2024电工杯B题：大学生平衡膳食食谱的优化设计及评价

大学时代是学知识长身体的重要阶段，同时也是良好饮食习惯形成的重要时期。这一特

定年龄段的年轻人，不仅身体发育需要有充足的能量和各种营养素，而且繁重的脑力劳动和

较大量的体育锻炼也需要消耗大量的能源物质。大学生中饮食结构不合理以及不良的饮食习惯问题比较突出，主要表现在不吃早餐或者早餐吃的马虎、经常性食用外卖及快餐食品、个别学生通过控制进食来减少皮下脂肪的积存而造成营养不良等等。大学阶段掌握一定的营养知识，形成良好的饮食习惯，对于促进生长发育、保证身体健康有重要的意义。

问题

1 名男大学生和1名女大学生分别记录了各自一日三餐的食物摄入情况，详见附件1、附件2，他们想知道自己的膳食营养摄入是否科学合理、还需要做出哪些调整改进。

高校食堂提供的一日三餐是大学生膳食营养摄入的主要来源，附件3为某高校学生食堂

一日三餐主要食物信息统计表。

对给定膳食食谱各种营养素的分析评价、平衡膳食食谱的优化设计有明确的基本要求，

详见附件4。

请同学们根据附件4中的平衡膳食基本准则、能量及各种营养素参考摄入量等各项指标

要求，按照"膳食食谱营养评价过程"以及"平衡膳食食谱优化设计原则"，解决以下问题。

问题一

请同学们根据附件4中的平衡膳食基本准则、能量及各种营养素参考摄入量等各项指标要求，按照"膳食食谱营养评价过程"以及"平衡膳食食谱优化设计原则"，解决以下问题。

问题二

问题2．基于附件3的日平衡膳食食谱的优化设计

1）以蛋白质氨基酸评分最大为目标建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，并

对日食谱进行膳食营养评价；

2）以用餐费用最经济为目标建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，并对日食

谱进行膳食营养评价；

3）兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性，建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，

并对日食谱进行膳食营养评价；

4）对1）---3）得到的日食谱进行比较分析。

问题三

问题3．基于附件3的周平衡膳食食谱的优化设计 在问题2的基础上，分别以蛋白质氨基酸评分最大、用餐费用最经济、兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性为目标，建立优化模型，设计男生和女生的周食谱（周一---周日），并进行评价及比较分析。

问题4．

针对大学生饮食结构及习惯，写一份健康饮食、平衡膳食的倡议书。

说明

论文撰写要求：

1．所有源程序以附录形式放在论文最后；

2．所有基础数据、求解过程数据以及最终数据均放在正文中。

附件1：1名男大学生的一日食谱

附件2：1名女大学生的一日食谱

附件3：某高校学生食堂一日三餐主要食物信息统计表

附件4：膳食食谱分析评价、优化设计的基本要求

附件一：

附件二：

附件三：

附件四完整如下：

膳食食谱分析评价、优化设计的基本要求

一、平衡膳食的基本准则及相关定量要求

《中国居民膳食指南》中给出了中国居民平衡膳食宝塔以及中国居民平衡膳食餐盘图。

1．平衡膳食的基本准则

《指南》中明确了平衡膳食的基本准则：食物多样，合理搭配，具体要求如下。

1）平均每天摄入食物种类大于12种。

2）每周摄入食物种类大于25种。

3）每天摄入的食物要包括五大类别：

（1）谷、薯类；

（2）蔬菜、菌藻、水果类；

（3）畜、禽、鱼、蛋类及制品；

（4）奶、干豆、坚果、种子类及制品；

（5）植物油类。

2．大学生每日能量摄入目标及餐次比

大学生每日的能量摄入目标为：女生1900kcal/d，男生2400kcal/d。

三餐能量分配占总能量的百分比（即餐次比）参考值为：

早餐30%，中餐、晚餐各30%---40%

3．主要营养素定量要求

人类通过摄入动物性、植物性食物获得所需的能量，动物性、植物性食物中所含的营养素可分为碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质、维生素、水。其中，只有碳水化合物、蛋白质和脂肪经体内代谢后可释放能量，三者统称为宏量营养素或产能营养素。

