【C++】二叉树的进阶

二叉树的进阶

• 二叉搜索树
• 概念
• 操作实现
• • 创建树形结构
  • 拷贝构造函数
  • 构造函数
  • 析构函数
  • 赋值运算符重载
  • 循环版本
  • • 查找
    • 插入
    • 删除
  • 递归版本
  • • 查找
    • 插入
    • 删除
• 应用
• • K模型
  • KV模型
  • 性能分析
• 二叉树进阶面试题
• • 二叉树创建字符串
  • 二叉树的分层遍历I
  • 最近公共祖先
  • 二叉搜索树与双向链表
  • 前序遍历与中序遍历构造二叉树
  • 中序遍历与后序遍历构造二叉树
  • 二叉树的前序遍历(非递归)
  • 二叉树的中序遍历(非递归)
  • 二叉树的后序遍历(非递归)

二叉搜索树

概念

1. 二叉搜索树：又称为二叉排序树或者二叉查找树，走中序遍历(左、根、右）打印二叉搜索树值为升序。
2. 它可以空树。若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于它的根节点的值。若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于它的根节点的值。它的左右子树也分别为二叉搜索树。

操作实现

创建树形结构

template<class K>
struct BSTreeNode {   //二叉树的节点
	typedef BSTreeNode<K> Node;

	Node* _left;
	K _key;
	Node* _right;

	BSTreeNode(const K& key)  //构造函数
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _key(key)
	{}
};

template<class K>
class BSTree {  //二叉树结构

private:
	Node* _root = nullptr;
};

拷贝构造函数

BSTree(const BSTree<K>& t) //拷贝构造函数也是构造函数，写了拷贝构造，相当于显示写了构造，不能调默认构造
{
	/*Node* cur = t._root;  不能采用insert，因为cur不知道是往哪边走，走错了，树形结构会改变，不走，就死循环了
	while (cur)
	{
		Insert(cur->_key);
	}*/

	_root = CopyNode(t._root);   //后序拷贝节点进行赋值
}

Node* CopyNode(Node* root) //前序拷贝节点进行赋值
{
	if (root == nullptr) //递归的结束条件，满足，就会回退
		return nullptr;

	Node* newnode = new Node(root->_key);

	newnode->_left = CopyNode(root->_left); //递推
	newnode->_right = CopyNode(root->_right);

	return newnode;
}

• 拷贝构造函数不显示写，内置类型为值拷贝，自定义类型会去调用它自己的拷贝构造函数，BSTreet2(t1)，不显示写拷贝构造，则t2和t1的_root指向同一块空间，若未显示写析构函数，程序不会崩溃，因为_root为Node*内置类型，最后由系统自动回收。若显示写析构函数，delete-》析构函数+free，会导致同一块空间被释放两次，造成程序崩溃。
• 此处不能调用insert函数，因为cur不知道该往哪边走，走右边，会导致树形结构发生改变，就不是二叉搜索树了，走左边，走到空的时候，无法回退到上一个节点的右边。
• 采用前序遍历(左、根、右），依次取t2对象中的节点，进行深拷贝。

构造函数

BSTree() = default;  //强制生成默认构造

• BSTree t，编译器会去调用它的默认构造函数，若显示写了构造函数，编译器就不会自动生成默认构造函数，会导致编译器报错。拷贝构造函数是特殊的构造函数。
• 注意：BSTree() = default，强制生成默认构造。

析构函数

~BSTree() //析构
{
	Destroy(_root); 
}

void Destroy(Node* root)  //销毁树 
{
	if (root == nullptr)
		return;

	Destroy(root->_left); //后序遍历
	Destroy(root->_right);
	delete root;
	root = nullptr;
}

赋值运算符重载

BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t) //赋值运算符
	{
	    std:: swap(_root, t._root);
		return *this;
	}

循环版本

查找

//非递归版本
	bool Find(const K& key)  //查找
	{
		Node* cur = _root;  //遍历二叉树
		while (cur)
		{
			if (key > cur->_key)  //查找的值比根节点值大，往右进行查找
				cur = cur->_right;
			else if (key < cur->_key) //查找的值比根节点值小，往左进行查找
				cur = cur->_left;
			else    //查找到了
				return true;
		}
		return false;  //查找不到或者空树
	}

