给定一个 N × M N×M N×M 的矩阵 A A A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 × 1 1×1 1×1，最大 N × M N×M N×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K K K?
输入格式
第一行包含三个整数 N , M N,M N,M 和 K K K。
之后 N N N 行每行包含 M M M 个整数，代表矩阵 A A A。
输出格式
一个整数代表答案。
数据范围
对于 30 30% 30 的数据， N , M ≤ 20 N,M≤20 N,M≤20，
对于 70 70% 70 的数据， N , M ≤ 100 N,M≤100 N,M≤100，
对于 100 100% 100 的数据， 1 ≤ N , M ≤ 500 ; 0 ≤ A i j ≤ 1000 ; 1 ≤ K ≤ 2.5 × 1 0 8 1≤N,M≤500;0≤Aij≤1000;1≤K≤2.5×10^8 1≤N,M≤500;0≤Aij≤1000;1≤K≤2.5×108。
输入样例：
3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
输出样例：
19
样例解释
满足条件的子矩阵一共有 19，包含：
大小为 1×1 的有 10 个。
大小为 1×2 的有 3 个。
大小为 1×3 的有 2 个。
大小为 1×4 的有 1 个。
大小为 2×1 的有 3 个。
没想到同一道题，仅仅是隔了一天，再一次遇见就又不会写了，所以复习很重要。。
对于此题，时间限制为 1 s 1s 1s，而矩阵的行和列的范围为 0 0 0到 500 500 500，假如我们暴力枚举每一行每一列，就会有 500 500 500的四次方的时间复杂度，肯定爆了，但是假如只枚举行，就会有 500 500 500的平方的复杂度，再加上运用双指针来扫描列，时间复杂度就不会爆了。
那么可以在处理前缀和的时候仅处理列前缀和，也就是不再处理出整个矩阵的前缀和，因为我们要枚举行。
之后再使用双指针扫描列，比如使用 l l l和 r r r。
- 首先定义 l l l和 r r r为 1 1 1（初始下标），然后每次循环以 r r r为主线，让 r r r自增
- 在循环中，首先处理出来 1 1 1 ~ r r r列（在我们枚举的行的区间中）的总和，如果这个总和大于了$k，就让总和减去 l l l列的总和，然后让 l l l往右走（因为这时候如果r在比较靠左的位置就已经大于k了，如果r再往右走，就也一定会大于 k k k，那么就必须让 l l l往右走），并且在一次加和大于 k k k之后，每次 r r r往右走， l l l都肯定要往右走，这里不需要进行判断或是什么。
代码：
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 510;
#define ll long long
ll s[N][N];
int n, m, k;
int main() {
cin >> n >> m >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> s[i][j];
s[i][j] += s[i - 1][j]; //处理列前缀和
}
}
ll res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) { //枚举行
for (int j = i; j <= n; j++) {
//注意这里sum定义到for里，因为在双指针扫描的过程中sum的值不能被初始化
for (int l = 1, r = 1, sum = 0; r <= m; r++) {
sum += s[j][r] - s[i-1][r]; //先加上r列的总和
while (sum > k) { //如果超过了
sum -= s[j][l] - s[i - 1][l];
l++; //在sum > k之后，每次r走，j必定走
}
res += r - l + 1; //矩阵数量
}
}
}
cout << res;
return 0;
}