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问题引入
通常,你家用1kg面和1kg馅包100个饺子。某次,馅做多了而面没有变,为了把馅全包完,问应该让每个饺子小一些,多包几个,还是每个饺子大一些,少包几个?如果回答是包大饺子,那么如果100个饺子能包1kg 馅,问50个饺子可以包多少馅呢?
用数学语言表示现实对象
用物体的体积和表面积分别表示大饺子馅的体积和面皮的面积,和分别表示小饺子馅的体积和面皮面积。
大饺子和小饺子面皮面积满足以下关系:
所以,问题转换为和的系数关系(注意:这里n与上式相同)
做出简化、合理假设
- 所有饺子皮厚度一样
- 所有饺子形状一样
利用问题蕴含的内在规律
体积和表面积通过半径联系起来
设大饺子半径为,小饺子半径为
所以,
在所有饺子形状一样的情况下,k1和k2相同,化简得 ,
消去和 得
结论
V大于nv,说明大饺子包的馅多,所以馅做多了而面没有变,为了把馅全包完,应该让每个饺子大一些,少包几个。
如果100个饺子能包1kg 馅,则50个饺子能包