z_0 Z0轴旋转点 P 并将 P 投影到 X 0 Y 0 X_0Y_0 X0Y0平面（投影点为 P x 0 y 0 P_{x_0y_0} Px0y0， O P x 0 y 0 OP_{x_0y_0} OPx0y0确定一个新的轴 Y 0 ′ Y'_0 Y0′）
该方程在可行范围θp∈(−180°，180°]内产生的结果。
考虑到近端扭转关节的运动学约束：
最终可得利用优化算法求解的逆运动学算法
图4. 关于逆运动学的不同算法的比较
C. 奇异性分析
由于机器人具有四个自由度，因此任务空间变量 x 和关节空间坐标 q 分别定义为 x = [ p x , p y , p z , θ d ] T x =[p_x, p_y, p_z, θ_d]^T x=[px,py,pz,θd]T 和 q = [ θ p , θ b , θ e , θ d ] T q= [θ_p, θ_b, θ_e, θ_d]^T q=[θp,θb,θe,θd]T 。 因此，对于基座标系 {F0}，末端执行器的机械手雅可比矩阵如下：
关节空间速度可通过下式求解：
其中 x ˙ = [ p ˙ x , p ˙ y , p ˙ z , θ ˙ d ] T x˙ = [p˙ x, p˙ y, p˙ z,θ˙d]^T x˙=[p˙x,p˙y,p˙z,θ˙d]T 和 q ˙ = [ θ ˙ p , θ ˙ b , θ ˙ e , θ ˙ d ] T q˙ = [θ˙p,θ˙b,θ˙e,θ˙d]^T q˙=[θ˙p,θ˙b,θ˙e,θ˙d]T 分别表示任务空间和关节速度。 由于 J是一个方阵 (4 × 4)，当 J不是奇异矩阵时，我们可以找到解析解。 但是当 θ b = 0 θ_b =0 θb=0，即 J是奇异矩阵时，使用洛必达法则，得到：
在奇异构型中，本文提出了一种实用的方法（特别适用于数值计算），可以按照以下方式实施：
STEP1：对于 ∣ θ b ∣ < ϵ |θ_b| < \epsilon ∣θb∣<ϵ，可以近似认为 c o s θ b ≈ 1 cos θ_b ≈1 cosθb≈1和 s i n θ b ≈ θ b sin θ_b ≈ θ_b sinθb≈θb。因此，方程简化为：
STEP2：使用Levenberg-Marquardt方法（阻尼最小二乘法），可以得到关节速度：
其中 λ和 I分别是阻尼因子和单位矩阵，是阈值。
图5. 弯曲关节的奇异性分析。
D. 关节滞后补偿
通过控制两根肌腱的长度来驱动弯曲和扭转关节，以实现所需的角度。然而，观察到关节滞后会影响精度，这可能是由于齿轮和关节的反向间隙、装配误差以及扭转和弯曲关节的耦合所导致的。 此外，扭转关节中的肌腱可能由于顶部模块和聚乙烯肌腱之间的摩擦而采取不希望的路径。 为了补偿关节滞后，得出以下关节模型：弯曲关节滞后和补偿：给定弯曲关节角度 θ b θ_b θb，可以理论上计算出所需的肌腱拉伸和释放长度 l p b l_{pb} lpb和 l r b l_{rb} lrb（图1(d)）。
扭转关节滞后和补偿：扭转关节的滞后行为通过求和 m ∈ Z 0 + m∈ Z^{0^+} m∈Z0+基本Prandtl-Ishlinskii (PI)反向间隙运算符来建模。
图6. 关节滞后补偿模型的验证。（a）弯曲关节,（b）近端扭转关节,（c）远端扭转关节。
控制器设计
控制技术对于准确引导机器人进入心脏治疗二尖瓣反流至关重要。 有一些候选的控制策略，如模型预测控制和自适应模糊控制器，可以实现这一目标；然而，本文对开发一个不太复杂但有效的控制器感兴趣。 所提出的控制律 u（见图7）的设计如下：
其中， K p ， K d K_p，K_d Kp，Kd和 K i K_i Ki是非负增益（4×4非负对角矩阵）。 参考位置 x r x_r xr和测量位置x（末端执行器的笛卡尔位置和姿态）之间的误差向量定义为 为 δ x = x r − x . δ x ˙ = x ˙ r − ˙ x 为δx = x_r - x. δx˙ = x˙_r - ˙x 为δx=xr−x.δx˙=x˙r−˙x
表示任务空间速度的误差。 δ q δ q δq 和 δ q ˙ δ q ˙ δq˙ 是关节空间坐标和速度的误差。 给定参考 x r x_r xr ，使用 H ( F − 1 ( x r ) ) H ( F^{− 1}( x_r )) H(F−1(xr))获得的名义输入 u r 为机器人提供前馈作用。 F − 1 ( ⋅ ) F^{− 1}( · ) F−1(⋅)表示使用 (6)，(12)，(17) 和算法1 时的过程。
图7. 任务空间控制框图。
图8. 任务空间控制下的轨迹跟踪。 （a）实验设置，（b）从t = 0 s到45 s（控制开启）和t = 300 s到480 s的机器人状态，以及（c）控制关闭和控制开启时对植入物持有器末点（px，py，pz）和姿态（θd）的跟踪比较。