• a. 从根节点开始查找，比较，比根节点的值大，则往右边查找，比根节点的值小，则往左边查找，
• b.最多查找高度次。走到了空，这个值还没找到，这个值就不存在，则返回false。找到了就返回true。

插入

bool Insert(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;  //记录好新增节点在二叉树中的父节点
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (key > cur->_key)  //查找的值比根节点值大，往右进行查找
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (key < cur->_key) //查找的值比根节点值小，往左进行查找
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
				return false;   //二叉搜索数中不运行出现同值，否则构成不了二叉搜素树
		}
		//new:开空间+构造函数
		cur = new Node(key);  //创建新节点，但此时cur值为随机值，cur为局部遍历，出了作用域就被销毁，若之后没有处理cur，会造成内存泄漏

		if (parent == nullptr)  //空树
		{
			_root = cur;
			return true;
		}

		if (parent->_key > key)  //新节点的链接
			parent->_left = cur;
		else
			parent->_right = cur;
		return true;
	}

• a.树为空，直接将赋值给_root。
• b.树不为空，从根节点查找，比较，比根节点的值大，则往右边查找，比根节点的值小，则往左边查找，直到走到了空，在进行插入。
• 注意：此处需要记录插入节点在二叉搜索树的父节点，因为cur = new Node(key)，会改变cur的值，cur此时不在是二叉树中的节点，cur为局部变量，出了作用域要销毁，则cur指向的那块空间无法找到，会造成内存泄漏，所以需要将其与父节点进行链接。

删除

//叶子节点(无孩纸)、有一个孩纸---》将孩纸托付给父亲。 有两个孩纸-》替换法删除，找它的右子树的最左边节点值它的左节点一定为空）与它进行替换，转换成删别人
	bool erase(const K& key)  //删除
	{
		Node* parent = _root; //记录删除节点 或者 替换节点的父亲
		Node* cur = _root; 
		while (cur)
		{
			if (key > cur->_key)  //查找的值比根节点值大，往右进行查找
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (key < cur->_key) //查找的值比根节点值小，往左进行查找
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else  //找到了，进行删除
			{
				if (cur->_left == nullptr) //右边有一个孩纸
				{
					if (cur == _root) //删除根节点，需要换头
						_root = cur->_right;

					if (parent->_left == cur) //删除节点在根节点的左右子树，链接父节点的方式也不同
						parent->_left = cur->_right;
					else
						parent->_right = cur->_right;

					delete cur;  
					cur = nullptr;
					return true;
				}
				else if (cur->_right == nullptr) 
				{
					if (cur == _root) 
						_root = cur->_left;

					if (parent->_left == cur)
						parent->_left = cur->_left;
					else
						parent->_right = cur->_left;

					delete cur;
					cur = nullptr;
					return true;
				}
				else   //左右有两个孩纸-》替换法删除，找它的右子树中最右节点(它的左节点一定为空）
				{
					Node* rightmin = cur->_right;
					while (rightmin->_left)
						rightmin = rightmin->_left;

					cur->_key = rightmin->_key; //值进行替换

					if (parent->_right == rightmin) //删除节点可能在不同边，与父亲链接的情况也不同
						parent->_right = rightmin->_right;
					else
						parent->_left = rightmin->_right;

					delete rightmin;
					rightmin = nullptr;
					return true;
				}
			}
				
		}
		return false;
	}

• a.删除的节点有三种情况：叶子节点(无孩纸）、有一个孩纸(只有左孩纸或者只有右孩纸）、有两个孩纸。
• b.叶子节点、有一个孩纸：将孩纸托付给父亲。
• c.有两个孩纸：替换法删除，找它的右子树的最左边节点(它的左树一定为空)的值与它进行替换，转换成删替换节点了。

特殊情况：1.无孩纸节点、只有一个孩纸节点：删除根节点，此时需要换头，让root的下一个孩纸的节点。 2.只有一个孩纸节点：将孩子托付给父亲，孩纸和父亲的左边或者右边链接都可能，要分类讨论删除的节点在父节点的哪边，删除节点在父节点的哪边，孩纸就链接到哪边 。 3.两个孩纸节点：找最右节点rightmin，rightmin右孩子与父节点的左边或者右边都可能链接，要分类讨论rightmin在父节点的哪边，rightmin在父节点的哪边，rightmin右孩子孩纸就链接到哪边。

