代码随想录第36天|动态规划

62. 不同路径

补充: 对二维数组的操作

1. dpji 表示到 j,i 有多少种路径
2. 递推公式: dpji = dpj - 1i + dpji - 1
3. 初始化: dp0i 和 dpj0 都只有1种情况
4. 遍历顺序: 由于dpji 由 上和左的元素推导, 所以采用从左到右、从上到下的遍历顺序

class Solution {
public:
    void uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        //初始化
        for (int i = 0; i < dp[0].size(); i++) dp[0][i] = 1;
        for (int i = 0; i < dp.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        //递推公式
        for (int j = 1; j < m; j++) {
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                dp[j][i] = dp[j][i - 1] + dp[j - 1][i];
            }
        }
        //输出dp[j][i]
        for (int j = 0; j < dp.size(); j++) {
            for (int i = 0; i < dp[i].size(); i++) {
                cout << dp[j][i] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
        return dp[m - 1][n - 1];                  
    }
};

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63. 不同路径 II

参考

1. dpji 表示到(j, i) 后的路径数
2. 递推公式
3. 初始化 dp0i 和 dpj0 为 1 ,当遇到障碍物后变 0
4. 遍历顺序同上

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int n = obstacleGrid[0].size();
        int m = obstacleGrid.size();        
        vector<vector<int>> dp = vector<vector<int>>(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (obstacleGrid[0][i] == 1) break;
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (obstacleGrid[j][0] == 1) break;
            dp[j][0] = 1;
        }

        for (int j = 1; j < m; j++) {
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                if (obstacleGrid[j][i] == 1) {//该点有障碍
                    dp[j][i] = 0;                    
                } else {
                    dp[j][i] = dp[j][i - 1] + dp[j - 1][i];
                }              
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

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343. 整数拆分

1. dpi : 整数i的最大乘积
2. 递推公式
3. 初始化
4. 遍历顺序

未弄懂

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96. 不同的二叉搜索树