调和级数枚举，LeetCode 1819. 序列中不同最大公约数的数目

一、题目

1、题目描述

给你一个由正整数组成的数组 nums 。

数字序列的 最大公约数 定义为序列中所有整数的共有约数中的最大整数。

• 例如，序列 [4,6,16] 的最大公约数是 2 。

数组的一个 子序列 本质是一个序列，可以通过删除数组中的某些元素（或者不删除）得到。

• 例如，[2,5,10] 是 [1,2,1,2 ,4,1,5 ,10] 的一个子序列。

计算并返回 nums 的所有 非空 子序列中 不同 最大公约数的 数目 。

2、输入输出

2.1输入

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 2 * 105

2.2输出

def countDifferentSubsequenceGCDs(self, nums: Listint) -> int:

3、原题链接

1819. 序列中不同最大公约数的数目

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二、解题报告

1、思路分析

考虑我们只关注gcd的数目

如果存在某个序列的gcd为x，那么原序列中所有x的倍数组成的序列的gcd一定是x，因为数字越多，gcd越小

那么我们枚举gcd，然后枚举其倍数，只要发现gcd成为我们枚举的数字就答案加1

要进行N(N / 1 + N / 2 + N /3 + ...) = N ln N 次

2、复杂度

时间复杂度： O(N lnN )空间复杂度：O(n)

3、代码详解

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class Solution:
    def countDifferentSubsequenceGCDs(self, nums: List[int]) -> int:
        st = set(nums)
        ma = max(nums)
        res = len(st)
        for i in range(1, ma // 3 + 1):
            if i in st:
                continue
            g = 0
            for j in range(i * 2, ma + 1, i):
                if j in st:
                    g = gcd(g, j)
                    if g == i:
                        res += 1
                        break
        return res