递归版本

• 二叉搜索树的操作因为要从根开始操作，所以在调用递归函数时，就需传递_root，但在类外不能访问私有成员_root， 解决方法：a. 通过创造Node* Getroot()成员函数(public)返回root，类外根据返回值直接传参调用递归函数。 b. 将递归函数封装在无参成员函数(public)中，类外调用无参函数，从而间接调用递归函数。

查找

void FindR(const K& key)  
{
	_FindR(_root, key); //查找
}

bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
	if (root == nullptr)  //查找不到 或 空树
		return false;

	if (key > root->_key)  //查找的值比根节点值大，去右子树查找
		return _FindR(root->_right);
	else if (key < root->_key) //查找的值比根节点值小，去左子树查找
		return _FindR(root->_left);
	else   //找到了
		return true;
}

插入

bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)  //进行插入
		{
			root = new Node(key);  //因为root为父亲孩纸的别名，直接就将父亲和新节点链接起来了
			return true;
		}

		if (key > root->_key)  //查找的值比根节点值大，去右子树查找
			return _InsertR(root->_right, key);
		else if (key < root->_key) //查找的值比根节点值小，去左子树查找
			return _InsertR(root->_left, key);
		else   //二叉搜索数中不运行出现同值，否则构成不了二叉搜素树
			return false;
	}

删除

bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
			return false;

		if (key > root->_key)  //查找的值比根节点值大，去右子树查找
			return _EraseR(root->_right, key);
		else if (key < root->_key) //查找的值比根节点值小，去左子树查找
			return _EraseR(root->_left, key);
		else   //找到了，进行删除
		{
			Node* del = root;  //记录删除的节点，防止父子链接时，该节点会被丢失

			if (root->_left == nullptr) //右边有一个孩纸
				root = root->_right;
			else if (root->_right == nullptr)
				root = root->_left;
			else   //左右有两个孩纸-》替换法删除，找它的右子树中最右节点(它的左节点一定为空）
			{
				Node* rightmin = root->_right;  //不能加引用，因为引用不能改变转向，否则会导致树的结构发生改变
				while (rightmin->_left)
					rightmin = rightmin->_left;

				swap(root->_key, rightmin->_key); //值进行替换
				
				return _EraseR(root->_right, key);
			}

			delete del;
			del = nullptr;
			return true;
		}
	}

应用

K模型

K模型：只有key作为关键码，结构中只需要存储Key。关键码即需要搜索key存不存在。

• eg：小区车库，搜索车牌是否存在于小区车库体系中，控制车的进出。判断单词是拼写正确，搜索单词是否存在于单词库中。

KV模型

KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的value，即<key, value>的键值对。

• eg：统计单词的个数，<word，count>。英汉词典，<English，chinese>。
• KV模型相比于K模型，只是在插入时多插入了value值，删除、查找都是对key进行操作，操作中的比较也是按key的值进行比较的。K模型类似于单身，KV模型类似于结婚。

#pragma once
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

template<class K, class V>  //KV模型
struct BSTreeNode {   //二叉树的节点
	typedef BSTreeNode<K, V> Node;

	Node* _left;
	K _key;
	V _value;
	Node* _right;

	BSTreeNode(const K& key,const V& value)  //构造函数
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _key(key)
		,_value(value)
	{ }
};

template<class K, class V>
class BSTree {  //二叉树结构
public:
	typedef BSTreeNode<K, V> Node;

	~BSTree() //析构
	{
		Destroy(_root);
	}

	BSTree() = default;  //强制生成默认构造
	
	BSTree(const BSTree<K, V>& t) //拷贝构造函数也是构造函数，写了拷贝构造，相当于显示写了构造，不能调默认构造
	{  
		/*Node* cur = t._root;  不能采用insert，因为cur不知道是往哪边走，走错了，树形结构会改变，不走，就死循环了
		while (cur)
		{
			Insert(cur->_key);
		}*/

		_root = CopyNode(t._root);   //前序拷贝节点进行赋值
	}

	BSTree<K, V>& operator=(BSTree<K, V> t) //赋值运算符
	{
	    std:: swap(_root, t._root);
		return *this;
	}

