LeetCode_33_中等_搜索旋转排序数组

文章目录

[1. 题目](#1. 题目)
[2. 思路及代码实现详解（Python）](#2. 思路及代码实现详解（Python）)
- [2.1 二分查找](#2.1 二分查找)

1. 题目

整数数组 n u m s nums nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前， n u m s nums nums 在预先未知的某个下标 k （ 0 < = k < n u m s . l e n g t h ） k（0 <= k < nums.length） k（0<=k<nums.length）上进行了旋转，使数组变为 $n u m s \[ k$ , n u m s $k + 1$ , . . . , n u m s $n - 1$ , n u m s $0$ , n u m s $1$ , . . . , n u m s $k - 1$ ] $nums\[k$ , nums $k+1$ , ..., nums $n-1$ , nums $0$ , nums $1$ , ..., nums $k-1$ ] $nums\[k$ ,nums $k+1$ ,...,nums $n-1$ ,nums $0$ ,nums $1$ ,...,nums $k-1$ ]（下标 从 0 0 0 开始 计数）。例如， $0 , 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7$ $0,1,2,4,5,6,7$ $0,1,2,4,5,6,7$ 在下标 3 3 3 处经旋转后可能变为 $4 , 5 , 6 , 7 , 0 , 1 , 2$ $4,5,6,7,0,1,2$ $4,5,6,7,0,1,2$ 。

给你 旋转后 的数组 n u m s nums nums 和一个整数 t a r g e t target target ，如果 n u m s nums nums 中存在这个目标值 t a r g e t target target ，则返回它的下标，否则返回 − 1 -1 −1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O ( l o g n ) O(log n) O(logn) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入： n u m s = $4 , 5 , 6 , 7 , 0 , 1 , 2$ , t a r g e t = 0 nums = $4,5,6,7,0,1,2$ , target = 0 nums= $4,5,6,7,0,1,2$ ,target=0

输出： 4 4 4

示例 2：

输入： n u m s = $4 , 5 , 6 , 7 , 0 , 1 , 2$ , t a r g e t = 3 nums = $4,5,6,7,0,1,2$ , target = 3 nums= $4,5,6,7,0,1,2$ ,target=3

输出： − 1 -1 −1

示例 3：

输入： n u m s = $1$ , t a r g e t = 0 nums = $1$ , target = 0 nums= $1$ ,target=0

输出： − 1 -1 −1

提示：

1 < = n u m s . l e n g t h < = 5000 1 <= nums.length <= 5000 1<=nums.length<=5000
− 1 0 4 < = n u m s $i$ < = 1 0 4 -10^4 <= nums $i$ <= 10^4 −104<=nums $i$ <=104
n u m s nums nums 中的每个值都 独一无二
题目数据保证 n u m s nums nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转

2. 思路及代码实现详解（Python）

2.1 二分查找

对于有序数组，可以使用二分查找的方法查找元素。但是这道题中，数组本身不是有序的，进行旋转后只保证了数组的局部是有序的，这还能进行二分查找吗？答案是可以的。

可以发现的是，我们将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。拿示例来看，我们从 6 6 6 这个位置分开以后数组变成了 $4 , 5 , 6$ $4, 5, 6$ $4,5,6$ 和 $7 , 0 , 1 , 2$ $7, 0, 1, 2$ $7,0,1,2$ 两个部分，其中左边 $4 , 5 , 6$ $4, 5, 6$ $4,5,6$ 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。

这启示我们可以在常规二分查找的时候查看当前 m i d mid mid 为分割位置分割出来的两个部分 $l , m i d$ $l, mid$ $l,mid$ 和 $m i d + 1 , r$ $mid + 1, r$ $mid+1,r$ 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 t a r g e t target target 在不在这个部分：

如果 $l , m i d - 1$ $l, mid - 1$ $l,mid-1$ 是有序数组，且 t a r g e t target target 的大小落在区间 $n u m s \[ l$ , n u m s $m i d$ ) $nums\[l$ ,nums $mid$ ) $nums\[l$ ,nums $mid$ )，则我们应该将搜索范围缩小至 $l , m i d - 1$ $l, mid - 1$ $l,mid-1$ ，否则在 $m i d + 1 , r$ $mid + 1, r$ $mid+1,r$ 中寻找。
如果 $m i d , r$ $mid, r$ $mid,r$ 是有序数组，且 t a r g e t target target 的大小落在区间 ( n u m s $m i d + 1$ , n u m s $r$ ] (nums $mid+1$ ,nums $r$ ] (nums $mid+1$ ,nums $r$ ]，则我们应该将搜索范围缩小至 $m i d + 1 , r$ $mid + 1, r$ $mid+1,r$ ，否则在 $l , m i d - 1$ $l, mid - 1$ $l,mid-1$ 中寻找。

该算法的时间复杂度为 O ( l o g n ) O(log n) O(logn)，其中 n n n 为 n u m s nums nums 数组的大小，空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)。

python 复制代码

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        if not nums:
            return -1
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            if nums[0] <= nums[mid]:
                if nums[0] <= target < nums[mid]:
                    r = mid - 1
                else:
                    l = mid + 1
            else:
                if nums[mid] < target <= nums[len(nums) - 1]:
                    l = mid + 1
                else:
                    r = mid - 1
        return -1

执行用时：37 ms

消耗内存：16.70 MB

题解来源：力扣官方题解