永磁同步电机MTPA与弱磁控制

文章目录

1、前言
2、最大转矩电流比（MTPA）控制数学推导
- [2.1 拉格朗日乘数法](#2.1 拉格朗日乘数法)
- [2.2 定义法偏导求解](#2.2 定义法偏导求解)
3、MTPA模型仿真搭建和分析
- [3.1 电机参数与设置](#3.1 电机参数与设置)
- - [3.1.1 模型参数设置](#3.1.1 模型参数设置)
  - [3.1.2 参数计算脚本](#3.1.2 参数计算脚本)
  - [3.1.3 模型参数设置示意图](#3.1.3 模型参数设置示意图)
- [3.2 模型总览](#3.2 模型总览)
- [3.3 核心模块-MTPA模块](#3.3 核心模块-MTPA模块)
- [3.4 仿真分析](#3.4 仿真分析)
- - [3.4.1 速度波形](#3.4.1 速度波形)
  - [3.4.2 电流波形](#3.4.2 电流波形)
- [3.5 曲线拟合法](#3.5 曲线拟合法)
- [3.6 查表法](#3.6 查表法)
4、从MTPA到弱磁的转变
5、弱磁控制数学推导
6、弱磁控制模型仿真搭建与分析
- [6.1 控制方法对比](#6.1 控制方法对比)
- [6.2 超前角弱磁控制实现](#6.2 超前角弱磁控制实现)
- [6.3 模型总览](#6.3 模型总览)
- [6.4 弱磁控制模块](#6.4 弱磁控制模块)
- [6.5 控制效果](#6.5 控制效果)
7、参考

写在前面：本人能力、时间、技术有限，没有对一些细节进行深入研究和分析，也难免有不足和错误之处，欢迎交流和指正。本人写博客主要是学习过程的记录。

1、前言

2、最大转矩电流比（MTPA）控制数学推导

2.1 拉格朗日乘数法

2.2 定义法偏导求解

3、MTPA模型仿真搭建和分析

3.1 电机参数与设置

3.1.1 模型参数设置

matlab 复制代码

Vdc=311;
Rs=0.958;
Ld=5.25e-3;
Lq=12e-3;
flux=0.1827;
J=0.003;
B=0.008;
pole=4;
fx=0;

3.1.2 参数计算脚本

matlab 复制代码

function fcn()

%4V/1000rpm
r=0.958;
Ld=5.25e-3;
Lq=12e-3;
Ts=0.0001;
%Ke=4/1000; 
pole=4;
J=0.003;
B=0.008;
flux=0.1827;
fx=0;

%由反电动势常数计算磁链
%flux=10*sqrt(6)*Ke/(pi*pole);
% r : 欧姆
% LS：H

%电流环PI计算
A=[Ld/r Lq/r];
wc=2*pi/(min(A));
kcpd=wc*Ld;
kcpq=wc*Lq;
kci=wc*r;
 
%速度环PI计算
wn=wc/20;
Ba_temp=(wn*J-B)/(1.5*pole*flux);
%观察仿真结果，我们可以看出，系统响应速度较快，但是振荡得比较严重，系统不稳定。
%所以我们可以调节有功阻尼增益，减小有功阻尼增益，由表达式可以看出，转速环带宽与阻尼增益成正比。
% 根据自动控制原理可知，带宽越大，系统的快速性越好，稳定变差。B_a=0.13/10 B_a=0.013。PI参数不变。
Ba=Ba_temp/10;
kvp=wn*J/(1.5*pole*flux);
kvi=wn*kvp;


%数据打印
str='wc value is: ';
str=[str,num2str(wc)];
disp(str);

str='kcpd value is: ';
str=[str,num2str(kcpd)];
disp(str);

str='kcpq value is: ';
str=[str,num2str(kcpq)];
disp(str);

str='kci value is: ';
str=[str,num2str(kci)];
disp(str);

str='wn value is: ';
str=[str,num2str(wn)];
disp(str);

str='Ba value is: ';
str=[str,num2str(Ba)];
disp(str);

str='kvp value is: ';
str=[str,num2str(kvp)];
disp(str);

str='kvi value is: ';
str=[str,num2str(kvi)];
disp(str);

计算结果：

3.1.3 模型参数设置示意图

转子类型（Rotor type）选择Salient-pole（凸极型），其中round表示隐极型

3.2 模型总览

模型下载地址：永磁同步电机最大转矩电流比（MTPA）控制simulink仿真模型

3.3 核心模块-MTPA模块

MTPA计算脚本：

matlab 复制代码

function [id,iq] = fcn(Te,flux,Ld,Lq,pole)

%计算iq
f1=8*Te*flux/(3*pole);
f2=Ld-Lq;
f3=4*Te/(3*pole);

v1=flux^2-4*((f2)^2);
v2=(f3^2)-flux^2;

iq=(f1+sqrt(f1^2-4*v1*v2))/(2*v1);

%计算id
id=(-flux+sqrt(flux^2 + 4*(f2^2)*(iq^2)))/(2*f2);

3.4 仿真分析

3.4.1 速度波形

给定速度（1000rpm）和速度反馈波形（MTPA控制策略）：

给定速度（1000rpm）和速度反馈波形（ i d ∗ = 0 i_d^*=0 id∗=0控制策略）：

0.2s突加负载。可以看到在其它参数一致的情况下，MTPA比 i d ∗ = 0 i_d^*=0 id∗=0控制策略更稳。

3.4.2 电流波形

i q i_q iq和 i d i_d id反馈波形（MTPA控制策略)