1）营养素能量转换系数

表1为营养素能量转换系数。

表1 营养素能量转换系数

营养素 蛋白质 脂肪 碳水化合物 膳食纤维 酒精（乙醇）

转换系数（kcal/g） 4 9 4 2 7

2）宏量营养素供能占比

大学生群体每日宏量营养素供能占总能量的百分比参考值分别为：

蛋白质10%-15%、脂肪20%-30%、碳水化合物50%-65%

3）非产能营养素参考摄入量

每日膳食非产能主要营养素参考摄入量见表2。

表2 大学生每日膳食非产能主要营养素参考摄入量

营养素 钙

（mg.d-1） 铁

（mg.d-1） 锌

（mg.d-1） 维生素A

（μg.d-1） 维生素B1/硫胺素

（mg.d-1） 维生素B2/核黄素

（mg.d-1） 维生素C

（mg.d-1）

男生 800 12 12.5 800 1.4 1.4 100

女生 800 20 7.5 700 1.2 1.2 100

4）氨基酸评分（AAS）

氨基酸是组成蛋白质的基本单位，人体内的必需氨基酸有八种，分别是异亮氨酸、亮氨酸、赖氨酸、含硫氨基酸、芳香族氨基酸、苏氨酸、色氨酸、缬氨酸。当食物中蛋白质的氨基酸数量和组成符合人体需要时，其吸收利用率比较高。

氨基酸评分（AAS）也称为蛋白质化学评分，是用被测食物蛋白质的必需氨基酸与参考蛋白质的氨基酸模式进行比较，计算出比值，比值最低者为第一限制氨基酸。由于限制氨基酸的存在，使食物蛋白质的利用受到限制，所以第一限制氨基酸的评分值即为该食物蛋白质的氨基酸评分。目前氨基酸评分法是广为应用的一种食物蛋白质营养价值评价方法，不仅适用于单一食物蛋白质的评价，还可用于混合食物蛋白质的评价。

针对不同食物蛋白质的营养特点，将两种或两种以上食物蛋白质混合食用，其中所含的必需氨基酸取长补短，相互补充，达到较好的比例，这种效果称为蛋白质的互补作用。

必需氨基酸评分（AAS）=

参考蛋白质氨基酸评分模式见表3。

表3 参考蛋白质氨基酸评分模式

必需氨基酸 异亮氨酸 亮氨酸 赖氨酸 含硫

氨基酸 芳香族

氨基酸 苏氨酸 色氨酸 缬氨酸

参考蛋白质氨基酸评分

模式（mg/g蛋白质） 40 70 55 35 60 40 10 50

二、膳食食谱营养评价过程

高校食堂食物成分依据《中国食物成分表》第一册、第二册。个别查不到的数据，可以借助网络资源获取相关数据；如果仍然无法获得，可以将该数据视为"0"。

膳食食谱的营养评价主要是针对给定的日食谱做出定量的全面评价，过程如下。

1．分析食物结构

按类别将食谱中食物归类排序，列出每种食物的数量，分析五大类别食物是否齐全，食物种类是否大于12种（周食谱评价要求大于25种）。

2．计算食谱的主要营养素含量

从《中国食物成分表》第一册、第二册中查出每100克可食部食物所含主要营养素的数量，从而算出食谱中各种主要营养素的含量。

3．评价食谱提供的能量、餐次比及非产能主要营养素含量

根据每日能量摄入目标、餐次比参考值以及非产能主要营养素钙、铁、锌、维生素A、维生素B1、维生素B2、维生素C的参考摄入量，对食谱进行评价。

4．评价食谱的能量来源

将食谱中碳水化合物、脂肪、蛋白质供能占总能量的百分比与宏量营养素供能占总能量百分比的参考值比较，对食谱的能量来源进行评价。

5．评价每餐的蛋白质氨基酸评分

计算每餐混合食物的蛋白质氨基酸评分，依此评价每餐食物蛋白质氨基酸组成是否合理。一般地，混合食物蛋白质氨基酸评分小于60为不合理，60---80为不够合理，80---90为比较合理，大于90为合理。（注意：混合食物蛋白质氨基酸评分按照每餐计算）

6．整体评价及建议

根据1---5的评价结果，对日食谱给出整体的评价，对于不足方面给出改进建议。

三、平衡膳食食谱优化设计原则

1．男、女生每日能量实际摄入量与摄入量目标相差在±10%之内；

2．产能营养素占总能量百分比尽量满足蛋白质10%-15%、脂肪20%-30%、碳水化合物50%-65%；

3．非产能主要营养素钙、铁、锌、维生素A、维生素B1、维生素B2、维生素C的实际摄入量尽可能接近参考摄入量；

4．餐次比尽可能满足早餐25%-35%，中餐、晚餐各30%-40%；

5．所有计算结果四舍五入保留小数点后2位小数。

思路

当然，我将分别给出每个部分的内容：

1）总体的分析

大学生的饮食结构和习惯对他们的健康和学习生活都有着重要的影响。本次题目要求我们根据提供的男女大学生一日食谱以及高校食堂的食物信息统计表，对他们的膳食进行评价和优化设计。具体而言，我们需要根据膳食指南中的基本准则和各项指标要求，分析他们的食物摄入情况，评价营养摄入是否合理，并提出改进建议。此外，我们还需要根据蛋白质氨基酸评分和经济性等指标，进行食谱的优化设计，以确保膳食的平衡和经济性。

