【数组】Leetcode 452. 用最少数量的箭引爆气球【中等】

用最少数量的箭引爆气球

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points $i$ = $xstart, xend$ 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。
一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend，且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。
给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。

示例 1：

输入： points = $\[10,16$ , $2,8$ , $1,6$ , $7,12$ ]
输出： 2
解释：气球可以用2支箭来爆破:

-在x = 6处射出箭，击破气球 $2,8$ 和 $1,6$ 。

-在x = 11处发射箭，击破气球 $10,16$ 和 $7,12$

解题思路

要解决这个问题，需要明白怎么能覆盖更多的气球，就是要尽可能多地让弓箭覆盖气球的直径区间，每次弓箭一定在某个气球的最右端。

排序: 首先按照每个气球的右端点进行排序。排序后的气球列表有助于找到最早结束的气球，从而减少弓箭的数量。
遍历和选择: 从排序后的第一个气球开始，选择第一个气球的右端点作为第一支弓箭的位置。这支弓箭能够覆盖所有与之重叠的气球。然后继续查找未被覆盖的气球，从第一个未被覆盖的气球开始，重复上述过程。

Java实现

java 复制代码

public class MinimumArrowsToBurstBalloons {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        if (points.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        // 按右端点排序
        Arrays.sort(points, Comparator.comparingInt(a -> a[1]));
        
        int arrows = 1; // 至少需要一支弓箭
        int arrowPos = points[0][1]; // 第一支弓箭的位置为第一个气球的右端点
        
        for (int i = 1; i < points.length; i++) {
            // 如果当前气球的起点大于弓箭位置，说明需要新的弓箭
            if (points[i][0] > arrowPos) {
                arrows++;
                //更新下一次弓箭的位置为当前元素右边界
                arrowPos = points[i][1];
            }
        }
        
        return arrows;
    }

    public static void main(String[] args) {
        MinimumArrowsToBurstBalloons solution = new MinimumArrowsToBurstBalloons();

        int[][] points1 = {{10, 16}, {2, 8}, {1, 6}, {7, 12}};
        System.out.println(solution.findMinArrowShots(points1)); // 输出: 2

        int[][] points2 = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}, {7, 8}};
        System.out.println(solution.findMinArrowShots(points2)); // 输出: 4

        int[][] points3 = {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}};
        System.out.println(solution.findMinArrowShots(points3)); // 输出: 2
    }
}

时间空间复杂度

时间复杂度: O(n log n)，其中 n 是气球的数量。主要耗时在排序步骤。
空间复杂度: O(1)，除了存储排序后的数组，不需要额外的空间。