负载10Nm稳定后，q轴电流幅值稳定在8.916A，d轴电流幅值稳定在-2.820A。
i s i_s is波形（MTPA控制策略）

负载10Nm稳定后，定子电流幅值约为9.248A。

转矩波形（MTPA控制策略）

负载转矩约为10Nm。

i q i_q iq和 i d i_d id反馈波形（ i d ∗ = 0 i_d^*=0 id∗=0控制策略）

负载10Nm稳定后，q轴电流幅值稳定在9.994A且不稳定，d轴电流幅值稳定在约0 A。
i s i_s is波形（ i d ∗ = 0 i_d^*=0 id∗=0控制策略）

转矩波形（ i d ∗ = 0 i_d^*=0 id∗=0控制策略）

3.5 曲线拟合法

计算脚本：

matlab 复制代码

function fcn()

%----------------------------------------基本参数--------------------------------------------------------%
%4V/1000rpm
r=0.958;
Ld=5.25e-3;
Lq=12e-3;
Ts=0.0001;
%Ke=4/1000; 
pole=4;
J=0.003;
B=0.008;
flux=0.1827;
fx=0;

%----------------------------------------PI等参数计算--------------------------------------------------------%
%由反电动势常数计算磁链
%flux=10*sqrt(6)*Ke/(pi*pole);
% r : 欧姆
% LS：H

%电流环PI计算
A=[Ld/r Lq/r];
wc=2*pi/(min(A));
kcpd=wc*Ld;
kcpq=wc*Lq;
kci=wc*r;
 
%速度环PI计算
wn=wc/20;
Ba_temp=(wn*J-B)/(1.5*pole*flux);
%观察仿真结果，我们可以看出，系统响应速度较快，但是振荡得比较严重，系统不稳定。
%所以我们可以调节有功阻尼增益，减小有功阻尼增益，由表达式可以看出，转速环带宽与阻尼增益成正比。
% 根据自动控制原理可知，带宽越大，系统的快速性越好，稳定变差。B_a=0.13/10 B_a=0.013。PI参数不变。
Ba=Ba_temp/10;
kvp=wn*J/(1.5*pole*flux);
kvi=wn*kvp;

%----------------------------------------数据打印--------------------------------------------------------%
str='wc value is: ';
str=[str,num2str(wc)];
disp(str);

str='kcpd value is: ';
str=[str,num2str(kcpd)];
disp(str);

str='kcpq value is: ';
str=[str,num2str(kcpq)];
disp(str);

str='kci value is: ';
str=[str,num2str(kci)];
disp(str);

str='wn value is: ';
str=[str,num2str(wn)];
disp(str);

str='Ba value is: ';
str=[str,num2str(Ba)];
disp(str);

str='kvp value is: ';
str=[str,num2str(kvp)];
disp(str);

str='kvi value is: ';
str=[str,num2str(kvi)];
disp(str);

%----------------------------------------计算id和Te拟合曲线 start--------------------------------------------------------%
% 预分配数组用于保存结果
numIterations = 1001;  % 0:0.1:100 共1001个点
idArray = zeros(1, numIterations);
iqArray = zeros(1, numIterations);
TeArray = zeros(1, numIterations);

% 使用结构体保存数据
dataStruct = struct('iq', iqArray,'id', idArray, 'Te', TeArray);

% 循环计算并保存结果
for idx = 1:numIterations
    iq = (idx - 1) * 0.1;  % 计算当前 iq 值
    
    % 计算 id 和 Te
    id = (-flux + sqrt(flux^2 + 4*((Ld-Lq)^2)*(iq^2))) / (2*(Ld-Lq));
    Te = 0.75 * pole * iq * (flux + sqrt(flux^2 + 4*((Ld-Lq)^2)*(iq^2)));
    
    dataStruct.iq(idx)=iq;
    dataStruct.id(idx)=id;
    dataStruct.Te(idx)=Te;

    % 将结构体保存到工作空间
    assignin('base', 'idTeData', dataStruct);
    % assignin('base', ['iq_' num2str(idx)], iq);
    % assignin('base', ['id_' num2str(idx)], id);
    % assignin('base', ['Te_' num2str(idx)], Te);  
end

% 使用polyfit计算拟合的iq,id值
iqFitCoeff = polyfit(dataStruct.Te, dataStruct.iq, 4);
disp('iqFitCoeff:');
disp(iqFitCoeff);

idFitCoeff = polyfit(dataStruct.Te, dataStruct.id, 3);
disp('idFitCoeff:');
disp(idFitCoeff);

% 使用polyval计算拟合曲线
iqFit = polyval(iqFitCoeff, dataStruct.Te);
idFit = polyval(idFitCoeff, dataStruct.Te);

% 绘制图像
figure;

% 绘制原始数据点
plot(dataStruct.Te, linspace(0, 100, numIterations), 'r*', 'DisplayName', 'Original Data');
hold on;
plot(dataStruct.Te, dataStruct.id, 'g*', 'DisplayName', 'Original Data');

% 绘制拟合曲线
plot(dataStruct.Te, iqFit, 'b', 'DisplayName', 'Fitted iq Curve');
plot(dataStruct.Te, idFit, 'm', 'DisplayName', 'Fitted id Curve');

% 添加标签和图例
xlabel('Te');
ylabel('Values');
title('Fitted Curves for iq and id');
legend;

% 重置图形
hold off;

% 将拟合系数保存到工作空间
assignin('base', 'idFitCoeff', idFitCoeff);
%----------------------------------------计算id和Te拟合曲线 end--------------------------------------------------------%