【LeetCode:2786. 访问数组中的位置使分数最大 + 递归 + 记忆化缓存 + dp】

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🚩 题目链接

⛲ 题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个正整数 x 。

你 一开始 在数组的位置 0 处,你可以按照下述规则访问数组中的其他位置:

如果你当前在位置 i ,那么你可以移动到满足 i < j 的 任意 位置 j 。

对于你访问的位置 i ,你可以获得分数 nums[i] 。

如果你从位置 i 移动到位置 j 且 nums[i] 和 nums[j] 的 奇偶性 不同,那么你将失去分数 x 。

请你返回你能得到的 最大 得分之和。

注意 ,你一开始的分数为 nums[0] 。

示例 1:

输入:nums = [2,3,6,1,9,2], x = 5

输出:13

解释:我们可以按顺序访问数组中的位置:0 -> 2 -> 3 -> 4 。

对应位置的值为 2 ,6 ,1 和 9 。因为 6 和 1 的奇偶性不同,所以下标从 2 -> 3 让你失去 x = 5 分。

总得分为:2 + 6 + 1 + 9 - 5 = 13 。

示例 2:

输入:nums = [2,4,6,8], x = 3

输出:20

解释:数组中的所有元素奇偶性都一样,所以我们可以将每个元素都访问一次,而且不会失去任何分数。

总得分为:2 + 4 + 6 + 8 = 20 。

提示:

2 <= nums.length <= 105

1 <= nums[i], x <= 106

🌟 求解思路&实现代码&运行结果


⚡ 记忆化缓存

🥦 求解思路
  1. 通过分析该题目,我们发现该题目是具有重复子问题的,可以通过递归来求解。
  2. 情况1:假设我们来到当前的i位置要进行选择,如果当前i位置的奇偶性和之前位置的奇偶性相同,此时直接获取当前位置的数值。但是如果奇偶性不同,那么获取当前的位置,同时减去损耗的x,并且更新此时的奇偶性。
  3. 情况2:假设我们来到当前的i位置并且不选择,那我们就继续向后递归即可。
  4. 最后,返回二中情况当中的最大值即可。注意,递归超时,我们改为缓存即可通过,当然,最后也可以通过动态规划递推的方式来求解。
  5. 有了基本的思路,接下来我们就来通过代码来实现一下。
🥦 实现代码
java 复制代码
class Solution {
    long[][] map;

    public long maxScore(int[] nums, int x) {
        int n = nums.length;
        this.map = new long[n + 1][2];
        for (int i = 0; i < map.length; i++) {
            Arrays.fill(map[i], -1);
        }
        return process(1, nums[0] % 2, nums, x) + nums[0];
    }

    private long process(int i, int flag, int[] nums, int x) {
        if (i >= nums.length)
            return 0;
        if (map[i][flag] != -1)
            return map[i][flag];
        long p1 = 0;
        if (nums[i] % 2 == flag) {
            p1 += process(i + 1, flag, nums, x) + nums[i];
        } else {
            p1 += process(i + 1, nums[i] % 2, nums, x) + nums[i] - x;
        }
        long p2 = process(i + 1, flag, nums, x);
        return map[i][flag] = Math.max(p1, p2);
    }
}
🥦 运行结果

💬 共勉

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| 最后,我想和大家分享一句一直激励我的座右铭,希望可以与大家共勉! |

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