实验
A. 任务空间控制验证
将一个6自由度的电磁跟踪器连接到植入物支架上（见图8(a)），以获取机器人尖端位置和方向 ( p x , p y , p z , θ d ) (p_x, p_y, p_z, θ_d) (px,py,pz,θd)相对于基坐标系{F0}的信息（见图3(a)和8(b)），以评估控制性能。 然后，根据临床应用，即从运动到所需的笛卡尔点开始，然后旋转植入物，生成一个一般的时间变化轨迹。
表1. 在自由空间中使用控制开启和控制关闭模式的RMSE值。
图9. 使用控制开启进行大弯曲角度验证：(a) 60°弯曲，(b) 90°弯曲，© 120°弯曲。
图10. 在离体猪心中演示机器人经导管系统。 （a）离体实验设置，（b）机器人状态：i）机器人手动引导进入左心房（关闭控制），ii）机器人推进靠近二尖瓣开口（开启控制），iii）机器人的尖端位于二尖瓣开口（开启控制），iv）机器人的尖端位于二尖瓣叶片下方（开启控制），以及（c）控制开启和关闭时对终点位置（x、y、z）和植入物支架方向 （ θ d ） （θ_d） （θd）的跟踪的比较。
B. 在离体猪心中的演示
在这个实验中，机器人经导管输送系统被引入到猪心的左心房（LAMPIRE生物实验室，Pipersville，PA），并被操纵到达并进入二尖瓣叶片下方。 实验设置如图10(a)所示，左心房通过连接到一个相对高度为27厘米的水储罐来保持扩张。水定期通过左心室（心尖处）的穿刺排出，以始终清晰地观察机器人经导管输送系统。 主动脉开口使用绑在上面的布料关闭。聚四氟乙烯（PTFE）移植物被缝合到心脏的心房间隔壁上手工制作的穿刺口（TSP）上，并通过这个移植物将机器人经导管输送系统引入左心房。 通过另一个聚四氟乙烯（PTFE）移植物通过左心房壁上手工制作的开口引入内窥镜（NIDAGE，中国深圳），以观察机器人经导管输送系统的运动。
C. 通过曲折路径在心脏假体进行演示
在这个实验中，将机器人经导管输送系统置于90°弯曲状态，使用3D打印的外套将其引入心脏假体内，并在其中操纵机器人末端，如图11所示。 90°弯曲是机器人经导管输送系统在从股静脉引入左心房时所经历的唯一曲折（在临床应用中使用可操纵的外套）。如图11(a)所示，机器人经导管输送系统被引入左心房。
通过外套将其引入心脏假体的左心房。 本实验的目的是操纵机器人的末端以达到二尖瓣叶片下方。 然而，观察到在关闭控制模式下，机器人的末端无法到达二尖瓣开口。 但是，当应用开启控制模式时，机器人的末端成功进入叶片下方（见图11(b)）。
表2. RMSE值在体外猪心脏中使用控制开启和控制关闭模式
图11。 通过具有90°弯曲的外鞘，在心脏假体中展示了机器人经导管系统的操纵性。(a) 实验设置，(b) 机器人状态（控制开启）：i) 机器人经导管被手动引导进入左心房，ii) 机器人的末端位于二尖瓣开口处，iii) 末端位于瓣叶下方，iv) 末端被缩回到二尖瓣开口处，v) 末端返回到初始配置，以及© 控制关闭和控制开启模式下末端位置跟踪的比较。
Conclusion
本文提出了一种高度可操纵和灵活的导管机器人，用于治疗二尖瓣反流。 紧凑的驱动系统可以双向驱动扭转、弯曲和平移关节，并且关节运动超过临床要求。 采用滑轮结构来驱动扭转和弯曲关节，每个关节使用一个电机和对抗性被动弹簧。 导管机器人还经过优化，以增加其稳定性并减少弯曲偏差。 这些设计改进确保了整体机器人系统相对于我们之前的二尖瓣输送系统设计的稳健性能。 提出了一种新的逆运动学模型（带有优化算法）和关节滞后和补偿模型。 所提出的奇点分析方法可以在雅可比矩阵奇异时成功得出解。 这些模型通过案例研究进行了评估。为了实现任务空间控制，还开发了一个不太复杂但有效的控制器。 进行了一项三维轨迹跟踪实验，以评估控制器的有效性并证明其可行性。 观察到在控制开启模式下，达到了显著更高的位置精度，表明了所提出控制器的有效性。 此外，还演示了在离体猪心和模拟心脏中使用机器人系统通过曲折路径的情况。 与控制关闭模式相比，控制开启模式具有显著更高的位置精度，并且机器人的尖端可以成功推进二尖瓣叶片下。 在未来工作中，将使用超声成像，因为EM跟踪的跟踪范围有限，并使用力传感系统作为反馈来评估机器人在猪心中的控制性能。
Reference
[1] Qi, R., Nayar, N. U., & Desai, J. P. (2023). Compact Design and Task Space Control of a Robotic Transcatheter Delivery System for Mitral Valve Implant. IEEE Transactions on Medical Robotics and Bionics.