    Node* Find(const K& key)  //查找 
	{
		Node* cur = _root;  //遍历二叉树
		while (cur)
		{
			if (key > cur->_key)  //查找的值比根节点值大，往右进行查找
				cur = cur->_right;
			else if (key < cur->_key) //查找的值比根节点值小，往左进行查找
				cur = cur->_left;
			else    //查找到了 
				return cur;  //注意：返回节点的指针，目的---》通过key查找到value
		}
		return nullptr;  //查找不到或者空树
	}

	bool Insert(const K& key, const V& value)  //插入
	{
		Node* parent = nullptr;  //记录好新增节点在二叉树中的父节点
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (key > cur->_key)  //查找的值比根节点值大，往右进行查找
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (key < cur->_key) //查找的值比根节点值小，往左进行查找
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
				return false;   //二叉搜索数中不运行出现同值，否则构成不了二叉搜素树
		}
		//new:开空间+构造函数
		cur = new Node(key, value);  //创建新节点，但此时cur值为随机值，cur为局部遍历，出了作用域就被销毁，若之后没有处理cur，会造成内存泄漏

		if (parent == nullptr)  //空树
		{
			_root = cur;
			return true;
		}

		if (parent->_key > key)  //新节点的链接
			parent->_left = cur;
		else
			parent->_right = cur;
		return true;
	}

	//叶子节点(无孩纸)、有一个孩纸---》将孩纸托付给父亲。 有两个孩纸-》替换法删除，找它的右子树的最左边节点值它的左节点一定为空）与它进行替换，转换成删别人
	bool erase(const K& key)  //删除
	{
		Node* parent = _root; //记录删除节点 或者 替换节点的父亲
		Node* cur = _root; 
		while (cur)
		{
			if (key > cur->_key)  //查找的值比根节点值大，往右进行查找
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (key < cur->_key) //查找的值比根节点值小，往左进行查找
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else  //找到了，进行删除
			{
				if (cur->_left == nullptr) //右边有一个孩纸
				{
					if (cur == _root) //删除根节点，需要换头
						_root = cur->_right;

					if (parent->_left == cur) //删除节点在根节点的左右子树，链接父节点的方式也不同
						parent->_left = cur->_right;
					else
						parent->_right = cur->_right;

					delete cur;  
					cur = nullptr;
					return true;
				}
				else if (cur->_right == nullptr) 
				{
					if (cur == _root) 
						_root = cur->_left;

					if (parent->_left == cur)
						parent->_left = cur->_left;
					else
						parent->_right = cur->_left;

					delete cur;
					cur = nullptr;
					return true;
				}
				else   //左右有两个孩纸-》替换法删除，找它的右子树中最右节点(它的左节点一定为空）
				{
					Node* rightmin = cur->_right;
					while (rightmin->_left)
						rightmin = rightmin->_left;

					cur->_key = rightmin->_key; //值进行替换

					if (parent->_right == rightmin) //删除节点可能在不同边，与父亲链接的情况也不同
						parent->_right = rightmin->_right;
					else
						parent->_left = rightmin->_right;

					delete rightmin;
					rightmin = nullptr;
					return true;
				}
			}
				
		}
		return false;
	}

	void InorderKV()   //KV模型打印
	{
		_InorderKV(_root);
		cout << endl;
	}

private:

    void _InorderKV(Node* root)   //KV模型打印
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		_InorderKV(root->_left);
		cout << root->_key << ' ' << root->_value << endl;
		_InorderKV(root->_right);
	}

	Node* _root = nullptr;
};

oid test5()  //kv模型-》查找单词的个数
{ 
	BSTree<string, int> t;
	string s[] = { "苹果", "香蕉", "葡萄","梨子","苹果","苹果","香蕉","苹果" };
	for (auto& e : s)
	{
		auto it = t.Find(e); 
		if (it)
			it->_value += 1;
		else
			t.Insert(e, 1);
	}

	t.InorderKV(); //KV模型打印
}

int main()
{
    test5();
	return 0;
}

void test6()  //kv模型-》英汉词典
{
	BSTree<string, string> dict;
	dict.Insert("see", "看");
	dict.Insert("eat", "吃");
	dict.Insert("left", "左");

	string str;
	while (cin >> str)
	{
		auto it = dict.Find(str);
		if (it)
			cout << "中文翻译: " << it->_value << endl;
		else
			cout << "单词不存在" << endl;
	}
}

