数据结构之树的存储结构详解与示例（C/C++）

文章目录

- 树的存储结构
- [1. 顺序存储结构](#1. 顺序存储结构)
- [2. 链式存储结构](#2. 链式存储结构)
- 结论

树（Tree）是一种非常常见的数据结构，它模拟了一种层级或分支结构。树由节点（或称为顶点）组成，每个节点包含一个值，并且可能有多个子节点。在本文中，我们将探讨树的几种存储结构，并提供C和C++的示例。

树的存储结构

树的存储结构主要有以下几种：

1. 顺序存储结构

顺序存储结构通常用于表示完全二叉树，它使用数组来存储树的节点。在这种情况下，如果父节点的索引是i，那么它的左子节点的索引是2i + 1，右子节点的索引是2i + 2。

特点：

数组的第一个元素存储树的根节点。
对于数组中任意一个元素（节点），其左子节点的位置是2i（其中i是当前节点的索引，从0开始计数）。
其右子节点的位置是2i + 1。
如果树不是完全二叉树，那么数组中会有一些位置是空的，这会造成空间浪费。

优点

简单，易于实现。
节省空间，特别是对于完全二叉树。
缺点
不适用于非完全二叉树，会导致空间浪费。
插入和删除操作比较复杂。

示例

假设我们有以下完全二叉树：

c 复制代码

    1
   /  \
  2     3
 / \    / \
4  5   6   7

使用顺序存储结构，我们可以将其存储在数组中如下：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

以下是一个使用C语言实现的顺序存储结构的示例：

c 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100

typedef struct {
    int data[MAX_SIZE];
    int size;
} SeqTree;

void initTree(SeqTree *tree) {
    tree->size = 0;
}

void insert(SeqTree *tree, int value, int index) {
    if (index < 0 || index >= MAX_SIZE) {
        printf("Index out of bounds\n");
        return;
    }
    if (tree->size == 0) {
        tree->data[0] = value;
        tree->size++;
    } else {
        int i = tree->size - 1;
        while (i >= index) {
            tree->data[i + 1] = tree->data[i];
            i--;
        }
        tree->data[index] = value;
        tree->size++;
    }
}

void printTree(const SeqTree *tree) {
    for (int i = 0; i < tree->size; i++) {
        printf("%d ", tree->data[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    SeqTree tree;
    initTree(&tree);
    insert(&tree, 1, 0); // 根节点
    insert(&tree, 2, 1); // 左子节点
    insert(&tree, 3, 2); // 右子节点
    insert(&tree, 4, 2); // 右子节点的左子节点
    insert(&tree, 5, 3); // 右子节点的右子节点
    printTree(&tree);
    return 0;
}

2. 链式存储结构

链式存储结构是树最自然的存储方式，它使用指针来表示节点之间的关系。每个节点包含一个值和指向其子节点的指针数组。

特点：

每个节点包含一个数据域和一个或多个指针域，指针域指向其子节点。
通常使用结构体（在C/C++中）或类（在Java、C#等面向对象的语言中）来实现。

优点

适用于各种类型的树。
插入和删除操作相对简单。

缺点

相比顺序存储结构，空间开销更大。

示例

以下是一个使用C++实现的链式存储结构的示例：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>

struct TreeNode {
    int value;
    std::vector<TreeNode*> children;
    TreeNode(int x) : value(x) {}
};

void printTree(const TreeNode* node, int level = 0) {
    if (node == nullptr) return;
    for (int i = 0; i < level; i++) std::cout << "  ";
    std::cout << node->value << std::endl;
    for (auto child : node->children) {
        printTree(child, level + 1);
    }
}

int main() {
    TreeNode* root = new TreeNode(1);
    root->children.push_back(new TreeNode(2));
    root->children.push_back(new TreeNode(3));
    root->children[0]->children.push_back(new TreeNode(4));
    root->children[0]->children.push_back(new TreeNode(5));

    printTree(root);

    // 释放内存
    delete root->children[0]->children[0];
    delete root->children[0]->children[1];
    delete root->children[0];
    delete root->children[1];
    delete root;

    return 0;
}

在这个示例中，我们定义了一个TreeNode结构体，其中包含一个整数值和一个指向子节点的指针数组。我们使用递归函数printTree来打印树的内容。

结论

树的存储结构有顺序存储和链式存储两种主要形式。顺序存储结构适用于完全二叉树，而链式存储结构适用于各种类型的树。选择哪种存储结构取决于具体的应用场景和需求。