leetcode热题HOT 74. 搜索二维矩阵

一、问题描述：

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。

每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

二、二分查找：

1、思路分析：使用二分查找的思想，将二维矩阵当作一维数组来处理。

将二维矩阵展开成一维数组后，可以通过计算元素在一维数组中的索引来访问对应的元素。

设定搜索范围为一维数组的起始位置到结束位置，然后在该范围内进行二分查找。

在每次迭代中，计算中间元素的值，并与目标值进行比较，根据比较结果更新搜索范围。

2、代码示例

java 复制代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int n = matrix.length, m = matrix[0].length; // 获取矩阵的行数和列数
        int low = 0, high = m * n - 1; // 初始化二分查找的搜索范围为一维数组的起始位置到结束位置
        while (low <= high) { // 当搜索范围有效时执行循环
            int mid = low + (high - low) / 2; // 计算中间元素的索引
            int x = matrix[mid / m][mid % m]; // 获取中间元素的值
            if (x > target) // 如果中间元素大于目标值
                high = mid - 1; // 更新搜索范围为左半部分
            else if (x < target) // 如果中间元素小于目标值
                low = mid + 1; // 更新搜索范围为右半部分
            else // 如果中间元素等于目标值
                return true; // 返回true
        }
        return false; // 若搜索范围无效，则返回false
    }
}

3、时间复杂度分析：

设矩阵的行数为n，列数为m。在初始化后，二分查找的时间复杂度为O(log(nm))。
每次迭代中，都是在一维数组中进行操作，因此单次迭代的时间复杂度为O(1)。
整体的时间复杂度取决于二分查找的次数，即O(log(nm))。

三、搜索二叉树法（思想类似）：

1、思路分析

在二叉搜索树中，每个节点都有左子树和右子树，且左子树中的所有节点的值都小于当前节点的值，右子树中的所有节点的值都大于当前节点的值。因此，可以利用这个性质在BST中进行高效的搜索。这种思路称为二分搜索，每次搜索都可以将搜索范围缩小一半，因此搜索效率很高。虽然二维矩阵不是二叉搜索树，但可以利用类似的思想，在每一步中根据当前元素与目标值的大小关系，决定搜索范围的缩小方向。

2、具体步骤

从二维矩阵的右上角开始，利用矩阵的性质进行搜索：

①如果当前元素大于目标值，则目标值不可能在当前元素的列中，因此将列索引向左移动。

②如果当前元素小于目标值，则目标值不可能在当前元素的行中，因此将行索引向下移动。

③如果当前元素等于目标值，则找到目标值，返回true。

重复以上步骤直到找到目标值或者搜索范围超出矩阵边界。

3、代码示例

java 复制代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int n = 0, m = matrix[0].length - 1;
        while(n < matrix.length && m >= 0){
            if(matrix[n][m] > target) m--;
            else if(matrix[n][m] < target) n++;
            else return true;
        }
        return false;
    }
}

4、时间复杂度分析：

设矩阵的行数为n，列数为m。在最坏情况下，搜索范围会在矩阵的对角线上移动，因此时间复杂度为O(n + m)。

在每次迭代中，都是在矩阵中进行操作，因此单次迭代的时间复杂度为O(1)。

整体的时间复杂度为O(n + m)。