【动态规划】【01背包】Leetcode 416. 分割等和子集

【动态规划】【01背包】Leetcode 416. 分割等和子集

---------------🎈🎈416. 分割等和子集 题目链接🎈🎈-------------------

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集 ，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]

输出：true

解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]

输出：false

解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集

[😒: 我的代码实现============>](#😒: 我的代码实现============>)

动规五部曲

⭐️本题中每一个元素的数值既是重量，也是价值

✒️确定dp数组以及下标的含义

dp[j]表示 背包总容量（所能装的总重量）是j。放进物品后，背的最大重量为dp[j]

如果背包容量为target， dp[target]就是装满 背包之后的重量，所以 当 dp[target] == target 的时候，就返回true。

✒️确定递推公式

物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]。

所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);

✒️dp数组初始化

dp[0] = 0

✒️确定遍历顺序

如果使用一维dp数组，先正序遍历物品，后逆序遍历背包

✒️举例推导dp数组

时间复杂度O(N)
空间复杂度O(N)

📘代码

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
    	// 遍历求出总和
        int sum = 0;
        for(int num:nums){
            sum +=num;
        }
        if(sum %2 == 1){ //如果和是奇数 那就不能平分。直接没戏
            return false;
        }
		
		// 根据总和得到一半儿的数值，接下来就是希望dp[target] = target,就返回true
        int target = sum/2;
        int[] dp = new int[target+1];
        dp[0] = 0;

        //dp[j] 容量为j的背包能放的最大价值 （本题重量为元素的数值，价值也为元素的数值）
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){ // 先遍历物品
            for(int j = target; j >= nums[i]; j--) {//再逆序遍历背包 可以保证一个物品只能放一次
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]]+nums[i]);  // 物品 i 的重量是 nums[i]，其价值也是 nums[i]
            }
        }
	
		// 如果dp[target] == target，那么就说明可以拆成两个相等的子集
        if(dp[target] == target){
            return true;
        }
        else{
            return false;
        }
    }
}