[1. 什么是并查集？](#1. 什么是并查集？ "#1.%20%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF%E5%B9%B6%E6%9F%A5%E9%9B%86%EF%BC%9F")

[2. 并查集的基本操作](#2. 并查集的基本操作 "#2.%20%E5%B9%B6%E6%9F%A5%E9%9B%86%E7%9A%84%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%93%8D%E4%BD%9C")

[2.1 初始化](#2.1 初始化 "#2.1%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96")

[2.2 合并](#2.2 合并 "#2.2%20%E5%90%88%E5%B9%B6")

[2.3 查找](#2.3 查找 "#%C2%A02.3%20%E6%9F%A5%E6%89%BE")

[3. 基础代码](#3. 基础代码 "#%C2%A03.%20%E5%9F%BA%E7%A1%80%E4%BB%A3%E7%A0%81")

[4. 合并优化](#4. 合并优化 "#4.%20%E5%90%88%E5%B9%B6%E4%BC%98%E5%8C%96")

[5. 最终代码](#5. 最终代码 "#5.%20%E6%9C%80%E7%BB%88%E4%BB%A3%E7%A0%81")

1. 什么是并查集？

并查集是一种数据结构（数据结构相信大家都知道吧）

他能干什么呢？

并查集主要是用于处理一些不相交集合的合并问题

那么什么叫不相交集合呢？

举例：

比如一个城市有n个人，1号和3号是朋友，属于一个帮派的，5号和3号也是朋友，8号和9号是朋友，这个时候随便问你两个人，判断他们是否属于一个帮派（相互认识）

如果我们使用暴力的方式去判断的话，我们需要将互相认识的人保存在不同的帮派里面，然后对任意两个人查看是否处于同一个集合里面，最坏情况达到了0(n²)

这是非常不友好的，对于n = 1e6来说

那么，这个时候，我们就需要用到并查集这种数据结构了，可以使代码低于O(logn)

2. 并查集的基本操作

2.1 初始化

我们定义数组: , 代表是i元素所属的并查集（集合）

如下映射关系：

每个元素最开始的并查集（集合）都是自己

2.2 合并

现在，1和2是朋友关系，他们应该属于同一个集合：

1和3也是朋友：

相当于1，2，3其实都是朋友关系，他们理应属于同一个帮派（集合）

为了更简单处理这种合并关系，我们直接将集合2合并到集合3 上，因为集合2里面包括了1和2

所以我们可以这样来表示这个集合数组：

大概意思就是：1的父亲是2，2的父亲是3，3的父亲是自己，这样就表示了一个集合（可以通过递归的形式，不断找自己的父亲，直到当前元素=自己的父亲，代表集合结束）

2.3 查找

不断递归查找自己的父亲元素，判断两个元素是否处于一个集合的条件：看两个的父亲元素是否相同

如果全都是一个父亲，那么查找的时候就非常耗时，需要进行O(N)次查找

后面会考虑使用路径压缩，来优化查找的时间复杂度

3. 基础代码

可以对照着这道题来：

蓝桥幼儿园

python 复制代码

import os
import sys

# 请在此输入您的代码

n, m = map(int, input().split())

s = list(range(n + 1))   # 初始化1-n

# 找自己的根节点（集合）
def find_root(x):
    if x == s[x]: return x
    return find_root(s[x])


# 合并a,b集合
def merge_set(a, b):
    roota = find_root(a)
    rootb = find_root(b)
    s[roota] = rootb  


for i in range(m):
    op, x, y = map(int, input().split())
    if op == 1:
        merge_set(x, y)
    else:
        if find_root(x) == find_root(y):
            print("YES")
        else:
            print("NO")

4. 合并优化

当然，上面的代码其实无法通过全部案例

我们可以思考一下，在我们进行查询合并的时候，我们需要不断递归查找根节点，这大概就是O(N)的时间复杂度了

所以我们需要路径压缩的优化：

路径压缩：其实就是简化查询根节点，我们可以每次进行搜索的时候，就将当前节点的父节点一直更改为父节点的父节点，最后的效果就是，每个集合元素的父节点就是根节点

通过路径压缩，我们可以O（1）的时间复杂度就可以求出集合的根节点啦

5. 最终代码

其实只需要更改find_root()代码的两行就可以了