原文链接 （原文也是我写的哈，强烈推荐去原文链接看）：直接插入排序 - Fucking Code
直接插入排序（Straight Insertion Sort）是一种最简单的排序方法，其基本操作是将一条记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的、记录数量增 1 的有序表。^1^
一、实现思路
1.1 步骤
- 将整个数组分组两部分，左边和右边部分；
- 在排序的过程中，无需管右边部分的顺序，只需要保证左边始终有序；
- 遍历从左到右，每遍历到一个新的元素，都将其取出；
- 然后在保证顺序的左边部分中寻找其应该的位置；
- 即，从该元素位置向左遍历，并判断是否应该插入；
- 如不能插入，则将判断的元素向右移位，反之插入；
- 如此反复直至遍历完成，那么整个数组都是有序的了。
1.2 流程图
注：以下面 C++ 语言的实现过程为准
True True False True False True 开始 结束 接收参数：T* arr, int n 判断：j ≥ 0 ? 判断：tmp < arr[i] ? 判断：i < n ? 定义：T tmp 定义：int j 定义：int i 右移：arr[j + 1] = arr[j] 插入：arr[j + 1] = tmp j-- i++ 赋值：j = i - 1 赋值：tmp = arr[i] 赋值：i = 1
二、实现代码
2.1 多语言版本
推荐学习 C++ 版本，更利于理解算法的本质。另外，下面 Python 的实现方式与其它三个略微有些不同，请注意。
🟣 C 17
c
typedef int T;
void straight_insertion_sort(T* arr, const int n) {
int j; // 当前被比较元素的索引
for (int i = 1; i < n; i++) {
T tmp = arr[i]; // 取出不确定位置的元素
for (j = i - 1; j >= 0 && tmp < arr[j]; j--) // 稳定性关键点
arr[j + 1] = arr[j]; // 右移
arr[j + 1] = tmp; // 插入
}
}🔴 C++ 20
cpp
template <typename T = int>
void straight_insertion_sort(T* arr, const int& n) {
int j; // 当前被比较元素的索引
for (int i = 1; i < n; i++) {
T tmp = arr[i]; // 取出不确定位置的元素
for (j = i - 1; j >= 0 && tmp < arr[j]; j--) // 稳定性关键点
arr[j + 1] = arr[j]; // 右移
arr[j + 1] = tmp; // 插入
}
}🔵 Python 3
python
def straight_insertion_sort[T](lst: list[T]) -> None:
for i in range(1, len(lst)):
tmp = lst[i] # 取出不确定位置的元素
for j in range(i - 1, -1, -1):
if tmp >= lst[j]: # 到该插入的位置了
lst[j + 1] = tmp # 插入
break
lst[j + 1] = lst[j] # 右移
else: # 此处容易忘记，遍历完了表示 tmp 是最小的，虽然但是，它还没有插入啊！
lst[0] = tmp # 特殊情况的插入🟠 Java 21
java
public static <T extends Comparable<T>> void straight_insertion_sort(T[] arr) {
int j; // 当前被比较元素的索引
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
T tmp = arr[i]; // 取出不确定位置的元素
for (j = i - 1; j >= 0 && tmp.compareTo(arr[j]) < 0; j--) // 稳定性关键点
arr[j + 1] = arr[j]; // 右移
arr[j + 1] = tmp; // 插入
}
}🟢 C# 12
csharp
static void straight_insertion_sort<T>(T[] arr) where T : IComparable<T>
{
int j; // 当前被比较元素的索引
for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
{
T tmp = arr[i]; // 取出不确定位置的元素
for (j = i - 1; j >= 0 && tmp.CompareTo(arr[j]) < 0; j--) // 稳定性关键点
arr[j + 1] = arr[j]; // 右移
arr[j + 1] = tmp; // 插入
}
}🟡 TypeScript 5
typescript
function straight_insertion_sort<T extends number | string>(arr: T[]): void {
let j; // 当前被比较元素的索引
for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
let tmp = arr[i]; // 取出不确定位置的元素
for (j = i - 1; j >= 0 && tmp < arr[j]; j--) // 稳定性关键点
arr[j + 1] = arr[j]; // 右移
arr[j + 1] = tmp; // 插入
}
}2.2 测试用例
🔻输入数据
text
9
6 28 13 72 85 39 41 6 20🔺输出数据
text
6 6 13 20 28 39 41 72 85三、算法性质
3.1 时空复杂度
| 复杂度 | 😀最好情况 | 😭最坏情况 | 🫤平均情况 |
|---|---|---|---|
| 时间复杂度 | O ( n ) O(n) O(n) | O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) | O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) |
| 空间复杂度 | O ( 1 ) O(1) O(1) | O ( 1 ) O(1) O(1) | O ( 1 ) O(1) O(1) |
3.1.1 时间复杂度分析
有一个大循环从左边第 2 个元素开始到右边遍历了数组的每一个元素，即 n-1 个元素被大循环遍历，在每一个小循环中，该元素会反向对左边已遍历（排好序）的元素进行再次遍历，遍历 i-1 次。但每次小循环会在元素插入的时候终止，我们并不知道是在什么时候终止的，但我们知道，这是随机的（取决于数据）。
当数组初始为顺序时，每个小循环只需要遍历 1 次，反之，当数组逆序的时候，就需要完成全部的遍历过程，即每次小循环要遍历 i-1 次，平均下来，每次小循环遍历 (i-1)/2 次，因此时间复杂度：
数组顺序时的最好情况：
O ( T n ) = O ( 1 + 1 + 1 + . . . + 1 ) = O ( n − 1 ) = O ( n ) O(T_n) = O(1 + 1 + 1 + ... + 1) = O(n-1) = O(n) O(Tn)=O(1+1+1+...+1)=O(n−1)=O(n)
数组逆序时的最坏情况：
O ( T n ) = O ( 1 + 2 + 3 + . . . + ( n − 1 ) ) = O ( n ( n − 1 ) 2 ) = O ( n 2 ) O(T_n) = O(1 + 2 + 3 + ... + (n-1)) = O\Big(\frac{n(n-1)}{2}\Big) = O(n^2) O(Tn)=O(1+2+3+...+(n−1))=O(2n(n−1))=O(n2)
平均情况：
O ( T n ) = O ( 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + n − 1 2 ) = O ( n ( n − 1 ) 4 ) = O ( n 2 ) O(T_n) = O\Big(\frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + ... + \frac{n-1}{2}\Big) = O\Big(\frac{n(n-1)}{4}\Big) = O(n^2) O(Tn)=O(21+22+23+...+2n−1)=O(4n(n−1))=O(n2)
3.1.2 空间复杂度分析
整个算法的过程中，我们只用了 1 个临时变量来存储被取出来的那个元素，因此空间复杂度：
O ( S n ) = O ( 1 ) O(S_n) = O(1) O(Sn)=O(1)
3.2 稳定性与排序方式
| 算法 | 稳定性 | 排序方式 |
|---|---|---|
| 直接插入排序 | 可以稳定 | 内部排序 |
3.2.1 稳定性分析
能否稳定取决于具体的实现，实现细节没把握好也可能导致不稳定。关键在于对元素比较出现相等情况时是否应该插入的判断。
3.2.2 排序方式分析
排序方式属于内部排序，没有用到外部的空间。
四、相关习题
注：习题不保证与上述算法一定相关，只是可能相关