OJ3260最大数组和问题

题目：

小明是一名勇敢的冒险家，他在一次探险途中发现了一组神秘的宝石，这些宝石的价值都不同。但是，他发现这些宝石会随着时间的推移逐渐失去价值，因此他必须在规定的次数内对它们进行处理。小明想要最大化这些宝石的总价值。他有两种处理方式:

1.选出两个最小的宝石，并将它们从宝石组中删除。

2.选出最大的宝石，并将其从宝石组中删除。现在，给你小明手上的宝石组，请你告诉他在规定的次数内，最大化宝石的总价值是多少。

输入格式第一行包含一个整数t，表示数据组数。对于每组数据，第一行包含两个整数n和k，表示宝石的数量和规定的处理次数。

第二行包含n个整数a1,a2,...,an，表示每个宝石的价值。输出格式对于每组数据，输出一个整数，表示在规定的次数内，最大化宝石的总价值。

思路：

首先，对原始数组进行排序不会影响结果，因为最小宝石始终在数组的开头，最大宝石则在数组的未尾。也就是排序后，每次操作要么删除左边的两个元素，要么删除右边的一个元素。因此，如果我们删除2m 个最小宝石和(k-m)个最大宝石，则剩余的元素组成的段在排序后的数组中从位置(2m + 1)到位置(n-(k-m))，可以从左到右遍历，使用前缀和在 O(1)时间内计算其总和。

样例输入

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6
5 1
2 5 1 10 6
5 2
2 5 1 10 6
3 1
1 2 3
6 1
15 22 12 10 13 11
6 2
15 22 12 10 13 11
5 1
999999996 999999999 999999997 999999998 999999995

样例输出

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代码：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    int t;
    cin >> t; // 读取测试用例的数量
    while(t--) { // 对每一个测试用例进行处理
        int n, k;
        cin >> n >> k; // 读取宝石的数量n和处理次数k
        vector<ll> a(n), sum(n + 1, 0); // 初始化数组a用于存放宝石价值，sum用于存放前缀和
        for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i]; // 读取宝石价值数组
        
        sort(a.begin(), a.end()); // 将宝石价值按从小到大排序
        
        // 计算前缀和数组
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            sum[i] = sum[i - 1] + a[i - 1];
        }
        
        ll ans = 0; // 用于存放最大价值和
        
        // 遍历可能的删除组合
        for(int m = 0; m <= k; m++) {
            if(2 * m <= n && (k - m) <= n - 2 * m) {
                ll current_sum = sum[n - (k - m)] - sum[2 * m];
                ans = max(ans, current_sum);//表示删除这些宝石后的总和。
            }
        }
        
        cout << ans << "\n"; // 输出结果
    }
    return 0;
}

详细过程解释

输入读取：
- 读取测试用例的数量 t。
处理每个测试用例：
- 读取宝石的数量 n 和处理次数 k。
- 初始化一个大小为 n 的数组 a，用于存储每个宝石的价值。
- 初始化一个大小为 n + 1 的数组 sum，用于存储前缀和，初始值为 0。
- 读取宝石价值，存入数组 a。
- 对数组 a 进行排序，以便后续操作方便。
- 计算前缀和 sum，sum[i] 表示数组 a 中前 i 个元素的和。
遍历可能的删除组合：
- 遍历 m 从 0 到 k，表示删除 2m 个最小宝石和 (k - m) 个最大宝石。
- 对于每个 m，计算删除后的剩余元素的和：
  - sum[n - (k - m)] 表示删除 k - m 个最大宝石后，剩余元素的和。
  - sum[2 * m] 表示删除 2m 个最小宝石后的和。
  - current_sum = sum[n - (k - m)] - sum[2 * m] 表示删除这些宝石后的总和。
- 更新 ans 为当前情况下的最大和。
输出结果：
- 在每个测试用例处理完成后，输出 ans。

这样，通过逐步删除最小宝石和最大宝石，并计算剩余元素的和，我们可以找到在规定次数内最大化宝石总价值的方法。