2）问题一的思路

问题一要求对附件1和附件2中的男女大学生一日食谱进行营养评价。我们需要按照以下步骤进行评价：

1. 分析食物结构，确保食物种类齐全，且每天摄入食物种类大于12种。
2. 计算食谱的主要营养素含量，包括能量、蛋白质、脂肪和碳水化合物。
3. 评价食谱提供的能量、餐次比及非产能主要营养素含量。
4. 评价食谱的能量来源。
5. 评价每餐的蛋白质氨基酸评分。
6. 给出整体评价及建议。

3）问题二的思路

问题二要求基于附件3的日平衡膳食食谱的优化设计。我们需要分别以蛋白质氨基酸评分最大、用餐费用最经济和兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性为目标，建立优化模型，设计男女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价。最后，对不同目标得到的食谱进行比较分析。

4）问题三的思路

问题三在问题二的基础上，要求进行周平衡膳食食谱的优化设计。我们需要分别以蛋白质氨基酸评分最大、用餐费用最经济和兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性为目标，建立优化模型，设计男女生的周食谱，并进行评价及比较分析。

5）问题四的思路

问题四要求针对大学生饮食结构及习惯，写一份健康饮食、平衡膳食的倡议书。我们需要从大学生的饮食习惯和营养需求出发，提出健康饮食和平衡膳食的重要性，并给出一些建议和实践方法，帮助大学生改善饮食结构，养成良好的饮食习惯。

建模步骤

问题一：对膳食食谱进行营养评价

1. 营养成分分析模型：通过统计模型计算每种食物的主要营养成分（蛋白质、脂肪、碳水化合物等）的摄入量。

   • 数据来源：根据《中国食物成分表》获取每种食物的营养成分数据。
   • 计算方法：对于每种食物，计算其在每餐中的营养成分总量（如蛋白质总量 = 每100克含量 * 实际摄入克数）。

2. 平衡膳食模型：根据膳食指南，评价营养素摄入是否符合标准。

   • 评价指标：宏量营养素供能占比、非产能营养素摄入量等。
   • 算法：对比实际摄入量与推荐摄入量的差异，使用差异分析和比率计算评估摄入合理性。

3. 蛋白质氨基酸评分模型：计算每餐食物的蛋白质氨基酸评分（AAS）。

   • 数据来源：根据《中国居民膳食指南》中的氨基酸参考模式。
   • 计算方法：计算每餐的混合蛋白质氨基酸评分，并比较其与参考模式的偏差。

问题二：基于日平衡膳食食谱的优化设计

1. 线性规划模型：

   • 目标函数 ：
     • 最大化蛋白质氨基酸评分。
     • 最小化用餐费用。
     • 兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性。
   • 约束条件：每日能量摄入目标、宏量营养素供能占比、非产能营养素摄入量、餐次比等。
   • 算法：使用线性规划算法（如单纯形法）求解。

2. 多目标优化模型：

   • 目标函数：综合考虑蛋白质氨基酸评分和用餐费用，构建多目标优化问题。
   • 算法：使用多目标优化算法（如NSGA-II）进行求解。

3. 模拟退火算法：

   • 应用场景：在需要全局最优解的复杂优化问题中，模拟退火算法可以帮助避免陷入局部最优解。
   • 算法：通过模拟退火算法迭代优化膳食组合，平衡不同营养素的摄入。

问题三：基于周平衡膳食食谱的优化设计

1. 动态规划模型：

   • 目标函数：类似问题二，分别以最大化蛋白质氨基酸评分、最小化用餐费用及兼顾二者为目标。
   • 约束条件：增加了周食谱的多样性和连贯性要求。
   • 算法：使用动态规划算法求解周食谱优化问题。

