LeetCode-1600. 王位继承顺序【树 深度优先搜索 设计 哈希表】
题目描述：
一个王国里住着国王、他的孩子们、他的孙子们等等。每一个时间点，这个家庭里有人出生也有人死亡。
这个王国有一个明确规定的王位继承顺序，第一继承人总是国王自己。我们定义递归函数 Successor(x, curOrder) ，给定一个人 x 和当前的继承顺序，该函数返回 x 的下一继承人。
Successor(x, curOrder):
如果 x 没有孩子或者所有 x 的孩子都在 curOrder 中：
如果 x 是国王，那么返回 null
否则，返回 Successor(x 的父亲, curOrder)
否则，返回 x 不在 curOrder 中最年长的孩子
比方说，假设王国由国王，他的孩子 Alice 和 Bob （Alice 比 Bob 年长）和 Alice 的孩子 Jack 组成。
一开始， curOrder 为 ["king"].
调用 Successor(king, curOrder) ，返回 Alice ，所以我们将 Alice 放入 curOrder 中，得到 ["king", "Alice"] 。
调用 Successor(Alice, curOrder) ，返回 Jack ，所以我们将 Jack 放入 curOrder 中，得到 ["king", "Alice", "Jack"] 。
调用 Successor(Jack, curOrder) ，返回 Bob ，所以我们将 Bob 放入 curOrder 中，得到 ["king", "Alice", "Jack", "Bob"] 。
调用 Successor(Bob, curOrder) ，返回 null 。最终得到继承顺序为 ["king", "Alice", "Jack", "Bob"] 。
通过以上的函数，我们总是能得到一个唯一的继承顺序。
请你实现 ThroneInheritance 类：
ThroneInheritance(string kingName) 初始化一个 ThroneInheritance 类的对象。国王的名字作为构造函数的参数传入。
void birth(string parentName, string childName) 表示 parentName 新拥有了一个名为 childName 的孩子。
void death(string name) 表示名为 name 的人死亡。一个人的死亡不会影响 Successor 函数，也不会影响当前的继承顺序。你可以只将这个人标记为死亡状态。
string[] getInheritanceOrder() 返回 除去 死亡人员的当前继承顺序列表。
示例：
输入：
"ThroneInheritance", "birth", "birth", "birth", "birth", "birth", "birth", "getInheritanceOrder", "death", "getInheritanceOrder"
\["king"\], \["king", "andy"\], \["king", "bob"\], \["king", "catherine"\], \["andy", "matthew"\], \["bob", "alex"\], \["bob", "asha"\], \[null\], \["bob"\], \[null\]
输出：
null, null, null, null, null, null, null, \["king", "andy", "matthew", "bob", "alex", "asha", "catherine"\], null, \["king", "andy", "matthew", "alex", "asha", "catherine"\]
解释：
ThroneInheritance t= new ThroneInheritance("king"); // 继承顺序：king
t.birth("king", "andy"); // 继承顺序：king > andy
t.birth("king", "bob"); // 继承顺序：king > andy > bob
t.birth("king", "catherine"); // 继承顺序：king > andy > bob > catherine
t.birth("andy", "matthew"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > catherine
t.birth("bob", "alex"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > alex > catherine
t.birth("bob", "asha"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > alex > asha > catherine
t.getInheritanceOrder(); // 返回 ["king", "andy", "matthew", "bob", "alex", "asha", "catherine"]
t.death("bob"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob（已经去世）> alex > asha > catherine
t.getInheritanceOrder(); // 返回 ["king", "andy", "matthew", "alex", "asha", "catherine"]
提示：
1 <= kingName.length, parentName.length, childName.length, name.length <= 15
kingName，parentName， childName 和 name 仅包含小写英文字母。
所有的参数 childName 和 kingName 互不相同。
所有 death 函数中的死亡名字 name 要么是国王，要么是已经出生了的人员名字。
每次调用 birth(parentName, childName) 时，测试用例都保证 parentName 对应的人员是活着的。
最多调用 105 次birth 和 death 。
最多调用 10 次 getInheritanceOrder 。
解题思路一：多叉树的前序遍历【深度优先搜索】
根据题目描述，我们可以发现，王位继承顺序实际上是一个多叉树的前序遍历。我们可以使用一个哈希表 g 存储每个人的孩子，使用一个集合 dead存储已经去世的人。
调用 birth(parentName, childName) 时，我们将 childName 添加到 parentName 的孩子列表中。
调用 death(name) 时，我们将 name 添加到 dead 集合中。
调用 getInheritanceOrder() 时，我们从国王开始进行深度优先搜索，如果当前节点 x 没有去世，我们将 x 添加到答案列表中，然后递归地遍历 x 的所有孩子。
python
class ThroneInheritance:
def __init__(self, kingName: str):
self.king = kingName
self.dead = set()
self.g = defaultdict(list)
def birth(self, parentName: str, childName: str) -> None:
self.g[parentName].append(childName)
def death(self, name: str) -> None:
self.dead.add(name)
def getInheritanceOrder(self) -> List[str]:
def dfs(x: str):
x not in self.dead and ans.append(x)
for y in self.g[x]:
dfs(y)
ans = []
dfs(self.king)
return ans
# Your ThroneInheritance object will be instantiated and called as such:
# obj = ThroneInheritance(kingName)
# obj.birth(parentName,childName)
# obj.death(name)
# param_3 = obj.getInheritanceOrder()birth 和 death 的时间复杂度均为 O(1)，getInheritanceOrder 的时间复杂度为 O(n)
空间复杂度：O(n)
解题思路二：0
python
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
解题思路三：0
python
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)