- 我们知道了什么是 线性平移不变系统 是在做卷积操作 之后，我们发展出了一些非常简单的 线性滤波 ， 去增强图片，提取图片特征
文章目录
- [1. 卷积如何在离散图片中工作的](#1. 卷积如何在离散图片中工作的)
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- [Vis 原图和mask做卷积时发生了什么](#Vis 原图和mask做卷积时发生了什么)
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- [首先，如何得到 (i.j)位置的卷积 g[i,j] 呢？](#首先，如何得到 (i.j)位置的卷积 g[i,j] 呢？)
- 值得注意事情
- [2. 应用示例：脉冲滤波器 (Impulse Filter)](#2. 应用示例：脉冲滤波器 (Impulse Filter))
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- [图片平移：Image Shift](#图片平移：Image Shift)
- 图片平均：Averaging
- 平滑滤波 (Smoothing With Box Filter)
- [3. 模糊滤波 (Smoothing With "Fuzzy" Filter)](#3. 模糊滤波 (Smoothing With "Fuzzy" Filter))
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- [Fuzzy Filter 可以用 高斯卷积核 来表示](#Fuzzy Filter 可以用 高斯卷积核 来表示)
- [来看看Guassian Smoothing](#来看看Guassian Smoothing)
- [为什么高斯滤波 这么受欢迎：因为高斯是可分离的](#为什么高斯滤波 这么受欢迎：因为高斯是可分离的)
1. 卷积如何在离散图片中工作的
- f[i, j]: 离散图片, 是图片中（i，j) 的像素值
- i: row Number
- j: Col Number
- M, N 是整张图的大小
- m, n 是卷积核大小
- Convolved by some impulse response h[i,j]
- h[i-m, j-n]: 被称为 "Mask", "Kernel", "Filter"
Vis 原图和mask做卷积时发生了什么
首先，如何得到 (i.j)位置的卷积 g[i,j] 呢？
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h[m, n] 是一个卷积核
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反转 h[-m， -n]， 看颜色变了吧
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这里的h是卷积核哦
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然后，把卷积核放在你想得到的坐标那里，这里是**(i, j)的位置**
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做一个卷积相乘，加和 ，得到右侧的橙色，这就是当前位置的卷积结果 。
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你想要得到所有的g[i,j], 你就重复上述动作，1. 旋转你的卷积核，2. slide over entire image
值得注意事情
2. 应用示例：脉冲滤波器 (Impulse Filter)
平移不变性指我们在图像的每个位置都执行相同的操作。线性指这个操作是线性的，也就是我们用每个像素的邻域的线性组合来代替这个像素。
图片平移：Image Shift
- 反转 卷积核，右下角的白色方块 --> 左上角，然后全图经过卷积，原图整体向右，向下移动。
图片平均：Averaging
- Box Filter: 汇集了 周围 5x5=25 个像素的值，所以卷积之后，该位置的值会变得非常大，但我们8 bit的图像中，数值范围是从(0, 255)的，所以 超过255的就按255算，反之小于0 的按0 算。
- 确保你设计Filter的时候，Filter要做归一化，要不就产生上面的问题了，所有的数字相加都到255 了
- 这样做，图就不会过度曝光了吧，变的平滑了吧
平滑滤波 (Smoothing With Box Filter)
- 是不是看起来不太自然，好吧
- 然我们看看下一节，高斯滤波，会让他变的自然起来
3. 模糊滤波 (Smoothing With "Fuzzy" Filter)
Fuzzy Filter 可以用 高斯卷积核 来表示
- σ 是标准差 \sigma是标准差 σ是标准差
- σ 2 是方差 \sigma^2是方差 σ2是方差
- σ \sigma σ 越大，高斯的边界越大
- 这里推荐卷积核大小k，因为这能最大化的使用高斯的能量（突出来的部分）
- 我们可以看到σ=5的中央要比，σ=2的中央暗很多，因为k=5的时候像素很多，然后做了归一化就变得很小了
- 推荐的k值为 k = 2 π σ k = 2 \pi \sigma k=2πσ
来看看Guassian Smoothing
- \\sigma 越大越模糊哦
为什么高斯滤波 这么受欢迎：因为高斯是可分离的
- 2D 高斯 -> 1D 高斯
- 做1D 高斯计算量会比 2D 小很多
- 来看看高斯1D, 2D的计算量
