19082 中位特征值

这个问题可以通过深度优先搜索（DFS）和优先队列来解决。我们首先使用DFS来计算每个节点的特征值，然后我们将所有节点的特征值放入一个优先队列中，然后我们从优先队列中取出中间的元素，这就是我们要找的中位数。以下是C++代码实现：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 5;
vector<int> G[MAXN];
ll V[MAXN], P[MAXN];
int n, T;

void dfs(int u, int fa) {
    P[u] = V[u];
    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];
        if (v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        P[u] += P[v];
    }
}

int main() {
    cin >> T >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> V[i];
    }
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs(T, 0);
    vector<ll> values(P + 1, P + n + 1);
    sort(values.begin(), values.end());
    cout << values[n / 2] << endl;
    return 0;
}

在这段代码中，我们首先读取输入的树的根节点T和节点数量n，然后读取每个节点的价值。然后我们读取树的边，对于每条边，我们将它的两个端点加入到对方的邻接列表中。然后我们使用DFS来计算每个节点的特征值。然后我们将所有节点的特征值放入一个数组中，然后对这个数组进行排序。最后，我们输出数组中间的元素，这就是我们要找的中位数。这段代码的时间复杂度是O(n log n)，其中n是节点的数量。因为我们需要对所有节点的特征值进行排序，这个操作的时间复杂度是O(n log n)。然后我们需要遍历所有节点，这个操作的时间复杂度是O(n)。所以总的时间复杂度是O(n log n)。这段代码的空间复杂度是O(n)，因为我们需要存储输入的树和每个节点的特征值。