• 相较于K模型，改动的地方为Insert(key, value)、Node* Find(root, key)（返回节点的指针，目的---》通过key查找到value）。

性能分析

• 最优情况：为完全二叉树 或 满二叉树时，O(n) = longn 。
• 最坏情况：为单支树时，O(n) = n = 高度。

二叉树进阶面试题

二叉树创建字符串

https://leetcode.cn/problems/construct-string-from-binary-tree/

class Solution {
public:
    string tree2str(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) //空树
             return "";

        //to_string 整形转字符串
       string ret = to_string(root->val);  //第一个根节点不需要加左括号

        //左括号存在的条件：左子树不为空、右子树不为空
        if(root->left || root->right)
        {
            ret += "(";
            ret += tree2str(root->left);
            ret += ")";
        }
        
        //右括号存在的条件：右子树不为空
        if(root->right)
        {
            ret += "(";
            ret += tree2str(root->right);
            ret += ")";
        }

        return ret;
    }
};

二叉树的分层遍历I

https://leetcode.cn/problems/binary-tree-level-order-traversal/

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> ret;
        int levesize = 0; //每层元素个数
        queue<TreeNode*> q; //队列，先进先出

        if(root) //第一个元素需要先入队列
        {
            q.push(root);
            levesize = 1;
        }

        while(!q.empty())
        {
            vector<int> v;
            while(levesize--)  //上一层出完，下一层的所有元素一定全部入队
            {
                TreeNode* tmp = q.front();
                q.pop();
                v.push_back(tmp->val);
            
                if(tmp->left)  
                    q.push(tmp->left);
                if(tmp->right)
                    q.push(tmp->right);
            }

            levesize = q.size();
            ret.push_back(v);
        }
        return ret;
    }
};

最近公共祖先

https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

/*最近公共祖先：1.一个为它的左子树、另一个为它的右子树。2.一个在它的子树中。
 最坏情况：O(n^2)*/
class Solution {
public:
    bool InTree(TreeNode* root, TreeNode* x) //判断是否在该节点的子树中
    {
        if(root == nullptr)
            return false;
        
        return root == x || InTree(root->left, x) || InTree(root->right, x);
    }

    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == nullptr)  //空树
            return nullptr;

        if(p == root || q == root) //2
            return root;

        bool pInleft, pInright, qInleft, qInright;
        pInleft = InTree(root->left, p);
        pInright = !pInleft;   //
        qInleft = InTree(root->left, q);
        qInright = !qInleft;

        if(pInleft && qInright || pInright && qInleft) //1
            return root;
        
        if(pInleft && qInleft) //都在左子树中，去左子树中进行查找
            return lowestCommonAncestor(root->left, p ,q);

        if(pInright && qInright)  //都在右子树中，去右子树中进行查找
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

        return nullptr;
    }
};

二叉搜索树与双向链表

https://www.nowcoder.com/share/jump/3163217841710348438605

class Solution {  //以中序遍历的方式，进行中序的创建
public:
	void _Convert(TreeNode* cur, TreeNode*& prev) //引用：变量在当前当栈帧的值，在其他栈帧仍保留
	{
		if(cur == nullptr) 
			return ;

		_Convert(cur->left, prev); //左
		
		if(prev)
		{   
			cur->left = prev; //当前节点的左指向前一个
			prev->right = cur; //前一个节点的右指向当前节点
		}
		prev = cur;  

		_Convert(cur->right, prev);  //右
	}

    TreeNode* Convert(TreeNode* pRootOfTree) {
		if(pRootOfTree == nullptr)
			return nullptr;

		TreeNode* prev = nullptr;
        _Convert(pRootOfTree, prev);

		while(pRootOfTree->left)
		{
			pRootOfTree = pRootOfTree->left;
		}

		return pRootOfTree;
    }
};

前序遍历与中序遍历构造二叉树

https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/

//当前问题，划分子问题：前序确定根，中序划分左右区间；返回条件：左右区间不存在就是空树
class Solution {
public:   //index为引用，用于创建跟
    TreeNode* _buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, int& index, int begin, int end)
    {
        if(begin > end)  //无左、右子树-》空树
            return nullptr; 

