代码随想录训练营Day 60|力扣647. 回文子串、516.最长回文子序列

1.回文子串

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代码：

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class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(),vector(s.size(),false));
        int result = 0;
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){ // 从下往上遍历
            for(int j = i; j < s.size(); j++){ // 从左往右遍历
                if(s[i] == s[j]){
                    if(j - i <= 1){
                        dp[i][j] = true;
                        result++;
                    }else if(dp[i + 1][j - 1] == true){
                        dp[i][j] = true;
                        result++;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

思路：

dp数组的含义：dp数组中下标为i到j（包括ij）的连续子串是否是回文子串

dp数组的递推公式：为了方面判断回文子串，并且用上我们之前的推导结果。去想一种可能------如果在一个回文子串两边添加相同的字符，那么新的子串也会是回文子串。因此如果 j - i <= 1的话，说明这个子串只涉及到i和j下标的元素，肯定是回文子串；否则，还要保证里面的子串也是回文子串，即dp $i + 1$ $j - 1$ = true。

dp数组的初始化：只能全部初始化为false

dp数组的遍历顺序：在递推里，已经提到了，我们需要dp $i + 1$ $j - 1$ 的值来推导新值，因此，只能从左到右，从下到上推导。

2.最长回文子序列

代码随想录

代码：

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class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(s.size(),0));
        for(int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = i + 1; j < s.size() ;j++){ //因为dp公式里都是长度直接加2，就不要让i和j相等了
                if(s[i] == s[j]){
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};

思路：

dp数组的含义：dp数组中下标为i到j的子串中的最长回文子序列的长度为dp $i$ $j$

dp数组的递推公式：为了方面判断回文子串，并且用上我们之前的推导结果。去想一种可能------如果在一个回文子串两边添加相同的字符，那么新的子串也会是回文子串，即在dp $i + 1$ $j - 1$ 的基础上加2。如果添加的字符不同，就说明这两个字符在回文子串中是互斥的，也就是在dp $i + 1$ $j$ 和dp $i$ $j - 1$ 里找最大值。

dp数组的初始化：因为dp公式里都是长度直接加2，没有考虑让i和j相等的情况。所以这个需要我们初始化，i和j相等就是一个字符的子串，肯定是回文子串，长度都为1.

dp数组的遍历顺序：在递推里，已经提到了，我们需要dp $i + 1$ $j - 1$ 的值来推导新值，因此，只能从左到右，从下到上推导。