464. 我能赢吗

464. 我能赢吗

• 原题链接：
• 完成情况：
• 解题思路：
• 参考代码：
• • _464我能赢吗_算法博弈论_dp
  • _464我能赢吗_记忆化搜索_状态压缩

原题链接：

464. 我能赢吗

https://leetcode.cn/problems/can-i-win/description/

完成情况：

解题思路：

这段代码是一个用于解决一个游戏问题的Java类。该问题是"我能赢吗？"，其中两个玩家轮流从1到maxChoosableInteger中选择数字，目标是达到或超过desiredTotal。代码中使用了深度优先搜索（DFS）算法来判断第一个玩家是否能赢得游戏。

1. canIWin方法：首先检查如果所有可选数字的和都小于desiredTotal，则第一个玩家无法赢得游戏，直接返回false。否则，调用dfs方法开始搜索。

2. dfs方法：这是深度优先搜索的核心方法。它接受四个参数：maxChoosableInteger（可选数字的最大值）、usedNumbers（已经选择的数字的状态）、desiredTotal（目标总和）、currentTotal（当前总和）。

在dfs方法中，首先检查是否已经计算过当前usedNumbers状态的结果，如果是，则直接返回结果。然后，遍历所有未选择的数字，尝试选择每个数字，更新状态并递归调用dfs方法。递归调用中，如果下一个玩家无法赢得游戏，则当前玩家可以赢得游戏，更新结果为true。

最后，将计算结果存储在memo中，以便在后续递归调用中可以直接获取结果。最终返回usedNumbers状态对应的结果。

这段代码利用了记忆化搜索技术，避免了重复计算，提高了效率。通过递归搜索所有可能的情况，判断第一个玩家是否可以在游戏中获胜。

参考代码：

_464我能赢吗_算法博弈论_dp

package leetcode板块;

public class _464我能赢吗_算法博弈论_dp {
    int n,t;
    int [][] dp_canIWin = new int[1<<20][2];
    /**
     * 1 <= maxChoosableInteger <= 20
     * 0 <= desiredTotal <= 300
     * @param maxChoosableInteger   [1,该值]   取值范围
     * @param desiredTotal  目标累计和，大于等于均可
     * @return
     */
    public boolean canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
        /*
        在 "100 game" 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和 达到或超过  100 的玩家，即为胜者。
        如果我们将游戏规则改为 "玩家 不能 重复使用整数" 呢？
        例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。
        给定两个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和 desiredTotal（累计和），若先出手的玩家能稳赢则返回 true ，否则返回 false 。
         */
        //要一定获胜，那么就是必须，就盯着最大取值的跳一个数一直取
        n = maxChoosableInteger;
        t = desiredTotal;
        if (t<=maxChoosableInteger){
            return true;
        }
        return dfs_canIWin(0,0,0) == 1;
    }

    /**
     * 1 -> true   ||  -1 -> false
     * @param state  当前数的状态
     * @param curTotal  目前的累计和
     * @param kRound    第K轮
     * @return
     */
    private int dfs_canIWin(int state, int curTotal, int kRound) {
        if (state == ((1 << n) - 1) && curTotal < t)    return -1;
        if (dp_canIWin[state][kRound % 2] != 0)   return dp_canIWin[state][kRound % 2];
        int hope = kRound % 2 == 0 ? 1 : -1;
        for (int i = 0;i<n;++i){
            if (((state >> i) & 1) == 1)    continue;
            if (curTotal + i + 1 >= t)  return dp_canIWin[state][kRound % 2] = hope;
            if (dfs_canIWin(state | (1 << i),curTotal + i + 1,kRound+1) == hope)    return dp_canIWin[state][kRound % 2] = hope;
        }
        return dp_canIWin[state][kRound % 2] = -hope;
    }
}

_464我能赢吗_记忆化搜索_状态压缩

package leetcode板块;

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class _464我能赢吗_记忆化搜索_状态压缩 {
    Map<Integer,Boolean> memoryMap = new HashMap<Integer, Boolean>();
    /**
     *
     * @param maxChoosableInteger
     * @param desiredTotal
     * @return
     */
    public boolean canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
        if ((1+maxChoosableInteger) * (maxChoosableInteger) / 2 < desiredTotal){
            return false;
        }
        return dfs_canIWin(maxChoosableInteger,0,desiredTotal,0);
    }

    /**
     *
     * @param maxChoosableInteger
     * @param usedNumbers
     * @param desiredTotal
     * @param curTotal
     * @return
     */
    private boolean dfs_canIWin(int maxChoosableInteger, int usedNumbers, int desiredTotal, int curTotal) {
        if (!memoryMap.containsKey(usedNumbers)){
            boolean result = false;
            for (int i = 0;i < maxChoosableInteger;i++){
                if (((usedNumbers >> i) & 1) == 0){
                    if (i + 1 + curTotal >= desiredTotal){
                        result = true;
                        break;
                    }
                    if (!dfs_canIWin(maxChoosableInteger,usedNumbers | (1 << i),desiredTotal,curTotal)){
                        result = true;
                        break;
                    }
                }
            }
            memoryMap.put(usedNumbers,result);
        }
        return memoryMap.get(usedNumbers);
    }
}