LeetCode题练习与总结：子集--78

一、题目描述

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的

子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

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输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

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输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素 互不相同

二、解题思路

子集的定义 ：对于给定的数组nums，一个子集可以通过选择数组中的元素形成，可以选择0个、1个、2个，直到nums.length个元素。例如，nums = [1,2,3]，可以选择[]（没有元素），[1]，[2]，[3]，[1,2]，[1,3]，[2,3]，[1,2,3]。
递归回溯：我们可以使用递归函数来遍历所有可能的子集。对于每个元素，我们有两个选择：将它包含在当前子集中或者不包含。这样，对于每个元素，我们可以生成两个分支：一个包含该元素，一个不包含。
终止条件：当我们的递归到达数组的末尾时，我们就可以停止递归，因为再往后就没有元素可以选择了。
去重：题目指出数组中的元素互不相同，因此我们不需要担心会有重复的子集。

三、具体代码

java 复制代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        backtrack(result, new ArrayList<>(), nums, 0);
        return result;
    }

    private void backtrack(List<List<Integer>> result, List<Integer> tempList, int[] nums, int start) {
        // 将当前子集添加到结果中，注意需要新建一个list，因为tempList会在后续递归中改变
        result.add(new ArrayList<>(tempList));
        
        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
            // 做选择，将nums[i]添加到当前子集中
            tempList.add(nums[i]);
            // 进入下一层决策树
            backtrack(result, tempList, nums, i + 1);
            // 撤销选择，将nums[i]从当前子集中移除，尝试下一个可能的分支
            tempList.remove(tempList.size() - 1);
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        int[] nums = {1, 2, 3};
        List<List<Integer>> subsets = solution.subsets(nums);
        for (List<Integer> subset : subsets) {
            System.out.println(subset);
        }
    }
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

对于每个元素，我们都有两个选择：包含它或者不包含它。
因此，对于n个元素的数组，我们将有2^n个可能的子集。
每个子集都会被创建并添加到结果列表中一次。
所以，时间复杂度是O(2^n)。

2. 空间复杂度

空间复杂度主要取决于递归栈的深度以及存储结果的空间。
递归栈的最大深度是n，因为每次递归调用都会将一个元素添加到当前子集中，直到数组末尾。
存储结果的空间是O(2^n)，因为我们需要存储2^n个子集。
每个子集的平均长度是n/2，所以存储所有子集的空间复杂度是O(n * 2^n)。
但是，如果我们只考虑额外的空间复杂度，即除了输入之外的空间复杂度，那么它是O(2^n)。

五、总结知识点

回溯算法：这是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有的解的算法。如果候选解被确认不是一个解（或者至少不是最后一个解），回溯算法会通过在上一步进行一些变化丢弃该解，即回溯并且再次尝试。
递归：代码中使用了递归函数backtrack，它用于遍历所有可能的子集。递归允许函数调用自身，这在这个问题中用于深入探索决策树。
列表（List）的使用 ：代码中使用了ArrayList来存储结果集result和当前子集tempList。列表是Java集合框架中的一部分，用于存储动态大小的元素集合。
列表的浅拷贝与深拷贝 ：在backtrack函数中，使用new ArrayList<>(tempList)创建了一个新的列表，这是一个浅拷贝。这样做是因为tempList会在递归中改变，而我们需要保留每次递归调用前的状态。
循环（for循环） ：在backtrack函数中使用了一个for循环来遍历数组nums中的元素，以构建所有可能的子集。
函数参数传递：代码中演示了如何通过函数参数传递列表和其他数据类型。在Java中，对象（包括列表）是通过引用传递的，而基本数据类型（如整数）是通过值传递的。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。