2. 遗传算法：

   • 应用场景：适用于具有复杂约束条件和多目标的优化问题。
   • 算法：通过遗传算法的选择、交叉和变异操作，迭代求解最优周食谱组合。

问题四：健康饮食、平衡膳食的倡议书

1. 行为分析模型：

   • 目标：分析大学生的饮食行为，找出不健康的饮食习惯。
   • 数据来源：问卷调查、文献研究等。
   • 算法：使用统计分析和机器学习算法（如聚类分析）分析饮食行为模式。

2. 推荐系统模型：

   • 目标：根据个体营养需求和饮食偏好，推荐健康的饮食选择。
   • 算法：使用协同过滤、基于内容的推荐等算法，提供个性化的膳食建议。

3. 营养教育模型：

   • 目标：通过教育和宣传，提高大学生的营养知识和健康饮食意识。
   • 方法：设计教育干预措施，使用统计分析评估干预效果。

数学建模

问题一

问题一：对膳食食谱进行营养评价

一、模型建立和步骤

为了对男女大学生的膳食进行科学合理的营养评价，遵循以下建模步骤：

1. 分析食物结构
2. 计算食谱的主要营养素含量
3. 评价食谱提供的能量、餐次比及非产能主要营养素含量
4. 评价食谱的能量来源
5. 评价每餐的蛋白质氨基酸评分
6. 整体评价及建议

二、具体步骤和数学公式

1. 分析食物结构

   • 检查每日食物种类是否超过12种。
   • 食物分类为以下五类，并计算每类食物的数量：
     1. 谷、薯类；
     2. 蔬菜、菌藻、水果类；
     3. 畜、禽、鱼、蛋类及制品；
     4. 奶、干豆、坚果、种子类及制品；
     5. 植物油类。

2. 计算食谱的主要营养素含量

   • 设每种食物 i 的实际摄入量为 Q i Q_i Qi（克），从《中国食物成分表》中查出每100克可食部食物所含主要营养素的数量 N i j N_{ij} Nij，其中 ( j ) 表示不同的营养素（如蛋白质、脂肪、碳水化合物等）。
   • 计算总摄入量 T i j T_{ij} Tij：
     T i j = Q i × N i j 100 T_{ij} = Q_i \times \frac{N_{ij}}{100} Tij=Qi×100Nij

3. 评价食谱提供的能量、餐次比及非产能主要营养素含量

   • 计算每日总能量摄入 ( E )（kcal）：
     E = ∑ i ( P i × 4 + F i × 9 + C i × 4 ) E = \sum_{i} (P_i \times 4 + F_i \times 9 + C_i \times 4) E=i∑(Pi×4+Fi×9+Ci×4)
     其中，$P_i $ 为蛋白质摄入量（克）， F i F_i Fi为脂肪摄入量（克）， C i C_i Ci为碳水化合物摄入量（克）。
   • 比较实际摄入量与参考摄入量，计算各营养素摄入与推荐值的比率：
     R i j = T i j D i j R_{ij} = \frac{T_{ij}}{D_{ij}} Rij=DijTij
     其中， D i j D_{ij} Dij为参考摄入量。

4. 评价食谱的能量来源

   • 计算宏量营养素供能占比：
     Protein% = ∑ i P i × 4 E × 100 % \text{Protein\%} = \frac{\sum_{i} P_i \times 4}{E} \times 100\% Protein%=E∑iPi×4×100%
     Fat% = ∑ i F i × 9 E × 100 % \text{Fat\%} = \frac{\sum_{i} F_i \times 9}{E} \times 100\% Fat%=E∑iFi×9×100%
     Carbohydrate% = ∑ i C i × 4 E × 100 % \text{Carbohydrate\%} = \frac{\sum_{i} C_i \times 4}{E} \times 100\% Carbohydrate%=E∑iCi×4×100%
   • 比较这些比例与推荐值（蛋白质10%-15%，脂肪20%-30%，碳水化合物50%-65%）。

5. 评价每餐的蛋白质氨基酸评分

   • 计算每餐食物的氨基酸含量，并与参考模式比较，计算氨基酸评分（AAS）：
     AAS = min ⁡ ( I i j R j ) × 100 \text{AAS} = \min \left( \frac{I_{ij}}{R_j} \right) \times 100 AAS=min(RjIij)×100
     其中， I i j I_{ij} Iij为实际食物中的必需氨基酸含量（mg/g蛋白质）， R j R_j Rj为参考蛋白质的必需氨基酸模式（mg/g蛋白质）。

