Leetcode每日一题】 二维前缀和 - 矩阵区域和（难度⭐⭐）（31）

1. 题目解析

题目链接：1314. 矩阵区域和

题目乍一看很晦涩难懂，又是大于等于又是k的

仔细分析，题目所说的意思就是以i,j为中心，求上下左右向外拓展k个单位的矩阵和，放在名为answer的矩阵中，最后返回answer矩阵即可

2.算法原理

在填写结果矩阵的过程中，一个核心步骤是确定原矩阵中对应区域的"左上角"和"右下角"的坐标。为了更好地理解，建议大家通过画图来辅助。

• 首先，我们考虑左上角的坐标。理论上，它的x坐标是i减去k，y坐标是j减去k。但是，由于坐标可能超出原矩阵的范围，我们必须确保坐标不会小于0。因此，我们需要对0取最大值。经过修正，左上角的坐标为：x1 = max(0, i - k)，y1 = max(0, j - k)。
• 接下来，我们确定右下角的坐标。理论上，它的x坐标是i加上k，y坐标是j加上k。但同样地，我们也要考虑坐标不能超出原矩阵的边界，即不能大于m-1和n-1。因此，我们需要对m-1和n-1取最小值。修正后的右下角坐标为：x2 = min(m - 1, i + k)，y2 = min(n - 1, j + k)。
• 一旦我们得到了这两个关键坐标，就可以将它们代入到二维前缀和矩阵的计算公式中。不过，需要注意的是，在代入坐标时，我们可能需要考虑到下标的映射关系，确保计算的准确性。

通过这样的步骤，我们可以有效地确定原矩阵中对应区域的边界，进而进行后续的计算和填写结果矩阵的操作。

3.代码编写

class Solution 
{
public:
    vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) 
    {
        int m = mat.size(), n = mat[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j =1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + mat[i - 1][j - 1];//减一为了匹配原来的mat
        vector<vector<int>> ret(m, vector<int>(n));
        for(int i = 0; i < m; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                int x1 = max(0, i - k) + 1, y1 = max(0, j - k) + 1;
                int x2 = min(m - 1, i + k) + 1, y2 = min(n - 1, j + k) + 1;//加一为了匹配dp表
                ret[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
            }
        return ret;
    }
};

写在最后

嗯，就是这样啦，文章到这里就结束啦，真心感谢你花时间来读。

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