【C语言】【排序算法】----- 归并排序

由于最近要考试，好久没有发博客了，非常抱歉大家对我的支持。之后我会不断更新博客，继续创作出高质量的文章，希望能帮到大家！

文章目录

一、归并排序基本思想
二、递归实现
三、非递归实现
四、效率分析

一、归并排序基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法，即分解和合并 。先使每个子序列有序，再使子序列段间有序，最后合并成一个有序数组。

二、递归实现

基本思路：
① 申请一个空间tmp，大小为两个已经排好序列之和，该空间用来存放合并后的序列。
② 设定两个下标，分别指向两段已排好序的起始位置。
③ 比较两个下标所指向的元素大小，选择较小的元素放入到合并空间，并且移动指针指向下一位置。
④ 不断重复步骤③，直到当某一指针到达序列尾部。
⑤ 然后将另一序列剩下的所有元素直接插入到合并序列的尾端。
代码实现：

c 复制代码

//归并排序递归
void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{
	//只有一个元素或不存在这样的区间时
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	//分成两段区间，分别有序时在进行归并
	int mid = (begin + end) / 2;
	_MergeSort(a, tmp, begin, mid);
	_MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);
	//第一个数组的两端
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	//第二个数组的两端
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	//由于两段数组都是从begin开始，因此将begin给i确保其在相同的区间上
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	//有一个排完了，剩下的直接放入
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	//tmp已经归并成功，将tmp复制会数组a中
	memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}

void MergeSort(int* a, int n)
{
	assert(a);
	//创建一个临时数组
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

三、非递归实现

非递归实现是一种迭代式的排序算法，它避免了递归所带来的额外开销，通常使用循环的方式来解决。

基本思路:
将一个数组通过gap分为几组进行合并，然后让gap每次扩大2倍，但gap < 数组元素个数的大小。
越界问题：
我们可以很容易想到代码实现的思路，但难点就在于如何控制每一段区间的边界，从而避免下标越界的问题。
这里有三种可能会出现越界的问题，分别为：
①当第一段区间末尾end1大于或等于该区间元素个数。
②当第二段区间不存在，需要进行修改区间。
解决方法：
①第一种问题我们可以让其直接break。因为其右边没数据存在，因此就算进入循环中剩余的元素也不会发生改变。
②第二种问题，当第二段区间bgein2大于或等于该区间元素个数时，不进入循环，直接break；当第二段区间的结尾end2大于或等于n时，我们只需将end2修改为n-1即可，因为n-1正好为整个数组的边界。
代码实现：
注意：
当我们将临时数组tmp拷贝回原数组时：
①起始点为：tmp + i，因为i是每次归并后第一个元素的第一个位置。
②拷贝回去的元素个数：end2 - i + 1。因为end2指向的每次归并后第二组元素的最后一个位置，而i所指向的是每次归并后的第一个元素的第一个位置。

c 复制代码

//归并排序的非递归实现
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{	
	//开辟一个临时数组，来存取排好序的元素
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	int gap = 1;
	int i = 0;
	int j = 0;
	while (gap < n)
	{
		for (i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			//[i,i+gap-1]  [i+gap,i+2*gap-1}
			int begin1 = i;
			int end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap;
			int end2 = i + 2 * gap - 1;
			j = i;
			// 考虑end1 begin2 end2三者分别越界的问题
			if (end1 >= n)
			{
				break;
			}
			else if (begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			else if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

四、效率分析

归并排序的时间复杂度为：O(N * log2N) 因为向下递归的时间复杂度为O(log2N)，再遍历一次数组的时间复杂度为O(N)。

归并排序的空间复杂度为：O(N) 需要创建一个辅助数组tmp用来存归并后的序列。

归并排序的稳定性：稳定。根据arr[begin1] <= arr[begin2]，我们可以得出相同的元素先排第一组，然后再排第二组的元素，因此相同元素的相对位置不会改变。