6. 整体评价及建议

   • 根据前述各步骤的计算结果，综合评价膳食结构和营养摄入是否合理，并提出具体的改进建议。

三、具体算法

1. 营养素含量计算

   • Python代码实现：

     def calculate_nutrient_intake(food_data, nutrient_table):
         total_nutrients = {}
         for food in food_data:
             for nutrient in nutrient_table:
                 intake = food['amount'] * nutrient_table[food['name']][nutrient] / 100
                 if nutrient in total_nutrients:
                     total_nutrients[nutrient] += intake
                 else:
                     total_nutrients[nutrient] = intake
         return total_nutrients

2. 能量和宏量营养素供能占比计算

   • Python代码实现：

     def calculate_energy_distribution(nutrient_intake):
         energy = (nutrient_intake['protein'] * 4 + 
                   nutrient_intake['fat'] * 9 + 
                   nutrient_intake['carbohydrate'] * 4)
         protein_percent = (nutrient_intake['protein'] * 4 / energy) * 100
         fat_percent = (nutrient_intake['fat'] * 9 / energy) * 100
         carbohydrate_percent = (nutrient_intake['carbohydrate'] * 4 / energy) * 100
         return energy, protein_percent, fat_percent, carbohydrate_percent

3. 氨基酸评分计算

   • Python代码实现：

     def calculate_aas(amino_acid_intake, reference_amino_acid):
         scores = []
         for amino_acid in reference_amino_acid:
             score = amino_acid_intake[amino_acid] / reference_amino_acid[amino_acid]
             scores.append(score)
         aas = min(scores) * 100
         return aas

问题二：基于附件3的日平衡膳食食谱的优化设计

一、模型建立和步骤

问题二要求分别以蛋白质氨基酸评分最大、用餐费用最经济和兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性为目标，建立优化模型，设计男女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价。

二、具体步骤和数学公式

1. 以蛋白质氨基酸评分最大为目标建立优化模型

   • 目标函数 ：最大化蛋白质氨基酸评分（AAS）。
     max ⁡ A A S = max ⁡ ( min ⁡ ( I i j R j ) ) \max AAS = \max \left( \min \left( \frac{I_{ij}}{R_j} \right) \right) maxAAS=max(min(RjIij))

     其中，( I_{ij} ) 为食谱中食物 ( i ) 的必需氨基酸含量（mg/g蛋白质），( R_j ) 为参考蛋白质的必需氨基酸模式（mg/g蛋白质）。

   • 约束条件：

     • 每日能量摄入目标：男生2400kcal，女生1900kcal。
       E = ∑ i ( P i × 4 + F i × 9 + C i × 4 ) = 2400 kcal（男） / 1900 kcal（女） E = \sum_{i} (P_i \times 4 + F_i \times 9 + C_i \times 4) = 2400 \ \text{kcal（男）} / 1900 \ \text{kcal（女）} E=i∑(Pi×4+Fi×9+Ci×4)=2400 kcal（男）/1900 kcal（女）
     • 宏量营养素供能占比：
       10 % ≤ ∑ i P i × 4 E ≤ 15 % 10\% \leq \frac{\sum_{i} P_i \times 4}{E} \leq 15\% 10%≤E∑iPi×4≤15%
       20 % ≤ ∑ i F i × 9 E ≤ 30 % 20\% \leq \frac{\sum_{i} F_i \times 9}{E} \leq 30\% 20%≤E∑iFi×9≤30%
       50 % ≤ ∑ i C i × 4 E ≤ 65 % 50\% \leq \frac{\sum_{i} C_i \times 4}{E} \leq 65\% 50%≤E∑iCi×4≤65%

2. 以用餐费用最经济为目标建立优化模型

   • 目标函数 ：最小化用餐费用。
     min ⁡ C = ∑ i ( Q i × c i ) \min C = \sum_{i} (Q_i \times c_i) minC=i∑(Qi×ci)

     其中， Q i Q_i Qi为食物 i 的摄入量（克）， c i c_i ci为食物 i 单位价格（元/克）。

   • 约束条件 ：

     同上。

3. 兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性

   • 目标函数 ：综合考虑蛋白质氨基酸评分和用餐费用，构建多目标优化问题。
     max ⁡ ( A A S A A S max − λ C C max ) \max \left( \frac{AAS}{AAS_{\text{max}}} - \lambda \frac{C}{C_{\text{max}}} \right) max(AASmaxAAS−λCmaxC)

     其中， A A S max AAS_{\text{max}} AASmax和 C max C_{\text{max}} Cmax分别为蛋白质氨基酸评分和用餐费用的最大值，( \lambda ) 为权重系数。

