2023年高教杯数学建模2023B题解析(仅从代码角度出发)

前言

最近博主正在和队友准备九月的数学建模,在做往年的题目，博主主要是负责数据处理，运算以及可视化，这里分享一下自己部分的工作,相关题目以及下面所涉及的代码后续我会作为资源上传

问题求解

第一题

第一题的思路主要如下：

如果我们基于代码实现的话，代码应该是这样的：

# 导入相关第三方包
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import math

# 生成测线距离中心点处的距离
list1=[]
d=200

for i in range(-800,1000,200):
    list1.append(i)
df=pd.DataFrame(list1,columns=["测线距离中心点处的距离"])

#计算海水深度和覆盖宽度
degree1 = 1.5 
radian1 = degree1 * (math.pi / 180)
df["海水深度"]=(70-df["测线距离中心点处的距离"]*math.tan(radian1))
df["海水深度"]=df["海水深度"].round(2)
degrees2 = 120/2
radian2 = degrees2 * (math.pi / 180)
df["覆盖宽度"]=(df["海水深度"]*math.sin(radian2)/math.cos(radian2+radian1))+(df["海水深度"]*math.sin(radian2)/math.cos(radian2-radian1))
df["覆盖宽度"]=df["覆盖宽度"].round(2)

# 计算重叠率
leftlist=df["海水深度"]*math.sin(radian2)*1/math.cos(radian1+radian2)
rightlist=df["海水深度"]*math.sin(radian2)*1/math.cos(radian1-radian2)
leftlist=leftlist.round(2)
rightlist=rightlist.round(2)
leftlist=leftlist.tolist()
leftlist=leftlist[1:]
rightlist=rightlist.tolist()
rightlist=rightlist[:8]
heights = df["覆盖宽度"].tolist()
heights=heights[:8]
list2=[0]
for i in range(0,8):
    a=(1-200/((leftlist[i]+rightlist[i])*math.cos(radian1)))
    list2.append(a*100)

df["重叠率"]=list2
df.to_excel("2023B题1.xlsx",index=False)

这样我们就基本上完成了对相关数据的求解，然后我们可以实现一下对于它的可视化，代码与相关结果如下：

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 指定默认字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题


# Plotting sea depth
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(df["测线距离中心点处的距离"], df["海水深度"], marker='o', linestyle='-', color='b', label='海水深度')

# Plotting coverage width
plt.plot(df["测线距离中心点处的距离"], df["覆盖宽度"], marker='o', linestyle='-', color='g', label='覆盖宽度')

# Plotting overlap rate
plt.plot(df["测线距离中心点处的距离"], df["重叠率"], marker='o', linestyle='-', color='r', label='重叠率')

# Adding labels and title
plt.xlabel('测线距离中心点处的距离')
plt.ylabel('海水深度 / 覆盖宽度 / 重叠率')
plt.title('海水深度、覆盖宽度和重叠率随距离变化的折线图')
plt.legend()

# Display plot
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

第二题

第二题的思路主要是下面的式子：

博主的求解代码基本如下：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import math

# 生成相关数据
list1=[]
list2=[]
a=0
for i in range(8):
    ans=a*math.pi/180
    list1.append(ans)
    a+=45
a=0
for i in range(8):
    list2.append(a)
    a+=0.3
b=1.5
c=60
randian11=b*math.pi/180
randian12=c*math.pi/180

# 求解覆盖宽度:
list3=[]
for i in range(8):
    list4=[]
    for j in range(8):
        randian21=math.tan(randian11)*-1*math.cos(list1[i])
        randian31=math.tan(randian11)*math.sin(list1[i])
        randian22=math.atan(randian21)
        randian32=math.atan(randian31)
        Da=120-list2[j]*randian21*1852
        W=(Da*math.sin(randian12)/math.cos(randian12+randian32))+(Da*math.sin(randian12)/math.cos(randian12-randian32))
        list4.append(W)
    list3.append(list4)

