【LeetCode:3098. 求出所有子序列的能量和 + 记忆化缓存】

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🍔 目录

- [🚩 题目链接](#🚩 题目链接)
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- [🌟 求解思路&实现代码&运行结果](#🌟 求解思路&实现代码&运行结果)
- - [⚡ 记忆化缓存](#⚡ 记忆化缓存)
  - - [🥦 求解思路](#🥦 求解思路)
    - [🥦 实现代码](#🥦 实现代码)
    - [🥦 运行结果](#🥦 运行结果)
- [💬 共勉](#💬 共勉)

🚩 题目链接

3098. 求出所有子序列的能量和

⛲ 题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和一个正整数 k 。

一个子序列的能量定义为子序列中任意两个元素的差值绝对值的最小值。

请你返回 nums 中长度等于 k 的所有子序列的能量和。

由于答案可能会很大，将答案对 109 + 7 取余后返回。

示例 1：

输入：nums = $1,2,3,4$ , k = 3

输出：4

解释：

nums 中总共有 4 个长度为 3 的子序列： $1,2,3$ ， $1,3,4$ ， $1,2,4$ 和 $2,3,4$ 。能量和为 |2 - 3| + |3 - 4| + |2 - 1| + |3 - 4| = 4 。

示例 2：

输入：nums = $2,2$ , k = 2

输出：0

解释：

nums 中唯一一个长度为 2 的子序列是 $2,2$ 。能量和为 |2 - 2| = 0 。

示例 3：

输入：nums = $4,3,-1$ , k = 2

输出：10

解释：

nums 总共有 3 个长度为 2 的子序列： $4,3$ ， $4,-1$ 和 $3,-1$ 。能量和为 |4 - 3| + |4 - (-1)| + |3 - (-1)| = 10 。

提示：

2 <= n == nums.length <= 50

-108 <= nums $i$ <= 108

2 <= k <= n

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 记忆化缓存

🥦 求解思路

理解题目的意思，其实就是让我们找到所有长度为k子序列(递归)，然后求解每种子序列中任意俩个数绝对差最小的结果返回，累加所有绝对差并返回。
注意：子序列是有序的，但是收集最小差的过程是任意的，所有数组的顺序就对最终的结果没有影响，我们可以先对数组进行排序。
第一种思路：设计一个递归，从i位置开始，搜集k个数，收集的每个数使用list收集，最后判断最小值返回。但是时间超限，缓存也超时，递归设计的有问题，继续修改递归。
第二种思路，依然设计一个递归，从i位置开始，收集k个数，pre表示之前选择的数，min表示该递归路径下的最小差值，递归超时，缓存通过。
有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下的解法。

🥦 实现代码

java 复制代码

class Solution {

    private final int mod = (int) 1e9 + 7;
    private HashMap<String, Long> map = new HashMap<>();

    public int sumOfPowers(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        Arrays.sort(nums);
        return (int) process(0, nums, k, -1, Integer.MAX_VALUE);
    }

    public long process(int index, int[] nums, int k, int pre, int min) {
        if (index >= nums.length) {
            return k == 0 ? min : 0;
        }
        if (k > nums.length - index) {
            return 0;
        }
        String key = index + "#" + k + "#" + pre + "#" + min;
        if (map.containsKey(key)) {
            return map.get(key);
        }
        long p1 = process(index + 1, nums, k, pre, min) % mod;
        long p2 = process(index + 1, nums, k - 1, index, pre == -1 ? min : Math.min(nums[index] - nums[pre], min))
                % mod;
        map.put(key, (p1 + p2) % mod);
        return (p1 + p2) % mod;
    }
}

🥦 运行结果

💬 共勉

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| 最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！ |