   • 约束条件 ：

     同上。

三、具体算法

1. 线性规划算法

   • 目标函数和约束条件都可以通过线性规划方法来求解。

   • Python代码实现（使用SciPy库）：

2. 多目标优化算法

   • 使用NSGA-II算法求解多目标优化问题。

   • Python代码实现（使用DEAP库）：

     from deap import base, creator, tools, algorithms
     import numpy as np
     
     # Define problem
     creator.create("FitnessMulti", base.Fitness, weights=(1.0, -1.0))
     creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMulti)
     
     def evaluate(individual):
         # Calculate AAS and cost
         AAS = calculate_aas(individual, reference_amino_acid)
         cost = np.dot(individual, cost_vector)
         return AAS, cost
     
     toolbox = base.Toolbox()
     toolbox.register("attr_float", np.random.uniform, 0, 1)
     toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, n=len(cost_vector))
     toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
     toolbox.register("mate", tools.cxBlend, alpha=0.5)
     toolbox.register("mutate", tools.mutPolynomialBounded, low=0, up=1, eta=1.0, indpb=0.2)
     toolbox.register("select", tools.selNSGA2)
     toolbox.register("evaluate", evaluate)
     
     population = toolbox.population(n=100)
     algorithms.eaMuPlusLambda(population, toolbox, mu=100, lambda_=200, cxpb=0.7, mutpb=0.3, ngen=50, verbose=False)
     best_individuals = tools.selBest(population, k=1)

问题三：基于附件3的周平衡膳食食谱的优化设计

一、模型建立和步骤

问题三在问题二的基础上，要求进行周平衡膳食食谱的优化设计。我们需要分别以蛋白质氨基酸评分最大、用餐费用最经济和兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性为目标，建立优化模型，设计男女生的周食谱，并进行评价及比较分析。

二、具体步骤和数学公式

1. 以蛋白质氨基酸评分最大为目标建立优化模型

   • 目标函数 ：最大化蛋白质氨基酸评分（AAS）：
     max ⁡ A A S week = ∑ d = 1 7 min ⁡ ( I i j d R j ) \max AAS_{\text{week}} = \sum_{d=1}^{7} \min \left( \frac{I_{ij}^d}{R_j} \right) maxAASweek=d=1∑7min(RjIijd)

     其中， d 表示每一天， I i j d I_{ij}^d Iijd为食谱中食物 i 在第 d 天的必需氨基酸含量（mg/g蛋白质）， R j R_j Rj为参考蛋白质的必需氨基酸模式（mg/g蛋白质）。

   • 约束条件：

     • 每日能量摄入目标：男生2400kcal，女生1900kcal。
       E d = ∑ i ( P i d × 4 + F i d × 9 + C i d × 4 ) = 2400 kcal（男） / 1900 kcal（女） E_d = \sum_{i} (P_i^d \times 4 + F_i^d \times 9 + C_i^d \times 4) = 2400 \ \text{kcal（男）} / 1900 \ \text{kcal（女）} Ed=i∑(Pid×4+Fid×9+Cid×4)=2400 kcal（男）/1900 kcal（女）
     • 宏量营养素供能占比：
       10 % ≤ ∑ i P i d × 4 E d ≤ 15 % 10\% \leq \frac{\sum_{i} P_i^d \times 4}{E_d} \leq 15\% 10%≤Ed∑iPid×4≤15%
       20 % ≤ ∑ i F i d × 9 E d ≤ 30 % 20\% \leq \frac{\sum_{i} F_i^d \times 9}{E_d} \leq 30\% 20%≤Ed∑iFid×9≤30%
       50 % ≤ ∑ i C i d × 4 E d ≤ 65 % 50\% \leq \frac{\sum_{i} C_i^d \times 4}{E_d} \leq 65\% 50%≤Ed∑iCid×4≤65%

2. 以用餐费用最经济为目标建立优化模型

   • 目标函数 ：最小化周用餐费用：
     min ⁡ C week = ∑ d = 1 7 ∑ i ( Q i d × c i ) \min C_{\text{week}} = \sum_{d=1}^{7} \sum_{i} (Q_i^d \times c_i) minCweek=d=1∑7i∑(Qid×ci)

     其中， Q i d Q_i^d Qid为食物 i \在第 d \天的摄入量（克）， c i c_i ci为食物 \i \的单位价格（元/克）。

   • 约束条件 ：

     同上。

3. 兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性

   • 目标函数 ：综合考虑蛋白质氨基酸评分和用餐费用，构建多目标优化问题：
     max ⁡ ( A A S week A A S week, max − λ C week C week, max ) \max \left( \frac{AAS_{\text{week}}}{AAS_{\text{week, max}}} - \lambda \frac{C_{\text{week}}}{C_{\text{week, max}}} \right) max(AASweek, maxAASweek−λCweek, maxCweek)

