【LeetCode热题100】【二分查找】寻找两个正序数组的中位数

题目链接：4. 寻找两个正序数组的中位数 - 力扣（LeetCode）

在两个有序数组中在不合并的前提下寻找他们合并后的中位数，这个可以转换成寻找第k大的数

我们来看看这个第k大的数应该在什么地方，下标从0开始，那么ai前面有i个数，bj前面有j个数

那么如果i+j=k，那么说明ai和bj前面有k个数，如果ai-1<=bj并且bj-1<=ai，这就说明这k个数就是合并后有序的前k个数，那么第k大的数就是ai-1和bj-1之间的较大者

所以可以在a中二分查找符合条件的i，让j=k-i，如果bj-1>ai说明i的位置应该往后挪查找，否则往前查找

这里需要注意j的范围，因为bj-1和bj可以不存在，比如a=123，b=456，如果要找3，那么i=3，j=0，此时bi-1是不存在的，ai也是不存在的，因此0<=j<=m，即0<=k-i<=m，即i<=k，i>=k-m

这样可以二分确定第k大的范围，那么要找中位数，如果总长度是偶数，那么中位数就是中间两个数的平均值，否则就是中间那个数

class Solution {
public:
    int findK(vector<int> &nums1, vector<int> &nums2, int k) {
        int left = max(0, int(k - nums2.size())), right = min(k, int(nums1.size()));
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums2[k - mid - 1] > nums1[mid])
                left = mid + 1;
            else
                right = mid;
        }
        return max(left ? nums1[left - 1] : INT_MIN, k - left ? nums2[k - left - 1] : INT_MIN);
    }

    double findMedianSortedArrays(vector<int> &nums1, vector<int> &nums2) {
        int mn = nums1.size() + nums2.size();
        if (mn & 1)
            return findK(nums1, nums2, mn / 2 + 1);
        return (findK(nums1, nums2, mn / 2) + findK(nums1, nums2, mn / 2 + 1)) / 2.0;
    }
};