464. 我能赢吗
原题链接：
https://leetcode.cn/problems/can-i-win/description/
完成情况：
解题思路：
这段代码是一个用于解决一个游戏问题的Java类。该问题是"我能赢吗？"，其中两个玩家轮流从1到maxChoosableInteger中选择数字，目标是达到或超过desiredTotal。代码中使用了深度优先搜索（DFS）算法来判断第一个玩家是否能赢得游戏。
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canIWin方法：首先检查如果所有可选数字的和都小于desiredTotal，则第一个玩家无法赢得游戏，直接返回false。否则，调用dfs方法开始搜索。
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dfs方法：这是深度优先搜索的核心方法。它接受四个参数：maxChoosableInteger（可选数字的最大值）、usedNumbers（已经选择的数字的状态）、desiredTotal（目标总和）、currentTotal（当前总和）。
在dfs方法中，首先检查是否已经计算过当前usedNumbers状态的结果，如果是，则直接返回结果。然后，遍历所有未选择的数字，尝试选择每个数字，更新状态并递归调用dfs方法。递归调用中，如果下一个玩家无法赢得游戏，则当前玩家可以赢得游戏，更新结果为true。
最后，将计算结果存储在memo中，以便在后续递归调用中可以直接获取结果。最终返回usedNumbers状态对应的结果。
这段代码利用了记忆化搜索技术，避免了重复计算，提高了效率。通过递归搜索所有可能的情况，判断第一个玩家是否可以在游戏中获胜。
参考代码：
_464我能赢吗_算法博弈论_dp
java
package leetcode板块;
public class _464我能赢吗_算法博弈论_dp {
int n,t;
int [][] dp_canIWin = new int[1<<20][2];
/**
* 1 <= maxChoosableInteger <= 20
* 0 <= desiredTotal <= 300
* @param maxChoosableInteger [1,该值] 取值范围
* @param desiredTotal 目标累计和，大于等于均可
* @return
*/
public boolean canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
/*
在 "100 game" 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和 达到或超过 100 的玩家，即为胜者。
如果我们将游戏规则改为 "玩家 不能 重复使用整数" 呢？
例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。
给定两个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和 desiredTotal（累计和），若先出手的玩家能稳赢则返回 true ，否则返回 false 。
*/
//要一定获胜，那么就是必须，就盯着最大取值的跳一个数一直取
n = maxChoosableInteger;
t = desiredTotal;
if (t<=maxChoosableInteger){
return true;
}
return dfs_canIWin(0,0,0) == 1;
}
/**
* 1 -> true || -1 -> false
* @param state 当前数的状态
* @param curTotal 目前的累计和
* @param kRound 第K轮
* @return
*/
private int dfs_canIWin(int state, int curTotal, int kRound) {
if (state == ((1 << n) - 1) && curTotal < t) return -1;
if (dp_canIWin[state][kRound % 2] != 0) return dp_canIWin[state][kRound % 2];
int hope = kRound % 2 == 0 ? 1 : -1;
for (int i = 0;i<n;++i){
if (((state >> i) & 1) == 1) continue;
if (curTotal + i + 1 >= t) return dp_canIWin[state][kRound % 2] = hope;
if (dfs_canIWin(state | (1 << i),curTotal + i + 1,kRound+1) == hope) return dp_canIWin[state][kRound % 2] = hope;
}
return dp_canIWin[state][kRound % 2] = -hope;
}
}_464我能赢吗_记忆化搜索_状态压缩
java
package leetcode板块;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
public class _464我能赢吗_记忆化搜索_状态压缩 {
Map<Integer,Boolean> memoryMap = new HashMap<Integer, Boolean>();
/**
*
* @param maxChoosableInteger
* @param desiredTotal
* @return
*/
public boolean canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
if ((1+maxChoosableInteger) * (maxChoosableInteger) / 2 < desiredTotal){
return false;
}
return dfs_canIWin(maxChoosableInteger,0,desiredTotal,0);
}
/**
*
* @param maxChoosableInteger
* @param usedNumbers
* @param desiredTotal
* @param curTotal
* @return
*/
private boolean dfs_canIWin(int maxChoosableInteger, int usedNumbers, int desiredTotal, int curTotal) {
if (!memoryMap.containsKey(usedNumbers)){
boolean result = false;
for (int i = 0;i < maxChoosableInteger;i++){
if (((usedNumbers >> i) & 1) == 0){
if (i + 1 + curTotal >= desiredTotal){
result = true;
break;
}
if (!dfs_canIWin(maxChoosableInteger,usedNumbers | (1 << i),desiredTotal,curTotal)){
result = true;
break;
}
}
}
memoryMap.put(usedNumbers,result);
}
return memoryMap.get(usedNumbers);
}
}