     其中， A A S week, max AAS_{\text{week, max}} AASweek, max和 C week, max C_{\text{week, max}} Cweek, max分别为周蛋白质氨基酸评分和周用餐费用的最大值， λ \lambda λ为权重系数。

   • 约束条件 ：

     同上。

三、具体算法

1. 动态规划模型

   • 动态规划方法可以有效求解具有时间连贯性的多期优化问题。

   • Python代码实现：

     def dynamic_programming_diet(cost, nutrition, constraints, days=7):
         dp = [{} for _ in range(days + 1)]
         dp[0] = {'cost': 0, 'nutrition': [0] * len(nutrition)}
     
         for d in range(1, days + 1):
             for prev in dp[d - 1]:
                 for food in cost:
                     new_cost = dp[d - 1][prev]['cost'] + cost[food]
                     new_nutrition = [dp[d - 1][prev]['nutrition'][i] + nutrition[food][i] for i in range(len(nutrition))]
                     dp[d][new_cost] = {'cost': new_cost, 'nutrition': new_nutrition}
     
         best_solution = min(dp[days], key=lambda x: dp[days][x]['cost'])
         return dp[days][best_solution]

2. 遗传算法

   • 遗传算法适用于具有复杂约束条件和多目标的优化问题。

   • Python代码实现（使用DEAP库）：

     from deap import base, creator, tools, algorithms
     import numpy as np
     
     # Define problem
     creator.create("FitnessMulti", base.Fitness, weights=(1.0, -1.0))
     creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMulti)
     
     def evaluate_week(individual):
         AAS_week = 0
         cost_week = 0
         for day in range(7):
             daily_intake = individual[day * len(cost_vector):(day + 1) * len(cost_vector)]
             AAS = calculate_aas(daily_intake, reference_amino_acid)
             cost = np.dot(daily_intake, cost_vector)
             AAS_week += AAS
             cost_week += cost
         return AAS_week, cost_week
     
     toolbox = base.Toolbox()
     toolbox.register("attr_float", np.random.uniform, 0, 1)
     toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, n=7 * len(cost_vector))
     toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
     toolbox.register("mate", tools.cxBlend, alpha=0.5)
     toolbox.register("mutate", tools.mutPolynomialBounded, low=0, up=1, eta=1.0, indpb=0.2)
     toolbox.register("select", tools.selNSGA2)
     toolbox.register("evaluate", evaluate_week)
     
     population = toolbox.population(n=100)
     algorithms.eaMuPlusLambda(population, toolbox, mu=100, lambda_=200, cxpb=0.7, mutpb=0.3, ngen=50, verbose=False)
     best_individuals = tools.selBest(population, k=1)

问题四：针对大学生饮食结构及习惯，写一份健康饮食、平衡膳食的倡议书

一、倡议书的结构

倡议书应包括以下几个部分：

1. 引言：说明倡议书的背景和重要性。
2. 大学生饮食现状分析：描述当前大学生饮食习惯存在的问题。
3. 健康饮食和平衡膳食的重要性：阐述健康饮食和平衡膳食对大学生的重要性。
4. 具体建议：提供具体的饮食建议和改善措施。
5. 结语：总结并号召大学生行动起来，改善饮食习惯。

二、倡议书内容

引言

亲爱的大学生朋友们：

大学时代是我们学知识、长身体的重要阶段，也是我们形成良好饮食习惯的关键时期。我们不仅需要充足的能量和各种营养素来支持身体的发育和繁重的脑力劳动，还需要健康的饮食来维持体能和心理的平衡。合理的饮食结构对我们的健康和学业有着重要的影响。为了帮助大家更好地了解自己的饮食需求，我们特此发出健康饮食、平衡膳食的倡议。

大学生饮食现状分析

目前，许多大学生在饮食上存在一些不合理的习惯，例如：

• 不吃早餐或者早餐马虎了事；
• 经常食用外卖和快餐食品；
• 通过控制进食来减少皮下脂肪的积累，从而导致营养不良；
• 膳食结构单一，缺乏多样性和营养均衡。

这些不良习惯不仅影响我们的身体健康，还可能对我们的学业和日常生活造成负面影响。因此，改善饮食结构，形成健康的饮食习惯，是我们每个大学生都需要重视的问题。

健康饮食和平衡膳食的重要性

科学合理的饮食可以为我们提供充足的能量，保持良好的身体状态，提高学习效率和身体免疫力。平衡膳食能够确保我们摄入足够的蛋白质、碳水化合物、脂肪、维生素和矿物质，促进生长发育和身体健康。根据《中国居民膳食指南》，我们应当做到以下几点：

