代码随想录打卡第四十三天

代码随想录--动态规划部分

day 43 动态规划第10天

文章目录

代码随想录--动态规划部分
一、力扣300--最长递增子序列
二、力扣674--最长连续递增序列
三、力扣718--最长重复子数组

一、力扣300--最长递增子序列

代码随想录题目链接：代码随想录

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。

例如， $3,6,2,7$ 是数组 $0,3,1,6,2,2,7$ 的子序列

dp数组的定义为：dp $i$ 代表以nums $i$ 结尾的最长递增子序列的长度

那么递推公式就是if(nums[i] > nums[i-1])dp[i] = dp[i-1]+1吗

其实并不是，这样写完全是错的，举例： $1,4,7,10,299,11,13$ ，最长的应该是 $1,4,7,10,11,13$ 长度为6，但是按照上面的公式为7

正确的应该是每增加一个nums，都需要遍历0到i-1的dp数组来检查

当nums $i$ >nums $j$ 时，取dp $i$ 和dp $j$ +1的更大值

代码如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; 
        }
        return result;
    }
};

二、力扣674--最长连续递增序列

代码随想录题目链接：代码随想录

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums $i$ < nums $i + 1$ ，那么子序列 $nums\[l$ , nums $l + 1$ , ..., nums $r - 1$ , nums $r$ ] 就是连续递增子序列。

限定了连续性，反而降低了题的难度，剪枝操作可以粗暴一些了

dp $i$ 代表以nums $i$ 结尾的最长连续递增序列长度

因为必须是连续的，所以nums $i$ 只需要和nums $i-1$ 比较即可，大了就dp[i] = dp[i-1] + 1，不大的话说明这里要重开一次

最后取dp最大值输出即可

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        int result = 0;
        if(!nums.size()) return 0;
        if(nums.size() == 1) return 1;
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        for(int i = 1; i < nums.size(); i ++)
        {
            if(nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            if(dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

三、力扣718--最长重复子数组

代码随想录题目链接：代码随想录

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

这个题要构建二维的dp数组

dp $i$ $j$ 代表：以nums1 $i-1$ 和nums $j-1$ 结尾的最长公共子数组的长度

这样写的话，递推公式非常简单，就是判断nums1 $i$ ==nums2 $j$ ，如果一样的话，子数组长度加一，也就是d $i+1$ $j+1$ = dp $i$ $j$ +1

遍历的话就无所谓了，只要能保证 n 2 n^2 n2的组合全部遍历过就行，外循环遍历nums1，内循环遍历num2就可以

至于初始化，假设完全没有重复子数组的话，是不是应该返回0，那么dp全部初始化为0就可以了

代码如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp (nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) 
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) 
            {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) 
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
            }
        return result;
    }
};