LeetCode162. 寻找峰值

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums-1 = numsn = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = 1,2,3,1

输出：2

解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = 1,2,1,3,5,6,4

输出：1 或 5

解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；

或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：

1 <= nums.length <= 1000

-2^31 <= numsi <= 2^31 - 1

对于所有有效的 i 都有 numsi != numsi + 1

---

解题思路：由于题目要求时间复杂度为O(logn)，所以第一时间想到二分法

题目中说明了两个边界为无穷小，这个条件非常重要

当我们使用二分法，进行第一次二分时，如果是峰值元素，则可以直接返回所有号

如果numsmid-1>numsmid那么在左半端必有峰值元素，右半端同理

这是因为numsmid-1>numsmid，同时左边界为无穷小。此时在nums0~numsmid中必有峰值元素

就和现实中爬山一样，在numsmid端向左爬，是上山，但最终会下到山底，所以必然会有一个山峰

代码如下所示

class Solution {
    
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        //两个端点情况
        if(n==1||nums[0]>nums[1]) return 0;
        if(nums[n-1]>nums[n-2]) return n-1;
        //因为两侧都是谷底，所以在nums数组中比nums[mid]大的一侧的一侧必有山峰
        int l=0,r=nums.length,mid=(l+r)/2;
        while(r>l){
            if(nums[mid]>nums[mid+1]&&nums[mid]>nums[mid-1]){
                return mid;
            }
            if(nums[mid]<nums[mid+1]){
                l=mid;
                mid=(l+r)/2;
                continue;
            }
            if(nums[mid]<nums[mid-1]){
                r=mid;
                mid=(l+r)/2;
                continue;
            }
        } 
        return mid;
    }

}