11083 旅游背包（优先做）

蠢蠢的打码2024-07-02 20:03

这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个三维数组dp，其中dp $i$ $j$ $k$ 表示前i种物品，总体积不超过j，总重量不超过k的最大价值。

我们可以使用四重循环来填充这个数组。外层循环遍历所有的物品，第二层循环遍历所有可能的体积，第三层循环遍历所有可能的重量，内层循环遍历当前物品的所有可能的数量。

在填充数组的过程中，我们需要考虑两种情况：一种是不选择当前的物品，那么dp $i$ $j$ $k$ 就等于dp $i-1$ $j$ $k$ ；另一种是选择当前的物品，那么dp $i$ $j$ $k$ 就等于dp $i-1$ $j-v\[i$ *l] $k-w\[i$ *l] + t $i$ *l，其中l是当前物品的数量。

以下是一个使用C++实现的解决方案：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 55;
const int MAXV = 1005;
const int MAXW = 505;
int v[MAXN], w[MAXN], c[MAXN], t[MAXN];
int dp[MAXN][MAXV][MAXW];

int main() {
    int n, V, W;
    cin >> n >> V >> W;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> v[i] >> w[i] >> c[i] >> t[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= V; j++) {
            for (int k = 0; k <= W; k++) {
                dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
                for (int l = 1; l <= c[i] && l * v[i] <= j && l * w[i] <= k; l++) {
                    dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i-1][j-l*v[i]][k-l*w[i]] + l*t[i]);
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[n][V][W] << endl;
    return 0;
}

这个程序首先读取输入的n，V和W，然后读取每种物品的体积，重量，数量和价值。然后，它使用四重循环来填充dp数组。在填充数组的过程中，它会考虑两种情况：一种是不选择当前的物品，另一种是选择当前的物品。最后，它输出dp $n$ $V$ $W$ ，即前n种物品，总体积不超过V，总重量不超过W的最大价值。