        TreeNode* root = new TreeNode(preorder[index++]); //前序确定根-》创建根
        int rooti = begin;  //中序确定左右区间
        while(rooti <= end)
        {
            if(inorder[rooti] == root->val)
                break;
            else
                rooti++;
        }
        //(左子树)[begin, roooti - 1] 、(当前节点)rooti、(右子树)[rooti + 1, end]
        root->left = _buildTree(preorder, inorder, index, begin, rooti - 1); 
        root->right = _buildTree(preorder, inorder, index, rooti + 1, end); 
        
        return root;
    }

    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        int index = 0;
        TreeNode* root = _buildTree(preorder, inorder, index, 0, inorder.size() - 1);
        return root;
    }
};

中序遍历与后序遍历构造二叉树

https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/

//中序(左、根、右):划分左右区间，后序(左、右、根)：从后往前依次是根、右子树的根、左子树的根
class Solution {
public:
    TreeNode* _bulidTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder, int& prev, int begin, int end)
    {
        if(begin > end)  //区间不存在，空树
            return nullptr;

        TreeNode* root = new TreeNode(postorder[prev--]); 
        int rooti = begin;
        while(rooti <= end)
        {
            if(inorder[rooti] == root->val)
                break;
            else
                rooti++;
        }

        root->right = _bulidTree(inorder, postorder, prev, rooti + 1, end); 
        root->left = _bulidTree(inorder, postorder, prev, begin, rooti - 1);
        return root;
    }

    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        int prev = postorder.size() - 1;
        TreeNode* root = _bulidTree(inorder, postorder, prev, 0, inorder.size() - 1);
        return root;
    }
};

二叉树的前序遍历(非递归)

https://leetcode.cn/problems/binary-tree-preorder-traversal/

class Solution {
/*前序遍历(根、左、右)：当前问题：访问左路节点(根、左)，子问题：访问左路节点的右子树(右)
结束条件：左路节点的右树全部访问完*/
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> v;  
        stack<TreeNode*> st;  //存储左路节点，栈中有剩余表示还有节点的右子树未访问
        TreeNode* cur = root;  //cur指向谁，表示访问那棵树的开始
        while(cur || !st.empty()) //结束条件，二者缺一不可
        {
            while(cur)  //访问左路节点
            {
                v.push_back(cur->val); //入栈前先"访问"根
                st.push(cur);
                cur = cur->left;
            }
            TreeNode* tmp = st.top(); 
            st.pop();

            cur = tmp->right;  //访问左路节点的右子树------子问题
        }

        return v;
    }
};

二叉树的中序遍历(非递归)

https://leetcode.cn/problems/binary-tree-inorder-traversal/

//与前序遍历相同，唯一不同的是：根在出栈后进行存储
class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> v;
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;

        while(cur || !st.empty())
        {
            while(cur)
            {
                st.push(cur);
                cur = cur->left;
            }
            TreeNode* tmp = st.top();
            st.pop();
            v.push_back(tmp->val);
            cur = tmp->right;
        }

        return v;
    }
};

二叉树的后序遍历(非递归)

https://leetcode.cn/problems/binary-tree-postorder-traversal/

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> v;
        stack<TreeNode*> st;  
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* prev = nullptr; //记录被访问的前一个节点

        while(cur || !st.empty())
        {
            while(cur) //访问左路节点
            {
                st.push(cur);
                cur = cur->left;
            }

            TreeNode* tmp = st.top(); //表示tmp节点的左子树已经访问完了
            /*1.当前节点的右子树为空 或者 当前节点的右子树为上一个被访问的节点
              2.否则，就子问题访问当前节点的右子树*/
            if(tmp->right == nullptr || prev == tmp->right)
            {
                st.pop();
                v.push_back(tmp->val);
                prev = tmp;
            }
            else  
            {
                cur = tmp->right;
            }
            /*注意：else不能省略，结果有误，因为根节点是最后进行删除的，若此时根节点已经删除，
            cur=tmp->right,尽管栈已经pop为空栈了，但只是删除了树节点的指针，树的结点仍存在，
            导致继续访问2、3，直到cur为空，最终结果就为[3, 2, 1, 3, 1]*/
        }

        return v;
    }
};