若有不懂地方，可查阅我之前文章哦！
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所属专栏：数据结构_专栏
目录
排序的概念
排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次 序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排 序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不断地在内外存之间移动数据的排序
几种排序方法介绍
注意：下面各种排序将数组升序！
冒泡排序
冒泡排序相信你们都已经非常了解了！这里我们简单介绍一下就行！
有n个数，需要升序排列。我们只需要n-1趟排序，每趟排序将最大的排到了最后一个位置！
也就是说，每趟可以选出最大一个数且在最后一个位置上！
动画演示：
时间复杂度：o(N^2)
代码：
cpp
//交换
void Swap(int* p, int* q)
{
int tmp = *p;
*p = *q;
*q = tmp;
}
//冒泡排序 o(N^2)
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int j = 0; j < n - 1; j++)
{
for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++)
{
if (a[i] > a[i + 1])
{
Swap(&a[i], &a[i + 1]);
}
}
}
}选择排序
思路：
选择排序比较简单，选择------顾名思义，不断遍历数组，选择其中最小和最大的数，将最小数放在数组左侧，最大数放在数组右侧！
对于这个排序，我不做过多解释，比较简单！但是这里有一个小坑！
图：
代码：
cpp
void SelectSort(int* a, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int maxi = 0, mini = 0;
for (int i = begin ; i <= end; i++)
{
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
}
Swap(&a[mini], &a[begin]);
//begin和maxi相等时，刷新maxi
if (begin == maxi)
{
maxi = mini;
}
Swap(&a[maxi], &a[end]);
begin++;
end--;
}
}插入排序
插入排序动画演示：
比如：要求升序，将一个一个数依次往前比较，比它大的往后移，知道比它小的数，再插进去！
时间复杂度：最坏情况-逆序-o(N^2) 最好情况-有序-o(N)
代码：
cpp
//插入排序
void Insert(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}堆排序
由于前俩章介绍了堆和二叉树，这里的堆排序不过多讲述，可翻阅我之前文章！
传送门：CSDN--详解堆
我们这里介绍俩种排序方法！
向上调整建堆排序
思路：
以将数组拍成升序为例，将数组中的数建成大堆，此时第一个数就是最大的数！再将第一个数和最后一个数交换，以此循环！
代码：
cpp
//向上调整
void AdjustUp(int* a, int child)
{
int parent = (child - 1) / 2;
while (child > 0)
{
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
else
{
break;
}
}
}
//向下调整
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
int child = 2 * parent + 1;
while (child < n)
{
if (child + 1 < n&&a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[parent], &a[child]);
}
else
{
break;
}
}
}
//堆排序--向上调整-o(N*logN)
void HeapUpSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
AdjustUp(a, i);
}
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
end--;
}
}注意：时间复杂度------o(N*logN)
向下调整建堆排序
思路：
用向下调整的方法将数组调成大堆，那么第一个数就是数组中最大的数！然后将第一个数和数组最后一个数交换，以此循环交换！
代码：
cpp
//向下调整
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
int child = 2 * parent + 1;
while (child < n)
{
if (child + 1 < n&&a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[parent], &a[child]);
}
else
{
break;
}
}
}
//堆排序---向下调整建堆---o(N)
void HeapDownSort(int* a, int n)
{
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i > 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[end], &a[0]);
AdjustDown(a, end, 0);
end--;
}
}希尔排序
先将数组里面的数分组，然后将分组好了的数排序，最后将整个数组利用插入排序进行最后的排序！
第一种代码：
cpp
//希尔排序 o(N^1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
for (int j = 0; j < gap; j++)
{
for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
}第二种代码：
cpp
//希尔排序 o(N^1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}快速排序
hoare版本快排
霍尔版本的快速排序动画演示：
思路：
先在这个数组中寻找一个参考值，将数组左边排成都比参考值小，数组右边排成都比参考值大！然后中间值将参考值交换。再将中间值左右边都这样循环往复操作，形成有序！
代码：
cpp
void Swap(int* q, int* p)
{
int tmp = *q;
*q = *p;
*p = tmp;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int keyi = left;
int begin = left, end = right;
while (begin < end)
{
//右边找小
while (begin<end && a[end]>a[keyi])
{
end--;
}
//左边找大
while (begin < end && a[begin] < a[keyi])
{
begin++;
}
Swap(&a[begin], &a[end]);
}
Swap(&a[keyi], &a[begin]);
keyi = begin;
QuickSort(a, left, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, right);
}但是这样写有一点瑕疵，我们可以近一步优化！
这段代码的"瑕疵"在：
- 可能会栈溢出（递归太深）
- 可以将后面递归排序进行优化
第一个瑕疵可以：当你取的参考值是数组里面最小的，那么就只会递归后面的n-1个数！这种情况是最有可能栈溢出（递归太深）！
我们可以进行三数取中优化！
第二个瑕疵可以：当一直递归排序时，数组过大非常适合取中快排，但是当数组过小，我们没有必要用快排排序，我们可以用插入排序！
优化代码：
cpp
void Swap(int* q, int* p)
{
int tmp = *q;
*q = *p;
*p = tmp;
}
//三数取中
int GetMid(int* a, int left, int right)
{
int midi = (left + right) / 2;
if (a[left] < a[right])
{
if (a[midi] < a[left])
{
return left;
}
else if (a[midi] > a[right])
{
return right;
}
else
{
return midi;
}
}
else
{
if (a[midi] > a[left])
{
return left;
}
else if (a[midi] < a[right])
{
return right;
}
else
{
return midi;
}
}
}
//插入排序
void Insort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
//三数取中优化
