第五十八天第十一章：图论part08 拓扑排序精讲 dijkstra（朴素版）精讲

拓扑排序精讲

117. 软件构建

给出一个有向图，把这个有向图转成线性的排序就叫拓扑排序。

当然拓扑排序也要检测这个有向图是否有环，即存在循环依赖的情况，因为这种情况是不能做线性排序的。所以拓扑排序也是图论中判断有向无环图的常用方法。

如果有节点0、1、2、3、4 ，我们只能将入度为0 的节点0 接入结果集。之后，节点1、2、3、4 形成了环，找不到入度为0 的节点了，所以此时结果集里只有一个元素。那么如果我们发现结果集元素个数不等于图中节点个数，我们就可以认定图中一定有有向环！这也是拓扑排序判断有向环的方法。

复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;

int main(){
    int n,m,s,t;
    cin>>n>>m;//节点数和边数
    vector<int> degree(n,0); //每个点的入度
    unordered_map<int ,vector<int>> map; //记录文件依赖关系
    vector<int> result; // 记录结果
    
    while(m--){
        cin>>s>>t;
        degree[t]++;
        map[s].push_back(t);
    }
    
    queue<int> que;//
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(degree[i]==0)
        que.push(i);
    }
    
    while(que.size()){
        int  cur = que.front(); // 当前选中的节点
        que.pop();
        result.push_back(cur);
        vector<int> files = map[cur]; //获取cur指向的节点
        if (files.size()) { // 如果cur有指向的节点
        for (int i = 0; i < files.size(); i++) { // 遍历cur指向的节点
            degree[files[i]]--; // cur指向的节点入度都做减一操作
            // 如果指向的节点减一之后，入度为0，说明是我们要选取的下一个节点，放入队列。
            if(degree[files[i]] == 0)  que.push(files[i]); 
        }
    }
    }
    if (result.size() == n) {
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << result[i] << " ";
        cout << result[n - 1];
    } else cout << -1 << endl;

}

dijkstra（朴素版）精讲

47. 参加科学大会（第六期模拟笔试）

dijkstra算法和prim算法思路非常接近。

dijkstra算法：在有权图（权值非负数）中求从起点到其他节点的最短路径算法。

需要注意两点：

dijkstra 算法可以同时求起点到所有节点的最短路径
权值不能为负数

dijkstra三部曲：

第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过
第二步，该最近节点被标记访问过

第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;
int main() {
int n, m, p1, p2, val;
cin >> n >> m;

复制代码

 vector<vector<int>> grid(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
 for(int i = 0; i < m; i++){
     cin >> p1 >> p2 >> val;
     grid[p1][p2] = val;
 }

 int start = 1;
 int end = n;

 // 存储从源点到每个节点的最短距离
 vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);

 // 记录顶点是否被访问过
 vector<bool> visited(n + 1, false);

 minDist[start] = 0;  // 起始点到自身的距离为0

 for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历所有节点

     int minVal = INT_MAX;
     int cur = 1;

     // 1、选距离源点最近且未访问过的节点
     for (int v = 1; v <= n; ++v) {
         if (!visited[v] && minDist[v] < minVal) {
             minVal = minDist[v];
             cur = v;
         }
     }

     visited[cur] = true;  // 2、标记该节点已被访问

     // 3、第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）
     for (int v = 1; v <= n; v++) {
         if (!visited[v] && grid[cur][v] != INT_MAX && minDist[cur] + grid[cur][v] < minDist[v]) {
             minDist[v] = minDist[cur] + grid[cur][v];
         }
     }

 }

 if (minDist[end] == INT_MAX) cout << -1 << endl; // 不能到达终点
 else cout << minDist[end] << endl; // 到达终点最短路径

}

prim是求非访问节点到最小生成树的最小距离，而 dijkstra是求非访问节点到源点的最小距离。

第五十八天 第十一章：图论part08 拓扑排序精讲 dijkstra（朴素版）精讲

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