算法刷题day46

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引言

今天复习了一下高精度的所有模板,包括加法、减法、乘法、除法,因为自己当时在蓝桥杯的时候没有看出来那个题使用高精度,因为对于一个数的大小和一个数的长度,自己有时候搞不清楚概念,所以当时没看出来,一个数就算是 l o n g l o n g long\ long long long 也只有 18 、 19 18、19 18、19 那么长,所以得记住这个概念。然后就是树形 D P DP DP 和状压 D P DP DP 了,做了已经很多遍了,已经慢慢的理解了其深层含义,所以还是要先多做题然后才能明白其内涵,以后打算把基础课的题全部刷一遍,好好巩固基础,加油!


一、树的重心

标签:dfs、树形DP

思路:思路就是求每一个结点去除后的最大值,然后在这些最大值里取最小值,如下图所示。这里的 d f s ( u ) dfs(u) dfs(u) 求得是 u u u 结点的向下的结点个数,我们可以先找到其每个分支的数量,因为删去该结点后,每个分支就是一个连通块,然后向上的一块,也是一个连通块,所以思路就是先对每一个向下的分支的连通块找最小值,然后同时求和,然后用总的结点数一减就是向上的连通块中的结点数,然后再对其求最小值,又因为这是一个递归过程,整个过程是从下往上解决的。然后为什么要建双向边,是因为不知道谁是谁的父节点,也不知道谁是根结点,同时判重,这样就可以只按照一个方向去递归了。

题目描述:

给定一颗树,树中包含 n 个结点(编号 1∼n)和 n−1 条无向边。

请你找到树的重心,并输出将重心删除后,剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义:重心是指树中的一个结点,如果将这个点删除后,剩余各个连通块中点数的最大值最小,那么这个节点被称为树的重心。

输入格式
第一行包含整数 n,表示树的结点数。

接下来 n−1 行,每行包含两个整数 a 和 b,表示点 a 和点 b 之间存在一条边。

输出格式
输出一个整数 m,表示将重心删除后,剩余各个连通块中点数的最大值。

数据范围
1≤n≤105
输入样例
9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6
输出样例:
4

示例代码:

cpp 复制代码
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define x first
#define y second

const int N = 1e5+10, M = N * 2, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];
int ans = 2e9;

void add(int a, int b)
{
	e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

int dfs(int u)  // 找到包括u在内的分支数的和
{
	st[u] = true;  // 防止往回递归
	
	int sum = 1, size = 0;
	for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
	{
		int j = e[i];
		if(st[j]) continue;
		
		int t = dfs(j);
		sum += t;
		size = max(size, t);
	}
	
	size = max(size, n - sum);
	ans = min(ans, size);
	return sum;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	
	memset(h, -1, sizeof h);
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n - 1; ++i)
	{
		int a, b; cin >> a >> b;
		add(a,b), add(b,a);  // 因为不知道谁是谁的父节点,也不知道谁是根
	}
	
	dfs(1);
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}

二、毕业旅行问题

标签:状态压缩DP

思路:就是定义一个状态 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j] 代表从已经走过 i i i 个城市,走过的城市编号为其二进制的 1 1 1 的位数,我们从 0 0 0 开始,最终到达 j j j 号城市的一个集合,那么状态转移方程为先经过 k k k 号城市,然后再到达 j j j 号城市,直接按顺序枚举即可。然后初始状态就是只经过 0 0 0 号城市,并且最终在该城市,花费为 0 0 0 ,即 f [ 1 ] [ 0 ] = 0 f[1][0] = 0 f[1][0]=0 ,然后只需要判断是否经过 j , k j,k j,k 等城市即可。

题目描述:

小明目前在做一份毕业旅行的规划。

打算从北京出发,分别去若干个城市,然后再回到北京,每个城市之间均乘坐高铁,且每个城市只去一次。

由于经费有限,小明希望能够通过合理的路线安排尽可能的省些路上的花销。

给定一组城市和每对城市之间的火车票的价钱,找到每个城市只访问一次并返回起点的最小车费花销。

注意:北京为 1 号城市。

输入格式
第一行包含一个正整数 n,表示城市个数。

接下来输入一个 n 行 n 列的矩阵,表示城市间的车票价钱。

输出格式
输出一个整数,表示最小车费花销。

数据范围
1<n≤20,包括北京车票价格均不超过 1000 元。

输入样例:
4
0 2 6 5
2 0 4 4
6 4 0 2
5 4 2 0
输出样例:
13
说明
共 4 个城市,城市 1 和城市 1 的车费为 0,城市 1 和城市 2 之间的车费为 2,城市 1 和城市 3 之间的车费为 6,城市 1
 和城市 4 之
 间的车费为 5,以此类推。

假设任意两个城市之间均有单程票可买,且价格均在 1000 元以内,无需考虑极端情况。

示例代码:

cpp 复制代码
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define x first
#define y second

const int N = 20, M = 1 << N;

int n, m;
int w[N][N];
int f[M][N];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; ++i)
	{
		for(int j = 0; j < n; ++j)
		{
			cin >> w[i][j];
		}
	}
	
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	f[1][0] = 0;
	for(int i = 1; i < M; i += 2)
	{
		for(int j = 0; j < n; ++j)
		{
			if(i >> j & 1)
			{
				for(int k = 0; k < n; ++k)
				{
					if(i >> k & 1)
					{
						f[i][j] = min(f[i][j], f[i-(1<<j)][k] + w[k][j]);
					}
				}
			}
		}
	}
	
	int res = 2e9;
	for(int i = 0; i < n; ++i)
	{
		res = min(res, f[(1<<n)-1][i] + w[i][0]);
	}
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}

三、高精度乘法

标签:高精度、模板题

思路:模板题没什么说的,值得注意的是,这个加法和乘法都涉及到进位,所以这个 A A A 遍历完了,有时最后刚好进位了,所以也要等 t t t 为 0 0 0 了才行,得判断一下。

题目描述:

给定两个非负整数(不含前导 0) A 和 B,请你计算 A×B 的值。

输入格式
共两行,第一行包含整数 A,第二行包含整数 B。

输出格式
共一行,包含 A×B 的值。

数据范围
1≤A的长度≤100000,0≤B≤10000
输入样例:
2
3
输出样例:
6

示例代码:

cpp 复制代码
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define x first
#define y second

const int N = 1e5+10;

int n, m;

vector<int> mul(vector<int>& a, int b)
{
	vector<int> res;
	
	int t = 0;
	for(int i = 0; i < a.size() || t; ++i)
	{
		if(i < a.size()) t += b * a[i];
		res.push_back(t % 10);
		t /= 10;
	}
	
	while(res.size() > 1 && res.back() == 0) res.pop_back();
	return res;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	
	string a; int b;
	cin >> a >> b;
	
	vector<int> A;
	for(int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');
	
	auto res = mul(A,b);
	for(int i = res.size() - 1; i >= 0; --i) cout << res[i];
	cout << endl;
	
	return 0;
}
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