NeRF:Representing Scene as Neural Radiance Fields for View Synthesis 笔记
摘要
实现了一个任意视角视图生成算法：输入稀疏的场景图像，通过优化连续的Volumetric场景函数实现；用全连接深度网络表达场景，输入是一个连续的5维坐标，3D坐标+2D角度（航向、俯仰角），输出Volume density和依赖于视图的emitted radiance，查询5维坐标并用经典的Volume Rendering把输出的颜色与强度投影到图像。
介绍
a. march camera rays，我理解为从焦点投射射线到场景，获取3D坐标点。
b. 用3D点 x \bold{x} x与对应的2D角度(用单位向量 d \bold{d} d)输入，输出颜色 c \bold{c} c和强度 σ \sigma σ。
c. 合成图像。
Neural Radiance Field场景表达
F θ : ( x , d ) → ( c , σ ) F_{\theta}:(\bold{x},\bold{d})\rarr(\bold{c},\sigma) Fθ:(x,d)→(c,σ)
输出 σ \sigma σ只与输入位置坐标 x \bold{x} x有关， c \bold{c} c则与 x \bold{x} x、 d \bold{d} d有关。
网络结构，输入 x \bold{x} x的8层全连接层，均为256通道，各层带ReLU激活，输出 σ \sigma σ、256维特征，此特征再与 d \bold{d} d聚合，输入一层带ReLU的全连接层，输出 c \bold{c} c。
Volume Rendering
位置坐标 x \bold{x} x表达为相机射线 r \bold{r} r， r ( t ) = o + t d \bold{r}(t)=\bold{o}+t\bold{d} r(t)=o+td，t是从焦点 o o o出发的长度，积分上下界是远端、近端。
C ( r ) = ∫ t n t f T ( t ) σ ( r ( t ) ) c ( r , d ) d t T ( t ) = e x p ( − ∫ t n t σ ( r ( s ) ) d s ) C(\bold{r})=\int_{t_{n}}^{t_{f}} T(t)\sigma(\bold{r}(t))\bold{c}(\bold{r},d)dt\\T(t)=exp(-\int_{t_{n}}^t\sigma(\bold{r}(s))ds) C(r)=∫tntfT(t)σ(r(t))c(r,d)dtT(t)=exp(−∫tntσ(r(s))ds)
T ( t ) T(t) T(t)的含义从 t n t_n tn到 t t t累积的transmittance，"the accumulated transmittance along the ray"，是射线从 t n t_n tn到 t t t未遇到其他粒子的概率。
求该积分的数值方法，Deterministic quadrature，笔者初步理解是一种数值计算方法，离散化近似：将区间分为N段，从每一段随机取样。
t i ∼ U t n + i − 1 N ( t f − t n ) , t n + i N ( t f − t n ) t_i\sim Ut_n+\\frac{i-1}{N}(t_f-t_n),t_n+\\frac{i}{N}(t_f-t_n) ti∼Utn+Ni−1(tf−tn),tn+Ni(tf−tn)
参考Volume Rendering综述，
C ^ ( r ) = ∑ i = 1 N T i ( 1 − e x p ( − σ i δ i ) ) c i T i = e x p ( − ∑ j = 1 i − 1 σ j δ j ) δ j = t j + 1 − t j \hat C(\bold{r})=\sum_{i=1}^NT_i(1-exp(-\sigma_i\delta_i))\bold{c}i\\ T_i=exp(-\sum{j=1}^{i-1}\sigma_j\delta_j)\\ \delta_j=t_{j+1}-t_j C^(r)=i=1∑NTi(1−exp(−σiδi))ciTi=exp(−j=1∑i−1σjδj)δj=tj+1−tj
两项技术改进
只有上述设计不能达到SOTA，为此添加了两项重要改进，其中第二项是为了高效地实现第一项。
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位置编码
直接输入上述5维做渲染，在场景中颜色和几何的高频变化的条件下表现较差，有参考证明深度网络偏向于学习低频函数，并发现在输入网络前用高频函数将数据映射到更高维，网络能更好拟合含有高频变化的数据。5维输入的各个元素 p p p被映射为长为2L的向量
γ ( p ) = ( s i n ( 2 0 π p ) , c o s ( 2 0 π p ) , . . . , s i n ( 2 L − 1 π p ) , c o s ( 2 L − 1 π p ) ) \gamma(p)=(sin(2^0{\pi}p),cos(2^0{\pi}p),...,sin(2^{L-1}{\pi}p),cos(2^{L-1}{\pi}p)) γ(p)=(sin(20πp),cos(20πp),...,sin(2L−1πp),cos(2L−1πp))其中，位置元素L=10，方向元素L=4；各维元素均归一化到 − 1 , 1 -1,1 −1,1。
Transformer有相似处理，但它的目的是给序列提供位置标签，因为Transformer结构不能标记顺序；NERF中的位置编码则是为了将输入升维以使得它的MLP能拟合更高频函数；从投影重建蛋白质3D结构的模型方法也使用了该思路。
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多层采样
采用两个网络，一个粗略，一个精细。首先用第一个网络生成颜色，每条射线输入 N c N_c Nc个位置，然后用其结果引导重新采样，使得 N f N_f Nf个采样点集中到体元附近，提高有效信息位置的样本权重，使用两次的采样来渲染。