最后我们的工作就是数据的可视化了,首先是我们的代码部分：

#对结果的可视化
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 指定默认字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
df=pd.DataFrame()
df["β=0°"]=list3[0]
df["β=45°"]=list3[1]
df["β=90°"]=list3[2]
df["β=135°"]=list3[3]
df["测量船距海域中心点的距离"]=list2
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(df["测量船距海域中心点的距离"], df["β=0°"], label="β=0°")
plt.scatter(df["测量船距海域中心点的距离"], df["β=0°"]) 
plt.plot(df["测量船距海域中心点的距离"], df["β=45°"], label="β=45°")
plt.scatter(df["测量船距海域中心点的距离"], df["β=45°"])  
plt.plot(df["测量船距海域中心点的距离"], df["β=90°"], label="β=90°")
plt.scatter(df["测量船距海域中心点的距离"], df["β=90°"]) 
plt.plot(df["测量船距海域中心点的距离"], df["β=135°"], label="β=135°")
plt.scatter(df["测量船距海域中心点的距离"], df["β=135°"]) 
plt.xlabel('测量船距海域中心点的距离')
plt.ylabel('list3 values')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
        

第三题

前言

这题与上面的题目仅仅需要我们求解不同，这题的工作主要分为两份：

1. 求解
2. 灵敏度分析

求解

这题求解的主要思路如下:

(PS:浅浅吐槽一下，公式真的多,理顺花了我好一会...)

博主的求解代码如下：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import math

# 设置相关参数
a=1.5
b=60
radian1=a*math.pi/180
radian2=b* math.pi/180
D0=110
Les=4*1852 #待测海域东西宽度
D=D0+Les/2*math.tan(radian1) #此处Dmax
x=D*math.tan(radian2)
D=D-x*math.tan(radian1)
W1=0
W2=0
res_list=[x]  # 存储x
left_list=[]  # 存储左线坐标
right_list=[] # 存储右线坐标

while x+W2*math.cos(radian1)<=Les:
    W2=D*math.sin(radian2)/math.cos(radian2-radian1)
    W1=D*math.sin(radian2)/math.cos(radian2+radian1)
    d=(W1+W2)*0.9*math.cos(radian1)/(1+math.sin(radian1)*math.sin(radian2)/math.cos(radian2+radian1)*0.9)
    left_list.append(x-W1*math.cos(radian1))
    right_list.append(x+W2*math.cos(radian1))
    D=D-d*math.tan(radian1)
    x=x+d
    res_list.append(x)

W2=D*math.sin(radian2)/math.cos(radian2-radian1)
W1=D*math.sin(radian2)/math.cos(radian2+radian1)
d=(W1+W2)*0.9*math.cos(radian1)/(1+math.sin(radian1)*math.sin(radian2)/math.cos(radian2+radian1)*0.9)
left_list.append(x-W1*math.cos(radian1))
right_list.append(x+W2*math.cos(radian1))

print("总条数:%d"%(len(res_list)))  #总条数
print("最大长度:%f"%(res_list[-1]))  #最大长度
for i in range(len(res_list)):
    res_list[i]=res_list[i]/1852   
    left_list[i]=left_list[i]/1852
    right_list[i]=right_list[i]/1852

然后就是我们对相关结果的可视化:

# 可视化
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 指定默认字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
plt.axvline(res_list[0], color='red',label='Red Line (测线)')
plt.axvline(left_list[0], color='green',label='Green Line (条线左侧)')
plt.axvline(right_list[0], color='blue',label='Blue Line (条线右侧)')

for i in range(1, len(res_list)):
    plt.axvline(res_list[i], color='red')
    plt.axvline(left_list[i], color='green')
    plt.axvline(right_list[i], color='blue')

# 设置图形属性
plt.title('问题三结果')
plt.ylabel('由南向北/海里')
plt.legend()

# 显示图形
plt.grid(True)
plt.show()

灵敏度分析

灵敏度的分析思路其实还是很简单，主要是我们要改变开角和坡角的大小来看一下

看一下对结果的影响：

• 基于开角变化实现的灵敏度分析及其可视化

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import math

# 设置相关参数

for b in range(100,150,10):
    a=1.5
    radian1=a*math.pi/180
    radian2=b/2* math.pi/180
    D0=110
    Les=4*1852 #待测海域东西宽度
    D=D0+Les/2*math.tan(radian1) #此处Dmax
    x=D*math.tan(radian2)
    D=D-x*math.tan(radian1)
    W1=0
    W2=0
    res_list=[x]
    left_list=[]
    right_list=[]

    while x+W2*math.cos(radian1)<=Les:
        W2=D*math.sin(radian2)/math.cos(radian2-radian1)
        W1=D*math.sin(radian2)/math.cos(radian2+radian1)
        d=(W1+W2)*0.9*math.cos(radian1)/(1+math.sin(radian1)*math.sin(radian2)/math.cos(radian2+radian1)*0.9)
        left_list.append(x-W1*math.cos(radian1))
        right_list.append(x+W2*math.cos(radian1))
        D=D-d*math.tan(radian1)
        x=x+d
        res_list.append(x)

