二叉排序树的创建

二叉排序树就是节点经过排序构建起的二叉树，其有以下性质：

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值。
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。
它的左、右子树也分别为二叉排序树。

画个图方便理解：

第一张图是一个简单的排序二叉树，5<10<15，所以顺序应该是 10 作为根节点，小于10的在左子树，大于10的在右子树。

如果现在又要加入一个节点呢？比如说：6，它应该放在哪里？因为 6 比 10 小，所以 6 应该放在 10 的左子树，又因为 6 比 5 大所以放在 5 的右子树。如图：

那么如果是 16 呢？16 先和 10 进行比较，16>10 进入10的右子树，16 再和 15 比较，16>15，进入 15 的右子树。如图：

现在如果给一个数组：**int array $6$ = { 6,3,12,5,20,1 }，**如何构建一个二叉排序树呢？

我们可以回想我们在构建树的时候代码思路：

cpp 复制代码

void CreatTree(TreeNode** T, int data) {
    
	if (data == "#") {
        孩子置空停止递归
        *T=NULL;
	}
	else {
            *T = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
		    (*T)->val = data;
		    (*T)->lchild = NULL;
		    (*T)->rchild = NULL;
            递归左子树，递归右子树
			Creat_BST(&((*T)->rchild), data);
			Creat_BST(&((*T)->lchild), data);
		}
	}
}

我这里写的不完整，主要看 else部分，创建节点，然后递归创建左右孩子节点，那么二叉排序树的特殊条件就是小的放在左孩子，大的放在右孩子，只不过加了个判断条件，而不是左右孩子都创建。

所以我们可以这样创建排序二叉树：

cpp 复制代码

void Creat_BST(TreeNode** T, int data) {
	if (*T == NULL) {
		*T = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
		(*T)->val = data;
		(*T)->lchild = NULL;
		(*T)->rchild = NULL;
	}
	else {
		if (data> (*T)->val){
			Creat_BST(&((*T)->rchild), data);
		}
		else {
			Creat_BST(&((*T)->lchild), data);
		}
	}
}

我的函数是只创建一个二叉排序树的节点，首先传进的 *T 是空，说明树为空，所以创建节点。第二个数据进入时，因为根不为空进入 else，如果小于根节点数据，则进入左孩子遍历（因为左孩子在在创建根节点时置空，所以这时就会创建左孩子存放第二个数据。），如果大于根节点数据，则进入右孩子遍历。

下面是用循环创建二叉排序树的主函数代码：

cpp 复制代码

int main() {
	TreeNode* T = NULL;
	int array[6] = { 6,3,12,5,20,1 };
	for (int i = 0; i < 6; i++) {
		Creat_BST(&T, array[i]);
	}
	return 0;
}

最后写一个寻找树中是否有目标值的函数，逻辑很相似：

cpp 复制代码

TreeNode* BST_search(TreeNode* T, int val) {
	if (T) {
		if (T->val == val) {
			return T;
		}
		else
		{
			if (val < T->val) {
				return BST_search(T->lchild, val);
			}
			if (val > T->val) {
				return BST_search(T->rchild, val);
			}
		}
	}
	else {
		return NULL;
	}
}

如果相等就返回地址，如果小于树节点的值，利用二叉排序树的性质，就一定在左子树，继而进入左子树递归，如果大于树节点的值，就一定在右子树，进入右子树进行递归。如果都没有，最后一定会找到末端节点的左右孩子，末端节点的左右孩子是空，所以进入最后一个 else 返回NULL。

这就是文章的全部内容了，希望对你有所帮助，如有错误欢迎评论。