MATLAB模拟退火算法、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法

概况

模拟退火算法、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等算法，都是属于概率算法，不绝对，不迅速，能用其它方式解决的问题，不要用这些相对复杂的算法，比如有明确的线性关系或者非线性对应关系。这里的概率算法是指摇骰子式的算法，虽然这些算法的特定规则，很大程度能保证找到比较合适的结果，但是对于复杂的多最值图像，也未必取得令人满意的结果。为了解决这个问题，发展出了自适应模拟退火算法，自适应遗传算法等改进型，以及遗传-粒子群混合型算法。

Rastrigin函数

表达式： f(x) = ∑(A+x^2 - A*cos(2π * x))

所以，二维Rastrigin函数表达式

绘图如下，最大值约80.7

optimtool工具

这是一个神奇的工具，旧版本（2006a以前）没有，新版本（比如2023）也没有, 2014a版本没有粒子群等，可以用2016？

模拟退火，速度比遗传慢一点，最大值检测非常好，最小值不理想。

遗传算法，最大值检测非常好，最小值检测要比sa好一些的。

其它参考

以下连接可以用学习自适应遗传算法的手撸写法，全部都是外部链接，不需要VIP可见。

https://www.cnblogs.com/yezuhui/p/6853257.html

https://www.cnblogs.com/ncepubye/p/12724070.html

演化算法原理与实战（一）遗传算法（GA）原理与Matlab实现 - 知乎

    Function = @(x) -(x-5).^2; 
    Fitness  = sum(Function(Population),2);

R2023a版本推荐Function的这种写法。

%%百度生成的sa算法,它自己叫asa自适应模拟退火
function [bestSol, bestFitness] = asa(objFunc, nVar, lb, ub, MaxIt, T0, Tf)
    % objFunc：目标函数
    % nVar：变量数量
    % lb：变量下界
    % ub：变量上界
    % MaxIt：最大迭代次数
    % T0：初始温度
    % Tf：最终温度
    
    Dimension = nVar; % 变量维数
    Iteration = MaxIt; % 迭代次数
    T = T0; % 初始温度
    r = 0.98; % 温度降低的速率
    bestSol = rand(1, Dimension).*(ub - lb) + lb; % 初始解
    bestFitness = objFunc(bestSol); % 初始解的适应度
    fitness = bestFitness; % 当前解的适应度
    Sol = bestSol; % 当前解
    Temp = T; % 当前温度
 
    for iter = 1:Iteration
        newSol = rand(1, Dimension).*(ub - lb) + lb; % 产生新解
        newFitness = objFunc(newSol); % 新解的适应度
        
        if newFitness < fitness
            Sol = newSol;
            fitness = newFitness;
        elseif exp(-(newFitness - fitness)/Temp) > rand()
            Sol = newSol;
            fitness = newFitness;
        end
        
        if fitness < bestFitness
            bestSol = Sol;
            bestFitness = fitness;
        end
        
        Temp = Temp * r; % 降低温度
    end
end