【算法】逃离大迷宫

题目信息

在一个 10^6 x 10^6 的网格中，每个网格上方格的坐标为 (x, y) 。

现在从源方格 source = $sx, sy$ 开始出发，意图赶往目标方格 target = $tx, ty$ 。数组 blocked 是封锁的方格列表，其中每个 blocked $i$ = $xi, yi$ 表示坐标为 (xi, yi) 的方格是禁止通行的。

每次移动，都可以走到网格中在四个方向上相邻的方格，只要该方格不在给出的封锁列表 blocked 上。同时，不允许走出网格。

只有在可以通过一系列的移动从源方格 source 到达目标方格 target 时才返回 true。否则，返回 false。

0 <= blocked.length <= 200

题目解析

很容易让人想到用dfs或bfs遍历所有格子，来确定能否到达终点，但此题的数据范围太大，10^6大概率会超时，所以需要另辟蹊径。

题目告诉我们blocked.length在 $0,200$ , 所以说大部分的位置都是空的，可以走的，那什么情况下无法赶往目标方格呢，就是入口或出口被分别包围起来了。

那我们只要证明，入口和出口没有被包围，就可以说明一定可以从源点走到目标点的。

那么怎么确认有没有被包围，就是我们要解决的问题了：

由题目可知，blocked的大小最多只有200个，而大迷宫是个10^6 * 10^6的超大迷宫，所以最大面积只能是它作为一条斜边依赖于两个墙角。

如果你不能理解，代码里的MAX也是可以设置为200 * 200（甚至是1e5），假设了超过blocked的个数一倍的大小。

之后，利用bfs的方式，分别判断入口和出口有没有被包围即可！

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int EDGE = 1e6 , MAX = 1e5;
    int BASE = 131;
    unordered_set<long long> set;
    int dir[4][2] = { {1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1} };

    bool isEscapePossible(vector<vector<int>>& blocked, vector<int>& s, vector<int>& t) {
        int n = blocked.size();
        for(auto& p : blocked)
            set.insert(p[0]*BASE+p[1]);
        MAX = n * (n-1) / 2;
        return check(s,t) && check(t,s);
    }

    bool check(vector<int>& a, vector<int>& b){
        unordered_set<long long> vis;
        queue<pair<int,int> > q;
        q.push({a[0],a[1]});

        while(q.size() > 0 && vis.size() <= MAX){
            auto t = q.front();
            q.pop();
            int x = t.first, y = t.second;
            if(x == b[0] && y == b[1]) return true;

            vis.insert(x * BASE + y);
            for(int i = 0;i<4;i++){
                int nx = x + dir[i][0], ny = y + dir[i][1];
                if(nx < 0 || nx >= EDGE || ny < 0 || ny >= EDGE){
                    continue;
                }

                if(set.count(nx * BASE + ny)) continue;
                if(vis.count(nx * BASE + ny)) continue;

                q.push({nx , ny});
                vis.insert(nx * BASE + ny);
                
            }
        }

        return vis.size() > MAX;
    }
};