    W2=D*math.sin(radian2)/math.cos(radian2-radian1)
    W1=D*math.sin(radian2)/math.cos(radian2+radian1)
    d=(W1+W2)*0.9*math.cos(radian1)/(1+math.sin(radian1)*math.sin(radian2)/math.cos(radian2+radian1)*0.9)
    plt.plot(range(len(res_list)), res_list, linestyle='-', label=f'开角为{b}°')

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 指定默认字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
# 设置标签和标题
plt.xlabel('i')
plt.ylabel('res_list[i]')
plt.title('基于开角变化实现的灵敏度分析及其可视化')

# 添加网格线和图例（可选）
plt.grid(True)
plt.legend()

# 显示图形
plt.show()
    

结果如下：

• 基于开角变化实现的灵敏度分析及其可视化:

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import math

# 设置相关参数
a_list=[1.3,1.4,1.5]
for i in range(len(a_list)):
    a=a_list[i]
    b=120
    radian1=a*math.pi/180
    radian2=b/2* math.pi/180
    D0=110
    Les=4*1852 #待测海域东西宽度
    D=D0+Les/2*math.tan(radian1) #此处Dmax
    x=D*math.tan(radian2)
    D=D-x*math.tan(radian1)
    W1=0
    W2=0
    res_list=[x]
    left_list=[]
    right_list=[]

    while x+W2*math.cos(radian1)<=Les:
        W2=D*math.sin(radian2)/math.cos(radian2-radian1)
        W1=D*math.sin(radian2)/math.cos(radian2+radian1)
        d=(W1+W2)*0.9*math.cos(radian1)/(1+math.sin(radian1)*math.sin(radian2)/math.cos(radian2+radian1)*0.9)
        left_list.append(x-W1*math.cos(radian1))
        right_list.append(x+W2*math.cos(radian1))
        D=D-d*math.tan(radian1)
        x=x+d
        res_list.append(x)

    W2=D*math.sin(radian2)/math.cos(radian2-radian1)
    W1=D*math.sin(radian2)/math.cos(radian2+radian1)
    d=(W1+W2)*0.9*math.cos(radian1)/(1+math.sin(radian1)*math.sin(radian2)/math.cos(radian2+radian1)*0.9)
    plt.plot(range(len(res_list)), res_list, linestyle='-', label=f'坡角为{a}°')

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 指定默认字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
# 设置标签和标题
plt.xlabel('i')
plt.ylabel('res_list[i]')
plt.title('基于坡角变化实现的灵敏度分析及其可视化')

# 添加网格线和图例（可选）
plt.grid(True)
plt.legend()

# 显示图形
plt.show()

第四题

这题的主要工作就不是我做了，我主要是负责海水深度与横纵坐标数据的可视化,代码如下：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import math

# 导入相关数据
filepath="../resource/data.xlsx"
df=pd.read_excel(filepath)

# 数据预处理
df = df.iloc[1:, 2:]
list1=df.values.tolist()

list2=[]
for i in range(251):
    list3=[]
    for j in range(201):
        list3.append(list1[i][j]*-1)
    list2.append(list3)
list4 = np.arange(0,4.02,0.02) 
list3 = np.arange(0, 5.02, 0.02)

# 数据可视化

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 指定默认字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题

x, y = np.meshgrid(list4, list3)
z = np.array(list2)

fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

surf = ax.plot_surface(x, y, z, cmap='viridis')

ax.set_xlabel('横向坐标(由西向东)/海里')
ax.set_ylabel('纵向坐标(由南向北)/海里')

ax.view_init(elev=30, azim=-45) 

fig.colorbar(surf, aspect=5) 

# 显示图形
plt.show()

三维图如下：

结语

以上就是我所做的所有相关工作了,从这个学期有人找我打一下这个比赛,在此之前我从来都没有写过多少python,前一段时间打数维杯才开始看，没几天就上战场了，所幸最后也水了一个一等奖(感谢我的队友们),之前我的好几个学弟也问过怎么学语言之类，我还是觉得除了我们的第一门语言外，其他的就不要找几十小时的视频看了，你看我没看不也是硬逼出来了吗,事情往往不会在你有充分准备时到来，我们更应该学会边做边学，而不是等到学完再做,种一棵树最好的时间是十年前，其次是现在，写给可能有一些纠结的大家，也写给自己,那我们下篇见！over！