1.回文子串
代码：
cpp
class Solution {
public:
int countSubstrings(string s) {
vector<vector<bool>> dp(s.size(),vector(s.size(),false));
int result = 0;
for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){ // 从下往上遍历
for(int j = i; j < s.size(); j++){ // 从左往右遍历
if(s[i] == s[j]){
if(j - i <= 1){
dp[i][j] = true;
result++;
}else if(dp[i + 1][j - 1] == true){
dp[i][j] = true;
result++;
}
}
}
}
return result;
}
};思路：
dp数组的含义：dp数组中下标为i到j（包括ij）的连续子串是否是回文子串
dp数组的递推公式：为了方面判断回文子串，并且用上我们之前的推导结果。去想一种可能------如果在一个回文子串两边添加相同的字符，那么新的子串也会是回文子串。因此如果 j - i <= 1的话，说明这个子串只涉及到i和j下标的元素，肯定是回文子串；否则，还要保证里面的子串也是回文子串，即dp[i + 1][j - 1] = true。
dp数组的初始化：只能全部初始化为false
dp数组的遍历顺序：在递推里，已经提到了，我们需要dp[ i + 1][j - 1]的值来推导新值，因此，只能从左到右，从下到上推导。
2.最长回文子序列
代码：
cpp
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s) {
vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(s.size(),0));
for(int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){
for(int j = i + 1; j < s.size() ;j++){ //因为dp公式里都是长度直接加2，就不要让i和j相等了
if(s[i] == s[j]){
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
}else{
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[0][s.size() - 1];
}
};思路：
dp数组的含义：dp数组中下标为i到j的子串中的最长回文子序列的长度为dp[i][j]
dp数组的递推公式：为了方面判断回文子串，并且用上我们之前的推导结果。去想一种可能------如果在一个回文子串两边添加相同的字符，那么新的子串也会是回文子串，即在dp[i + 1][ j - 1]的基础上加2。如果添加的字符不同，就说明这两个字符在回文子串中是互斥的，也就是在dp[i + 1][j]和dp[i][ j - 1]里找最大值。
dp数组的初始化：因为dp公式里都是长度直接加2，没有考虑让i和j相等的情况。所以这个需要我们初始化，i和j相等就是一个字符的子串，肯定是回文子串，长度都为1.
dp数组的遍历顺序：在递推里，已经提到了，我们需要dp[ i + 1][j - 1]的值来推导新值，因此，只能从左到右，从下到上推导。