思路详解:
0. 遍历矩阵grid中每个点,若为"1",则尝试将其视为直角三角形的直角顶点,关注该点所在横、纵轴,是否有其他点为"1"(来与之构成直角边)
1. 关于如何计算以该点为直角顶点的直角三角形个数:由排列组合的性质可知,其值刚好等于
(该点所在列 "1" 的个数 - 1 )*(该点所在行 "1" 的个数 - 1)
//说明: 上面之所以要减一,是为了得到以该点为端点可以构成边的个数(2个顶点构成 2-1 = 1条边嘛~)
2. 用空间换时间:
现在的问题就变成了,如何比较高效地知道该点所在 行、列 的"1"的个数
2.1 当然,我们可以对每个值为"1"的点都去重新搜索其所在行、列
这样,时间复杂度就是O(m*n*(m+n))
2.2 我们就思考,有没有什么地方可以优化嘞?
是有滴,不难发现,如果按上面的思路,那么就存在大量重复操作:对同行的点去进行 对该行的查找 明显是重复的,同列的原理一样
解决办法也很清楚:记忆化
即:基于测试数据大小,开辟记忆数组,存储已经探索过的行/列含"1"的个数:
cpp
int remh[1005] = {0};//每行
int reml[1005] = {0};//每列
在开始行/列探索前,先看看是否已经探索过了(rem数组对应值不为0)
cpp
if(remh[i] == 0)
{
for(int k=0; k<n; k++)//若尚未探索,再进行探索,避免重复
{
if(grid[i][k] == 1) h++;
}
remh[i] = h-1; h=0;
}
if(reml[j] == 0)
{
for(int k=0; k<m; k++)
{
if(grid[k][j] == 1) h++;
}
reml[j] = h-1; h=0;
}
sum += (long long)(remh[i] * reml[j]);
这样修改后,平台的时间复杂度评估就到了O(m*n)
比较满意的一次代码实现,整体上是简洁清楚的~
cpp
class Solution {
public:
long long numberOfRightTriangles(vector<vector<int>>& grid) {
int n = grid[0].size();
int m = grid.size();
long long sum = 0;
int h=0;
int remh[1005] = {0};
int reml[1005] = {0};
for(int i=0; i<m; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
if(grid[i][j] == 0) continue;
if(remh[i] == 0)
{
for(int k=0; k<n; k++)
{
if(grid[i][k] == 1) h++;
}
remh[i] = h-1; h=0;
}
if(reml[j] == 0)
{
for(int k=0; k<m; k++)
{
if(grid[k][j] == 1) h++;
}
reml[j] = h-1; h=0;
}
sum += (long long)(remh[i] * reml[j]);
}
}
return sum;
}
};