随想录日记part18
t i m e ： time： time： 2024.03.13
主要内容：今天的主要内容是二叉树的第七部分，主要涉及二叉搜索树的最近公共祖先 ；二叉搜索树的最近公共祖先；删除二叉搜索树中的节点 。
Topic1 二叉搜索树的最近公共祖先
题目：
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
示例：
输入： r o o t = [ 6 , 2 , 8 , 0 , 4 , 7 , 9 , n u l l , n u l l , 3 , 5 ] , p = 2 , q = 8 root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 root=[6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5],p=2,q=8
输出： 6 6 6
思路：
递归三部曲如下:
- 确定递归函数返回值以及参数
java
TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q)
- 确定终止条件
java
if (root == p || root == q) return root;
- 确定单层递归的逻辑
1.如果 r o o t . v a l root.val root.val 大于 p . v a l p.val p.val，同时 r o o t . v a l root.val root.val 大于 q . v a l q.val q.val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）
java
if (root.val > Math.max(p.val, q.val)) {
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
if (left != null) return left;
}2.如果 r o o t . v a l root.val root.val 小于 p . v a l p.val p.val，同时 r o o t . v a l root.val root.val 小于 q . v a l q.val q.val，那么就应该向右遍历（说明目标区间在右子树上）
java
if (root.val < Math.min(p.val, q.val)) {
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if (right != null) return right;
}3.最后就是直接返回 r o o t root root
完整代码如下：
java
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
// 递归出口
if (root == p || root == q)
return root;
// 单层递归逻辑
if (root.val < Math.min(p.val, q.val)) {
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if (right != null)
return right;
}
if (root.val > Math.max(p.val, q.val)) {
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
if (left != null)
return left;
}
return root;
}
}Topic2二叉搜索树中的插入操作
题目：
给定二叉搜索树（ B S T BST BST）的根节点 r o o t root root 和要插入树中的值 v a l u e value value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意: 可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回任意有效的结果 。
输入： r o o t = [ 4 , 2 , 7 , 1 , 3 ] , v a l = 5 root = [4,2,7,1,3], val = 5 root=[4,2,7,1,3],val=5
输出： [ 4 , 2 , 7 , 1 , 3 , 5 ] [4,2,7,1,3,5] [4,2,7,1,3,5]
解释： 另一个满足题目要求可以通过的树是：
思路：
如下演示视频中可以看出：只要按照二叉搜索树的规则去遍历，遇到空节点就插入节点就可以了。如图：
递归三部曲：
- 确定递归函数参数以及返回值
java
TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val)
- 确定终止条件
终止条件就是找到遍历的节点为null的时候，就是要插入节点的位置了，并把插入的节点返回
java
if (root == null) {
TreeNode tem = new TreeNode(val);
return tem;
}
- 确定单层递归的逻辑
java
if (val < root.val) {
TreeNode tem = insertIntoBST(root.left, val);
root.left = tem;
} else {
TreeNode tem = insertIntoBST(root.right, val);
root.right = tem;
}总体代码如下： 递归法：
java
class Solution {
public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
if (root == null) {
TreeNode tem = new TreeNode(val);
return tem;
}
if (val < root.val) {
TreeNode tem = insertIntoBST(root.left, val);
root.left = tem;
} else {
TreeNode tem = insertIntoBST(root.right, val);
root.right = tem;
}
return root;
}
}Topic3删除二叉搜索树中的节点
题目：
给定一个二叉搜索树的根节点 r o o t root root 和一个值 k e y key key，删除二叉搜索树中的 k e y key key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
- 首先找到需要删除的节点；
- 如果找到了，删除它。
示例：
输入： r o o t = [ 5 , 3 , 6 , 2 , 4 , n u l l , 7 ] , k e y = 3 root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3 root=[5,3,6,2,4,null,7],key=3
输出： [ 5 , 4 , 6 , 2 , n u l l , n u l l , 7 ] [5,4,6,2,null,null,7] [5,4,6,2,null,null,7]
解释： 给定需要删除的节点值是 3 3 3，所以我们首先找到 3 3 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [ 5 , 4 , 6 , 2 , n u l l , n u l l , 7 ] [5,4,6,2,null,null,7] [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示:
另一个正确答案是 [ 5 , 2 , 6 , n u l l , 4 , n u l l , 7 ] [5,2,6,null,4,null,7] [5,2,6,null,4,null,7]。
思路：
递归三部曲：
- 确定递归函数参数以及返回值
java
TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key)
- 确定终止条件
遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
java
if (root == null) {// 情况1：遍历没找到
return null;
}
- 确定单层递归的逻辑
有以下五种情况：
1.第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
2.左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
3.删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
4.删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
5.左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。第五种可以根据下图来理解：
java
if (root.val == key) {// 遍历找到
if (root.left == null && root.right == null) {// 情况2：左右节点都为空
return null;
}
if (root.left != null && root.right == null) {// 情况3：左节点不空，右节点空
return root.left;
}
if (root.left == null && root.right != null) {// 情况4：左节点空，右节点不空
return root.right;
}
if (root.left != null && root.right != null) {// 情况5：左节点不空，右节点不空
TreeNode tem = root.left;
while (tem.right != null) {
tem = tem.right;
}
tem.right = root.right;
return root.left;
}
总体代码如下： 递归法：
java
class Solution {
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
if (root == null) {// 情况1：遍历没找到
return null;
}
if (root.val == key) {// 遍历找到
if (root.left == null && root.right == null) {// 情况2：左右节点都为空
return null;
}
if (root.left != null && root.right == null) {// 情况3：左节点不空，右节点空
return root.left;
}
if (root.left == null && root.right != null) {// 情况4：左节点空，右节点不空
return root.right;
}
if (root.left != null && root.right != null) {// 情况5：左节点不空，右节点不空
TreeNode tem = root.left;
while (tem.right != null) {
tem = tem.right;
}
tem.right = root.right;
return root.left;
}
}
if (root.val > key)
root.left = deleteNode(root.left, key);
else
root.right = deleteNode(root.right, key);
return root;
}
}