【C++高阶】哈希：全面剖析与深度学习

Zfox_2024-08-04 22:39

目录

  • [🚀 前言](#🚀 前言)
  • [一： 🔥 unordered系列关联式容器](#一： 🔥 unordered系列关联式容器)
    • [1.1 unordered_map](#1.1 unordered_map)
    • [1.2 unordered_set](#1.2 unordered_set)
  • [二： 🔥 哈希的底层结构](#二： 🔥 哈希的底层结构)
    • [⭐ 2.1 哈希概念](#⭐ 2.1 哈希概念)
    • [⭐ 2.2 哈希冲突](#⭐ 2.2 哈希冲突)
    • [⭐ 2.3 哈希函数](#⭐ 2.3 哈希函数)
    • [⭐ 2.4 哈希冲突解决](#⭐ 2.4 哈希冲突解决)
      • [2.4.1 🌄闭散列](#2.4.1 🌄闭散列)
      • [2.4.2 🏞️开散列](#2.4.2 🏞️开散列)
  • [三： 🔥📖 哈希的完整代码及总结](#三： 🔥📖 哈希的完整代码及总结)

🚀 前言

本文旨在揭秘哈希算法奥秘，带您领略其精妙。深入解析哈希函数，如何通过数学变换与位运算，将复杂输入转化为简洁固定输出。随后，探讨哈希表如何高效组织数据，及解决冲突的策略。同时，展示哈希算法在内存管理中的智慧，平衡检索效率与存储优化。此番剖析，让您洞悉哈希算法的智慧与贡献，感受其在信息安全与数据处理中的卓越地位。

一： 🔥 unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 l o g 2 N log_2 N log2N ，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器 ，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍。

1.1 unordered_map

参见 unordered_map在线文档说明

1.2 unordered_set

参见 unordered_set在线文档说明

二： 🔥 哈希的底层结构

unordered 系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

⭐ 2.1 哈希概念

顺序结构以及平衡树 中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( l o g 2 N log_2 N log2N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立
一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

  • 插入元素

    根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。

  • 搜索元素

    对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置

    取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

示例：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快，但是有成千上万的数，总会有几个数，取余后相等，那我们该怎么存放值呢？

cpp 复制代码 
hash(5) = 5 % 10 = 5;
hash(55) = 55 % 10 = 5;

⭐ 2.2 哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 k i k_i ki和 k j k_j kj(i != j)，有 k i k_i ki != k j k_j kj，但有：Hash( k i k_i ki) ==

Hash( k j k_j kj)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

发生哈希冲突该如何处理呢？

⭐ 2.3 哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则：

  • 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值
    域必须在0到m-1之间。
  • 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
  • 哈希函数应该比较简单。

常见哈希函数

直接定址法--(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

优点：简单、均匀

缺点：需要事先知道关键字的分布情况

使用场景：适合查找比较小且连续的情况

除留余数法--(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，

按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

⭐ 2.4 哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

2.4.1 🌄闭散列

闭散列： 也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的"下一个" 空位置中去

  • 线性探测

如果和上面讲的一样，现在需要插入元素55，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为5，

因此55理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为5的元素，即发生哈希冲突

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止

  • 插入

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置

如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到

  • 删除

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素5，如果直接删除掉，5查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素

cpp 复制代码 
// 哈希表每个空间三种状态
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State
{
	EMPTY, 
	EXIST, 
	DELETE
};

2.4.2 🏞️开散列

  1. 开散列概念
    开散列法又叫链地址法(拉链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地
    址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链
    接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。


