dp经典问题：爬楼梯

dp经典问题：爬楼梯

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爬楼梯

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

Step1: 识别问题

这个问题要求我们计算 小孩上到第n阶台阶有多少种方法

Step2：定义状态

d p i < − 小孩上到第 n 阶台阶的方法数量，定义为第 i 个状态 dpi <- 小孩上到第n阶台阶的方法数量，定义为 第 i 个状态 dpi<−小孩上到第n阶台阶的方法数量，定义为第i个状态

Step3：确定状态转移方程

这里 小孩每次可以上1阶，2阶或3阶 ,也就是说小孩可以从前1阶，2阶或者3阶上到当前台阶

也就是说当前状态由前三个状态决定

d p i = d p i − 1 + d p i − 2 + d p i − 3 dpi=dpi-1+dpi-2+dpi-3 dpi=dpi−1+dpi−2+dpi−3

Step4：确定初始状态和边界

d p 0 = 1 d p 1 = 1 d p 2 = 2 d p 3 = 4 dp0=1\\ dp1=1\\ dp2=2\\ dp3=4 dp0=1dp1=1dp2=2dp3=4

Step5：计算目标状态值

只需要从第四个状态开始自下而上的状态推导即可

代码

class Solution {
public:
    int waysToStep(int n) {
        if (n == 1) return 1;
        if (n == 2) return 2;
        if (n == 3) return 4;

        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 4;
        const int mod = 1000000007;

        for (int i = 4; i <= n; ++i) {
            dp[i] = ((dp[i - 1] + dp[i - 2]) % mod + dp[i - 3]) % mod;
        }
        return dp[n];
    }
};