int midi = GetMid(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);
//小区间优化
if ((right - left + 1) < 10)
{
Insort(a+left, right - left + 1);
}
else
{
int keyi = left;
int begin = left, end = right;
while (begin < end)
{
//右边找小
while (begin<end && a[end]>a[keyi])
{
end--;
}
//左边找大
while (begin < end && a[begin] < a[keyi])
{
begin++;
}
Swap(&a[begin], &a[end]);
}
Swap(&a[keyi], &a[begin]);
keyi = begin;
QuickSort(a, left, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, right);
}
}前后指针版本快排
前后指针版本的快排动画演示：
思路：
俩种方法大差不差，只是相比hoare版本，前后指针更好理解。俩种都是将数组分割成俩个小数组，进行排序！用的是双指针来分割交换数组！
代码：
cpp
//三数取中
int GetMid(int* a, int left, int right)
{
int midi = (left + right) / 2;
if (a[left] < a[right])
{
if (a[midi] < a[left])
{
return left;
}
else if (a[midi] > a[right])
{
return right;
}
else
{
return midi;
}
}
else
{
if (a[midi] > a[left])
{
return left;
}
else if (a[midi] < a[right])
{
return right;
}
else
{
return midi;
}
}
}
int Partsort02(int* a, int left, int right)
{
//三数取中优化
int midi = GetMid(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = prev + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
{
Swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
Swap(&a[keyi], &a[prev]);
return prev;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
//小区间优化
if ((right - left + 1) < 10)
{
Insort(a+left, right - left + 1);
}
else
{
int keyi = Partsort02(a, left, right);
QuickSort(a, left, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, right);
}
}递归固然好，但它再好也逃不过栈溢出的风险！所以我们可以将递归改成非递归！
我们可以用栈来模拟递归思想从而变成非递归！
非递归快排
我们可以将区间入栈，再将区间出栈进行排序，分成俩组，再将这俩组分别入栈（后一组先入栈），前一组出栈排序，循环往复！
代码：
注意：里面的ST为栈结构，若有不懂可去我这篇文章 ---栈------CSDN-小八哥向前冲
cpp
//非递归
void QuickStack(int* a, int left, int right)
{
ST st;
STInit(&st);
STpush(&st, right);
STpush(&st, left);
while (!STEmpty(&st))
{
//出栈取数据
int begin = STtop(&st);
STpop(&st);
int end = STtop(&st);
STpop(&st);
//开始排序
int keyi = Partsort02(a, begin, end);
//排完一趟就入栈
if (keyi + 1 < end)
{
STpush(&st, end);
STpush(&st, keyi + 1);
}
if (begin < keyi - 1)
{
STpush(&st, keyi - 1);
STpush(&st, begin);
}
}
}归并排序
递归归并
倘若有这样一个数组----它的前半部分有序，后半部分也有序（只不过整体不有序），就能利用归并将这个数组排成有序！
单趟理解：
那么使用归并排序，是不是应该先要前后部分分别有序呢？我们可以将数组一直二分下去归并排！
我们可以将它一直分开，直到不能分开了，就开始归并！
理解：
整体理解：
代码：
cpp
void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int mid = (left + right) / 2;
//分区间
_MergeSort(a, tmp, left, mid);
_MergeSort(a, tmp, mid + 1, right);
//开始排
int begin1 = left, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = right;
int i = left;
while (begin1<=end1 && begin2<=end2)//但凡有一个越界就跳出来
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + left, tmp + left, sizeof(int) * (right - left + 1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
free(tmp);
tmp = NULL;
}时间复杂度：N*logN
非递归归并
非递归思路：
那么如何将递归方式改成非递归呢？一定要区别归并和快排，快排是先排序再分，归并是先分再排！快排相当于是二叉树里面的前序，而归并相当于是后序！
这里利用栈不好实现，我们可以另辟蹊径！
既然不好实现分组，那我们可以进行手动分组，然后进行归并！
理解：
代码：
cpp
void MergeSortNon(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc faild !");
return;
}
int gap = 1;
while (gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
//第二组完全越界了，这组就不用归并了
if (begin2 >= n)
{
break;
}
//第一组没越界，第二组部分越界，需要进行修正再归并
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
int j = begin1;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)//但凡有一个越界就跳出来
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2-i+1));
}
gap *= 2;
}
free(tmp);
tmp = NULL;
}这里解释一下为什么需要归并一部分复制一部分：
如果后部分越界了，就不会归并，那么tmp数组里面就没有没归并的数，只有归并了的数，如果是全部归并了再去复制一份的话，就直接覆盖了原来就有的数值！所以归并一部分再复制一部分是再好不过的选择！
扩展
计数排序
计数排序和其他排序方法截然不同，它摒弃了以往的比较大小的方法，转化成计数的方法！
我们上图比较好理解：
代码：
cpp
void CountSort(int* a, int n)
{
int max = a[0], min = a[0];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (a[i] > max)
{
max = a[i];
}
if (a[i] < min)
{
min = a[i];
}
}
int range = max - min + 1;
int* count = (int*)calloc(range,sizeof(int));
if (count == NULL)
{
perror("malloc faild!");
return;
}
//开始计数
for (int i = 0; i < n; i++)
{
count[a[i] - min]++;
}
//开始往回写
int j = 0;
for (int i = 0; i < range; i++)
{
while (count[i]--)
{
a[j++] = i + min;
}
}
free(count);
count = NULL;
}这里代码有个小细节：
开辟空间不用malloc,而用calloc，是因为我们新开辟的数组里面元素都要置0，再进行计数，而calloc开辟完了空间就会将数组元素全部置0！
全部排序总结
好了，今天的分享就到这里，我们在C++不见不散！