注意：开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

开散列实现

cpp 复制代码 
template<class V>
struct HashBucketNode
{
	HashBucketNode(const V& data)
		: _pNext(nullptr), _data(data)
	{}
	HashBucketNode<V>* _pNext;
	V _data;
};
// 本文所实现的哈希桶中key是唯一的
template<class V>
class HashBucket
{
	typedef HashBucketNode<V> Node;
	typedef Node* PNode;
public:
	HashBucket(size_t capacity = 3) : _size(0)
	{
		_ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);
	}
	// 哈希桶中的元素不能重复
	PNode* Insert(const V& data)
	{
		// 确认是否需要扩容。。。
		// _CheckCapacity();
		// 1. 计算元素所在的桶号
			size_t bucketNo = HashFunc(data);
		// 2. 检测该元素是否在桶中
		PNode pCur = _ht[bucketNo];
		while (pCur)
		{
			if (pCur->_data == data)
				return pCur;
			pCur = pCur->_pNext;
		}
		// 3. 插入新元素
		pCur = new Node(data);
		pCur->_pNext = _ht[bucketNo];
		_ht[bucketNo] = pCur;
		_size++;
		return pCur;
	}
	// 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复)，返回删除元素的下一个节点
	PNode* Erase(const V& data)
	{
		size_t bucketNo = HashFunc(data);
		PNode pCur = _ht[bucketNo];
		PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;
		while (pCur)
		{
			if (pCur->_data == data)
			{
				if (pCur == _ht[bucketNo])
					_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;
				else
					pPrev->_pNext = pCur->_pNext;
				pRet = pCur->_pNext;
				delete pCur;
				_size--;
				return pRet;
			}
		}
		return nullptr;
	}
	PNode* Find(const V& data);
	size_t Size()const;
	bool Empty()const;
	void Clear();
	bool BucketCount()const;
	void Swap(HashBucket<V, HF>& ht;
	~HashBucket();
private:
	size_t HashFunc(const V& data)
	{
		return data % _ht.capacity();
	}
private:
	vector<PNode*> _ht;
	size_t _size; // 哈希表中有效元素的个数
};
  1. 开散列增容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可

能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希

表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，

再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可

以给哈希表增容

cpp 复制代码 
if (_n == _tables.size())
{
	vector<Node*> newTables;
	newTables.resize(_tables.size() * 2);

	// 遍历旧表
	for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
	{
		Node* cur = _tables[i];
		while (cur)
		{
			Node* next = cur->_next;

			// 挪动到新表
			size_t hashi = hf(cur->_data) % newTables.size();
			cur->_next = newTables[hashi];
			newTables[hashi] = cur;

			cur = next;
		}

		_tables[i] = nullptr;
	}

	_tables.swap(newTables);
}
  1. 开散列与闭散列比较

应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子 a <=0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

三： 🔥📖 哈希的完整代码及总结

cpp 复制代码 
#pragma once
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
template <class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return 
			(size_t)key;  //转成数字，把key
	}
};
 
 
// 特化
template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto e : key)
		{    // 避免因为顺序不一样而产生一样的值 BKDR
			// 避免 abc,acb同值不同意
			hash *= 31;
			hash += e;
		}
 
		return hash;
	}
};
 
 
 
namespace open_address
{
	enum State
	{
		EXIST, // 0 该值存在的标记
		EMPTY, // 1 初始化的标记
		DELETE // 2  删去之后的标记
	};
 
	template <class K, class  V>
	struct HashData
	{
		pair<K, V> _kv;
		State _state = EMPTY; //状态表示的标记
	};
 
	template <class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
	public:
		HashTable()
		{
			_tables.resize(10);
		}
 
		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (Find(kv.first)) return false; //防止数据冗余
			// 负载因子 -> 哈希表扩容
			if (_n * 10 / _tables.size() >= 7)
			{
				_tables.resize(_tables.size() * 2);
				//vector<HashData<K, V>> newTables(_tables.size() * 2);
				遍历旧表，将所有数据映射到新表
				//_tables.swap(newTables); //该方法不好，当冲突的时候，用+1的方法时，得重写下面构造
 
				//遍历创建新影身，复用Insert
				// 此处只需将有效元素搬移到新哈希表中
				// 已删除的元素不用处理
				HashTable<K, V, Hash>newHT;
				newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++) {
					if (_tables[i]._state == EXIST) // 复用Insert
                        newHT.Insert(_tables[i]._kv);
				}
                // 交换两个表的数据
				_tables.swap(newHT._tables);
			}
 
			Hash hs;
            // 线性探测
			size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();
			while (_tables[hashi]._state == EXIST) { //若存在，则表示出现了哈希冲突
				++hashi;
				hashi %= _tables.size();
			}
			_tables[hashi]._kv = kv;
			_tables[hashi]._state = EXIST;
			++_n;
 
			return true;
		}
 
		HashData<K, V>* Find(const K& key)
		{
			Hash hs;
			size_t hashi = hs(key) % _tables.size(); //算在表里的位置
			while (_tables[hashi]._state != EMPTY) 
			{ //之所以用不等于ENPTY，而不是EXIST，是因为避免查找的数出现过哈希冲突之后，位置移动，然后前面的数被删，比如：
			  // 11(EXIST) 21（DELETE）31（key） 41(EXIST)
				if (_tables[hashi]._state == EXIST &&
					_tables[hashi]._kv.first == key) {
					return &_tables[hashi];
				}
				
