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题目描述
小e发明了一种奇怪的数据结构------ET表，这一奇怪的数据结构有以下两种奇怪的操作：
- 将前 i i i 个数减去 k k k。
- 将后 i i i 个数减去 k k k。
为了测试ET表的性能，小e找来了一个长度为 n n n 数组 a a a，现在需要判断能否通过ET表的这两种操作将这个数组的每一个数都变成 0 0 0，以及最少的操作次数。
输入格式
第一行为一个正整数 T T T ( 1 ≤ T ≤ 1 0 6 1 \le T \le 10^6 1≤T≤106 )，表示测试用例个数。
对于每个测试用例：
第一行为一个正整数 n n n ( 1 ≤ n ≤ 1 0 6 1 \le n \le 10^6 1≤n≤106 )，表示数组长度；
第二行包含 n n n 个正整数 a 1 ... a n a_1 \ldots a_n a1...an ( 1 ≤ a i ≤ 1 0 6 1 \le a_i \le 10^6 1≤ai≤106 )
数据保证 ∑ n ≤ 1 0 6 \sum{n} \le 10^6 ∑n≤106。
输出格式
每个测试用例的输出一行：
- 如果可以通过一定次数的ET表操作使数组的所有元素都等于零，输出一个正整数，表示最少的操作次数。
- 否则输出 − 1 -1 −1。
样例 #1
样例输入 #1
4
3
1 2 1
3
2 3 2
5
19 1 9 8 10
6
1 1 4 5 1 4
样例输出 #1
2
3
4
-1
说明/提示
对于样例第二组数据 [ 2 , 3 , 2 ] [2, 3, 2] [2,3,2]，
- 选择 i = 3 , k = 1 i = 3, k = 1 i=3,k=1 进行操作一，数组变为 [ 1 , 2 , 1 ] [1, 2, 1] [1,2,1]，
- 选择 i = 2 , k = 1 i = 2, k = 1 i=2,k=1 进行操作一，数组变为 [ 0 , 1 , 1 ] [0, 1, 1] [0,1,1]，
- 选择 i = 2 , k = 1 i = 2, k = 1 i=2,k=1 进行操作二，数组变为 [ 0 , 0 , 0 ] [0, 0, 0] [0,0,0]，
成功归零，共操作 3 3 3 次。
对于样例第三组数据 [ 19 , 1 , 9 , 8 , 10 ] [19, 1, 9, 8, 10] [19,1,9,8,10]，
- 选择 i = 1 , k = 18 i = 1, k = 18 i=1,k=18 进行操作一，数组变为 [ 1 , 1 , 9 , 8 , 10 ] [1, 1, 9, 8, 10] [1,1,9,8,10]，
- 选择 i = 1 , k = 2 i = 1, k = 2 i=1,k=2 进行操作二，数组变为 [ 1 , 1 , 9 , 8 , 8 ] [1, 1, 9, 8, 8] [1,1,9,8,8]，
- 选择 i = 3 , k = 1 i = 3, k = 1 i=3,k=1 进行操作一，数组变为 [ 0 , 0 , 8 , 8 , 8 ] [0, 0, 8, 8, 8] [0,0,8,8,8]，
- 选择 i = 3 , k = 8 i = 3, k = 8 i=3,k=8 进行操作二，数组变为 [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ] [0, 0, 0, 0, 0] [0,0,0,0,0]，
成功归零，共操作 4 4 4 次。
对于样例第四组数据，无论如何也无法将其归零。
题解
其实所谓的ET表操作，其实就是对数组的某一长度的前、后缀进行区间减去某个数的操作，此时我们应该想到非常擅长进行区间操作的好东西------差分。
建立差分数组 d d d，对于数组 [ l , r ] [l,r] [l,r] 的修改就等效于对差分数组的 d l d_l dl 和 d r + 1 d_{r+1} dr+1 进行修改，此时的ET表操作就变成了：
- 将 d 1 d_1 d1 减少 k k k，将 d i + 1 d_{i+1} di+1 增加 k k k，
- 将 d n − i + 1 d_{n-i+1} dn−i+1 减少 k k k，将 d n + 1 d_{n+1} dn+1 增加 k k k，
且此时 d n + 1 d_{n+1} dn+1 对数组 a a a 不会有任何影响，所以对它的操作可以忽略，而我们的最终目的------将数组 a a a 归零也就等效于将 d 1 ... d n d_1 \ldots d_n d1...dn 归零。所以在判断是否可行是，我们只需要计算差分数组中所有小于 0 0 0 的数的绝对值之和 s s s，将这个总和与 d 1 d_1 d1 进行比较，如果大于 d 1 d_1 d1 则说明无法完成归零。计算最少操作次数则贪心的只对 d 2 ... d n d_2 \ldots d_n d2...dn 中每个非 0 0 0 的进行一次操作，最后特判一下进行了上述操作后 d 1 d_1 d1 是否已经归零，也就是 s s s 是否等于 d 1 d_1 d1 来确定是否还要进行一次操作使 d 1 d_1 d1 归零。
cpp
void solve()
{
int n;
cin >> n;
vector<int> a(n + 1);
vector<int> d(n + 1, 0);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
d[i] = a[i] - a[i - 1]; // 差分
}
int s = 0, ans = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (d[i] < 0)
{
s += abs(d[i]); // 对于差分数组中小于0的进行操作一，
ans++; // 操作次数+1，并记录会对d[1]产生的影响
}
else if (d[i] > 0)
{
ans++; // 对于大于0的进行一次操作二
}
}
if (s > d[1]) // d[1]不足以完成足够的操作一
{
cout << -1 << endl;
return;
}
if (s < d[1]) // 当前进行的操作一不足以将d[1]归零
{
ans++;
}
cout << ans << endl;
return;
}
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