2D SDF运算2: 逻辑运算

逻辑运算

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SDF很神奇的一点，他是支持逻辑运算的。两个一维数值min/max的比较，竟然能变成二维图形，三位几何体的逻辑运算，感觉就像是人类以三维之躯进入了四维空间。 逻辑运算主要有合并（Union）、减法（Subtraction）、交集（Intersection）和异或（XOR）. 公式非常简单

以下是对这些操作的几何解释：

opUnion

1float opUnion( float d1, float d2 )
2{
3    return min(d1,d2);
4}

几何意义：这个操作返回两个几何体中任一点到它们的最近点的距离。在两个几何体的合并中，任意一点到合并体的距离等于该点到两个几何体的距离中的较小者。因此，这个函数通过计算min(d1,d2)返回两个几何体的合并。

opSubtraction

1float opSubtraction( float d1, float d2 )
2{
3    return max(-d1,d2);
4}

几何意义：当你从一个几何体中减去另一个时，所有在第二个几何体内的点都变成了在结果几何体外的点，这通过取d1的负值来实现（在SDF中，负值表示在内部）。这个操作返回所有点中对于结果几何体来说，"最外面"点的距离，max(-d1,d2)确保了所有在减数几何体内部的点都被正确处理。

opIntersection

1float opIntersection( float d1, float d2 )
2{
3    return max(d1,d2);
4}

几何意义：交集操作返回两个几何体共有部分中任意一点到边界的距离。在交集中，点到结果几何体的距离等于该点到两个几何体距离中的较大者。原因在于，只有当这个点同时在两个几何体的内部时，它才属于交集部分，这通过max(d1,d2)来确保。

opXor

1float opXor(float d1, float d2 )
2{
3    return max(min(d1,d2),-max(d1,d2));
4}

几何意义：异或操作产生一个只包含两个几何体非共享部分的结果。换句话说，它包含属于第一个但不属于第二个几何体的部分，以及属于第二个但不属于第一个几何体的部分。这个函数通过首先查找两个几何体中较近的一个（min(d1,d2)），然后将其与两者中较远者的负值（-max(d1,d2)）进行比较。

Interior 问题解决

这里主要是理解IQ这篇文章，iquilezles.org/articles/in... 上图是由两个四边形和一个圆形使用OpUnion构建的混合图形，可以注意到在内部这个图形的距离场是错误的。理论上使用SDF模型复杂形状有两种方法：组合基本形状或设计新公式。但是使用min()和max()操作符不一定能产生正确的SDF

1. 尤其是在内部区域。但有时候其实内部区域是用不到的，所以这个错误可以忽略，
2. 另外从上图可以看出，在图形中心错的更加离谱.. 在实践中，min()函数引入的伪影主要存在于形状的深处，如果仅接触表面的孤立位置。 由于中心差分方法通常会在小范围内对表面进行采样，因此当存在误差时，它们很少且很小。 这个问题通常可以忽略不计。
3. 反转问题并考虑负空间可能是一种解决方案。还是以上图为例子，如果我们用多个矩形和圆弧就能够表示出同样的边界，只不过内部变成了外部。但这限制了图形的变化，比较适用于固定的场景。例如在一个房间里面。