				++hashi;
				hashi %= _tables.size(); //防止越界
			}
			return nullptr;
		}
        // 伪删除法，不删除节点，仅仅标记那个节点为DELETE
		bool Erase(const K& key)
		{
			HashData<K, V>* ret = Find(key);
			if (ret == nullptr) return false;
			else {
				ret->_state = DELETE;
				return true;
			}
		}
 
	private:
		vector<HashData<K, V>> _tables; //不用构建析构，因为vector本身就有析构
		size_t _n;// 储存的关键字总数据的个数
	};
 
 
	void TestHT1()
	{
		HashTable<int, int> ht;
		int a[] = { 11,21,4,14,24,15,9 };
		for (auto e : a)
		{
			ht.Insert({ e,e });
		}
		ht.Insert({ 19, 19 });
		ht.Insert({ 19,190 });
 
		cout << ht.Find(24) << endl;
		ht.Erase(4);
		cout << ht.Find(24) << endl;
		cout << ht.Find(4) << endl;
 
		ht.Insert({ 4,4 });
	}
 
	void TestHT2()
	{
		//HashTable<string, string, StringHashFunc> ht; //但是注释第三个，则会出现"类型强制转换" : 无法从"const K"转换为"size_t"
		HashTable<string, string> ht; //使用特化，就可以支持该操作
 
		ht.Insert({ "sort", "排序" });
		ht.Insert({ "left", "左边" });
	}
}
 
 
 
namespace hash_bucket  //哈希桶-链式
{
	template<class K, class V>
	struct HashNode
	{
		pair<K, V> _kv;
		HashNode<K, V>* _next;
 
		HashNode(const pair<K, V>& kv)
			:_kv(kv)
			, _next(nullptr)
		{}
	};
 
	template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode<K, V> Node;
	public:
		HashTable()
		{
			_tables.resize(10, nullptr);
		}
 
		~HashTable()
		{ // 依次把每个桶释放
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){
				Node* cur = _tables[i];
				while (cur){
					Node* next = cur->_next;
					delete cur;
					cur = next;
				}
				_tables[i] = nullptr;
			}
		}
 
 
		bool Insert(const pair<K, V>& kv) //使用的是头插
		{
			Hash hs;
			size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();
			//负载因子 == 1扩容，
			if (_n == _tables.size()){
				vector<Node*> newtables(_tables.size() * 2, nullptr);
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){
					Node* cur = _tables[i];
					while (cur) { 
						Node* next = cur->_next;
						//旧表中节点，挪动新表重新映射的位置
						size_t hashi = hs(cur->_kv.first) % newtables.size();
						//头插到新表
						cur->_next = newtables[hashi];
						newtables[hashi] = cur;
						
						cur = next;
					}
					_tables[i] = nullptr;
				}
				_tables.swap(newtables);
 
			}
 
			//头插
			Node* newnode = new Node(kv);
			newnode->_next = _tables[hashi];
			_tables[hashi] = newnode;
			++_n;
 
			return true;
		}
 
		Node* find(const K& key)
		{
			Hash hs;
			size_t hashi = hs(key) % _tables.szie();
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur){
				if (cur->_kv.first == key) return cur;
				cur = cur->_next;
			}
			return nullptr;
		}
 
		bool Erase(const K& key)
		{
			Hash hs;
			size_t hashi = hs(key) % _tables.size();
			Node* prev = nullptr;
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur){
				if (cur->_kv.first == key){
					if (prev == nullptr) //如果是第一个节点 {
						_tables[hashi] = cur->_next;
					}
					else //否则，则让前一个指向我的后一个{
						prev->_next = cur->_next;
					}
 
					delete cur;
					--_n;
					return true;
				}
 
				prev = cur;  
				cur = cur->_next;
			}
 
			return false;
		}
 
	private:
		vector<Node*> _tables; //指针数组，数组的每个位置存的是指针
		size_t _n; //表中存储数据个数
	};
 
 
	void TestHT1()
	{
		HashTable<int, int> ht;
		int a[] = { 11,21,4,14,24,15,9,19,29,39 };
		for (auto e : a)
		{
			ht.Insert({ e,e });
		}
 
		ht.Insert({ -6, 6 });
 
		for (auto e : a)
		{
			ht.Erase(e);
		}
	}
 
	void TestHT2()
	{
		HashTable<string, string> ht;
		ht.Insert({ "sort", "排序" });
		ht.Insert({ "left", "左边" });
		ht.Insert({ "right", "右边" });
		ht.Insert({ "Love", "喜欢" });
 
	}
}

以上就是哈希的全部内容，需要我们好好掌握，觉得这篇博客对你有帮助的，可以点赞收藏关注支持一波~😉

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