• 食物多样，合理搭配；
• 平衡能量摄入，控制总能量；
• 多吃蔬菜、水果和全谷物；
• 适量摄入肉类，尤其是鱼和禽类；
• 少盐少油，控制糖和酒精的摄入。

具体建议

1. 保证每日三餐：

   • 不要忽视早餐的重要性，早餐应包含谷类、奶类、蛋类或豆制品；
   • 午餐和晚餐应注重营养搭配，尽量选择学校食堂提供的营养均衡的套餐；
   • 避免长期依赖外卖和快餐食品，这些食品通常含有高盐、高油和高糖。

2. 增加食物多样性：

   • 每天摄入的食物种类应超过12种，每周超过25种；
   • 饮食中应包括谷类、蔬菜、水果、肉类、奶类、豆类、坚果等多种食物。

3. 控制总能量摄入：

   • 根据个人的体重和活动量，合理控制每日能量摄入；
   • 注意饮食的餐次比，早餐占总能量的30%，午餐和晚餐各占35%。

4. 注意宏量营养素比例：

   • 蛋白质应占总能量的10%-15%，脂肪占20%-30%，碳水化合物占50%-65%；
   • 选择优质蛋白质来源，如鱼类、禽类、蛋类和豆制品。

5. 补充非产能营养素：

   • 每日摄入足够的钙、铁、锌、维生素A、维生素B1、维生素B2和维生素C；
   • 多吃绿叶蔬菜、水果和坚果，适量摄入乳制品和豆制品。

结语

亲爱的同学们，健康的饮食习惯是我们一生受益的财富。让我们从现在开始，重视饮食结构，养成良好的饮食习惯，为我们的健康和未来打下坚实的基础。希望大家能够积极响应这份倡议，共同努力，做自己的健康管理者。

让我们一起行动起来，从每一餐开始，吃出健康，吃出美好未来！

倡议人：XXX

日期：XXXX年XX月XX日

完整代码

后续分析见腾讯文档：2024电工杯

欢迎使用ChatGPT4求解，站点：无需魔法GPT4，GPT/数模 group：475949989

视频

目前只录制了数据的整理：
2024电工杯B题为例子：使用ChatGPT4o快速整理数据

资料参考

中国食物成分表
中国居民平衡膳食宝塔

整理后的数据如下：

data = {
    "食物": ["小米", "小麦粉", "鸡蛋", "海带", "芝麻油", "稻米", "木耳", "茄子", "土豆", "五花猪肉", "青椒"],
    "蛋白质(g/100g)": [9.0, 11.2, 12.1, 1.4, 0, 7.4, 1.5, 1.1, 2.0, 9.3, 1.4],
    "脂肪(g/100g)": [3.1, 1.5, 10.5, 0.7, 99.7, 0.8, 0.2, 0.2, 0.2, 59.0, 0.3],
    "碳水化合物(g/100g)": [75.1, 73.6, 0.1, 15.3, 0.2, 77.9, 6.0, 4.9, 17.2, 0.6, 5.8],
    "钙(mg/100g)": [41, 31, 35, 201, 9, 13, 34, 24, 8, 6, 15],
    "铁(mg/100g)": [5.1, 3.5, 1.7, 2.3, 0, 1.7, 5.5, 0.5, 0.4, 1.0, 0.7],
    "锌(mg/100g)": [0.89, 1.56, 0, 0.33, 0.76, 1.29, 0.97, 0.13, 0.14, 0.02, 0.22],
    "维生素A(μg/100g)": [17.0, 0.28, 147.0, 67.0, 68.5, 0, 0, 8.0, 5.0, 10.0, 57.0],
    "维生素B1(mg/100g)": [0.33, 0.07, 0.04, 0.04, 0, 0.11, 0.01, 0.02, 0.08, 0.09, 0.03],
    "维生素B2(mg/100g)": [0.1, 0.08, 0.39, 0.03, 0, 0.05, 0.05, 0.04, 0.04, 0.04, 0.04],
    "维生素C(mg/100g)": [0.7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5.0, 27.0, 0, 62.0],
}

如图所示：