快速排序[原理，C++实现，注意事项，时间复杂度分析]

模板：

//本模板来自ACwing
void quick_sort(int q[],int l,int r)
{
    if(l>=r) return;
    
    int x=q[l+r>>1],i=l-1,j=r+1;
    
    while(i<j)
    {
        do i++;while(q[i]<x);
        do j--;while(q[j]>x);  
        if(i<j) swap(q[i],q[j]);
    }
    
    quick_sort(q,l,j);
    quick_sort(q,j+1,r);
};

原理：

注意事项：

（1）为什么while的循环控制条件一定不带等号？

如果写成：

do i++;while(q[i]<=x);

那么如果x恰好是待排序数组中最大的元素，那么while条件会一直成立，那么i将会一直走到头，j也是同理，如果选中的x恰好是数组中最小的元素，那么j一直走到头。

所以，while的循环控制条件不带等号

（2）为什么是do-while，不能用while

如果写成：

while(q[i]<x) i++;
while(q[j]>x) j--;

设想这种情况，

2............2............2

x=2，i和j分别指向左右两边的2，那么两个while条件上来就不成立，i和j会无法移动，陷入死循环

（3）为什么交换q[i]和q[j]之前要判断i<j

最终,i和j指针无非两种情况，

1.相遇，相等

2.穿过，错一

设想案例：2，1，x=2，

将1和2交换后，进入下一轮循环，因为是do-while，所以i和j又将各自前移一位，最终会形成此种情形

如果swap前不检查i<j，那么此时又会swap，那么最终退出循环后，数组相当于没被排序，还是原样，

swap前判断i<j，为防i j交叉

（4）递归区间和x的关系，

如果x==q[i+j>>1]，那么递归区间写quick_sort(q,l,j), quick_sort(q,j+1,r)

如果x==q[i+j+1>>1]，那么递归区间写quick_sort(q,l,i-1),quick_sort(q,i,r)

为何不写quick_sort(q,l,j-1), quick_sort(q,j,r)？或者quick_sort(q,l,i),quick_sort(q,i+1,r)？

因为满足<=x的，是 [l,i-1],[l,j] 区间，满足>=x的，是 [i,r],[j+1,r] 区间

因为x=q[i+j>>1]，可能会导致i=l，比如案例：1，2 ，此时如果递归区间写此时i=l，那么会发生[l,r]调用[l,r]，也即死递归

x=q[i+j+1>>1]，可能会导致j=r，同样可举案例：1，2，同理。

总结：

快排算法写错，一般只可能有两种情况：

1.死循环

这里的循环陷入死路，对应注意事项(2)

2.死递归

quick_sort(a,m,n)

quick_sort(a,m,i-1)

quick_sort(a,i,n)

若i等于m ，出现死递归

quick_sort(a,m,n)

quick_sort(a,m,j)

quick_sort(a,j+1,n)

而j=n，出现死递归

对应注意事项（4）

时间复杂度分析：