行列式
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求高阶行列式
可以划上三角
上三角
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余子式
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范德蒙行列式
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拉普拉斯公式
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行列式行列对换值不变
矩阵
矩阵的运算
同型矩阵加减 对应位置相加减
矩阵的乘法
左边第 i 行 一次 相乘求和 右边 第 j 列
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eg
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++中间相等 两边规模++
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矩阵的幂运算
解题思路
找规律 数学归纳法
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结合律
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/f373e25997e7495594e1f0a3e424efef.png)
先拆 后换
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/483d4bf0ffce426cb4dc308e9cf85b23.png)
矩阵的转置(
)
矩阵的行列互换
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性质
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/b984fe8cd7a34cada2820219343ca6f5.png)
方阵的行列式
行列式 行列数相等
只有方阵才有其行列式
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伴随矩阵
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/589cd75a51584d0a9a2e6311e2ff03a6.png)
逆 = 伴/行 伴 = 行逆
二阶方阵 其伴随矩阵 为方阵的行列式 为主对角线互换 副对角线 加负号
逆矩阵
只有方阵才可逆
- 定义 1 对于n阶方阵A,存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=E成立 ,则称A是可逆矩阵,B是A的逆矩阵。记作A-1=B
单位矩阵如同乘法中的1
零矩阵不可逆
可逆矩阵的逆阵是唯一的
- 定理1 方阵A可逆的充分必要条件是|A| ≠ 0 ,且**
**
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![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/06d2b655898347dcab5fb300c5ba9886.png)
++分块求 矩阵 的逆++
eg
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/e77a136493004c48bf56afcb8d8e9d74.png)
加减配凑 出结果
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/e3f38762d07e4011a56a899d1eda6a31.png)
抽象矩阵求逆
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/ccad74486eca41d4bb92b8becbf938cc.png)
数字型矩阵求逆 -- 行变换法
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/55d71c7efc89490e8b9781762981b9b7.png)
二阶矩阵求逆 -- 两调一除
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/46b0e149cb9649f6abaadde367f2d2b8.png)
方阵的行列式
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/0f92b542b09b4a779412e5fee8b63db2.png)
解矩阵方程
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/726e4ebdf57144a886ed6724e9f021ca.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/cc0f9429fb7e46ecbe53375e3bfc8c7e.png)
矩阵的初等变换
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/729b93a1fd404ffbbaad59353a285fef.png)
行阶梯矩阵
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/0728e8cc31e94c699388dd6beb9335bd.png)
初等行列式的相关计算
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/2cf86ffe20e24ca4841b4aa21954748f.png)
eg
矩阵的秩
性质
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/e2f950f1241f4d82927e4f0e9058569f.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/94132aee12eb4a7c965852d0205ee6c8.png)
求逆矩阵
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/59480f9b16844d69803ef5683299739b.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/5712902aef8c4524a5cfbfcfde8bdeda.png)
向量组的线性相关性
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/7dd27fa2ae934ff6a35c7f9bbbc0da11.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/cc3e512d336b4272a01f9aa96a9c02c0.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/12a4432e89414132aeba4973047602b3.png)
向量组
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/63d44933afde41ec96558774f695c227.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/6e318725a5c64f2b9decbd6b19474d96.png)
抽象向量组的相关性
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/114a2d9d18fa4eb58544249b417db8fe.png)
向量组相关性计算
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/cfcf455d87624e8fa84fd453f338566c.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/8d8475b4a42c4a37bd5672e65a390f2a.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/eb43fe9fc65d4a74a9e66b1d33d95478.png)
无关向量组增加分量个数,仍无关
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/3473f3de5cab4f82a5b8f63288401f83.png)
线性表示相关计算
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/0b425ac0acfd47eba3ef5c8c07ebcec7.png)
3)
与向量组的秩、最大无关组的相关计算
线性方程组求解
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/158dac417e32483580e0316433e7a294.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/b2ced04aac1142f1a50bf8a74dfd903e.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/2d36389bd0a14e22b7785a491352179f.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/a4d7f2e6a35f4c20bcd1117e68b49dac.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/a26347f100bc4449999d8e7d6d79dded.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/81226280c0ef46a8a7b20f3a6093a735.png)
抽象性方程组的解
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/16ab2fe730cd4555919778c0969e5cf2.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/01ba2f73ce134d96af67e74ea4b19b83.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/ea280f3750664f6da60180965a4b5aa7.png)
特征值求解
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/993a2909a3b24fbcac35f26294368218.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/95b113b26802465b9853bfb765c714b0.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/d2a84621ad474f02809a832e9d554da5.png)
矩阵的相识对角化
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/0b3caa7f18564246b10022031dd27fb9.png)
对称矩阵 正交化
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/4696d1cc37244744a553db0b6b3adde3.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/0bd0b66b30cb4ffa877e30a9fb32507b.png)