子数组 OR/AND/GCD 模板（补题）

3097. 或值至少为 K 的最短子数组 II

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 k 。

如果一个数组中所有元素的按位或运算 OR 的值至少为 k ，那么我们称这个数组是 特别的 。

请你返回 nums 中 最短特别非空
子数组

的长度，如果特别子数组不存在，那么返回 -1 。

示例 1：
**输入：**nums = $1,2,3$ , k = 2

**输出：**1

解释：

子数组 [3] 的按位 OR 值为 3 ，所以我们返回 1 。

示例 2：
**输入：**nums = $2,1,8$ , k = 10

**输出：**3

解释：

子数组 [2,1,8] 的按位 OR 值为 11 ，所以我们返回 3 。

示例 3：
**输入：**nums = $1,2$ , k = 0

**输出：**1

解释：

子数组 [1] 的按位 OR 值为 1 ，所以我们返回 1 。

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 105
0 <= nums[i] <= 109
0 <= k <= 109

解析：

看了别人的模板进行总结一下：

在本题暴力的做法是定左区间，搜索右区间。在or是只可以变大。

由单调性可以知道。

反过来我们可以假定区间的右端点，对区间 or运算的左端点进行更新。

这样子就缩小的区间。

复制代码

class Solution {
public:
    int minimumSubarrayLength(vector<int>& nums, int k) {
        int ans = INT_MAX;
        vector<pair<int,int>> ors;
        for(int i = 0;i < nums.size();i++)
        {
            ors.emplace_back(0,i);
            //cout <<ors.size()<<endl;
            int j = 0;
            for(auto &p : ors)
            {
                auto &[or_,left] = p;
                or_ |= nums[i];

                if(or_ >= k){
                    ans = min(ans,i - left + 1);//以i为右端点进行ans
                }
                
                if(ors[j].first == or_)
                {
                    ors[j].second = left;
                }
                else{
                    ors[++j] = p;
                }
            }
           // cout << j <<endl;
            ors.resize(j+1);
            //cout << ors.size()<<endl;
        }
        return ans == INT_MAX ?-1:ans;
    }
};

时间复杂度为：O(n* 数组长度）

2447. 最大公因数等于 K 的子数组数目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 nums 的子数组中元素的最大公因数等于 k 的子数组数目。

子数组 是数组中一个连续的非空序列。

数组的最大公因数 是能整除数组中所有元素的最大整数。

示例 1：

复制代码

输入：nums = [9,3,1,2,6,3], k = 3
输出：4
解释：nums 的子数组中，以 3 作为最大公因数的子数组如下：
- [9,3,1,2,6,3]
- [9,3,1,2,6,3]
- [9,3,1,2,6,3]
- [9,3,1,2,6,3]

示例 2：

复制代码

输入：nums = [4], k = 7
输出：0
解释：不存在以 7 作为最大公因数的子数组。
提示：

1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i], k <= 109

解析：

这一题和上一题也是十分的相似。

首先nums $i$ 要可以被k整除。

复制代码

class Solution {
public:
    int subarrayGCD(vector<int>& nums, int k) {
        int res = 0,n = nums.size(), i0 = -1;
        vector<pair<int,int>> a;
        for(int i = 0;i < nums.size();i++)
        {
           if(nums[i] % k)
           {
            a.clear();
            i0 = i;
            continue;
           }
            a.push_back({nums[i],i});
           int j = 0;
           for(auto &p : a)
           {
                 p.first = gcd(p.first,nums[i]);
                 if(a[j].first != p.first)
                 {
                    j++;
                    a[j] = p;
                 }
                 else{
                    a[j].second = p.second;
                 }
           }
            a.resize(j+1);
            if(a[0].first == k){
                res += a[0].second - i0;
            }
        }
        return res;
    }
};