力扣第五十四题——螺旋矩阵

内容介绍

给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照 顺时针螺旋顺序 ，返回矩阵中的所有元素。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]

示例 2：

输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出：[1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 10
• -100 <= matrix[i][j] <= 100

完整代码

 int directions[4][2] = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};

int* spiralOrder(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize, int* returnSize) {
    if (matrixSize == 0 || matrixColSize[0] == 0) {
        *returnSize = 0;
        return NULL;
    }

    int rows = matrixSize, columns = matrixColSize[0];
    int visited[rows][columns];
    memset(visited, 0, sizeof(visited));
    int total = rows * columns;
    int* order = malloc(sizeof(int) * total);
    *returnSize = total;

    int row = 0, column = 0;
    int directionIndex = 0;
    for (int i = 0; i < total; i++) {
        order[i] = matrix[row][column];
        visited[row][column] = true;
        int nextRow = row + directions[directionIndex][0], nextColumn = column + directions[directionIndex][1];
        if (nextRow < 0 || nextRow >= rows || nextColumn < 0 || nextColumn >= columns || visited[nextRow][nextColumn]) {
            directionIndex = (directionIndex + 1) % 4;
        }
        row += directions[directionIndex][0];
        column += directions[directionIndex][1];
    }
    return order;
}

思路详解

一、问题背景

给定一个二维数组，要求按照螺旋顺序遍历数组，并返回一个一维数组，其中包含按螺旋顺序遍历得到的元素。

二、解题思路

1. 边界处理：

   • 首先检查数组是否为空，如果为空，则直接返回空数组。

2. 初始化：

   • 创建一个二维数组visited，用于标记数组中已经遍历过的元素。
   • 初始化数组的大小为行数乘以列数。
   • 创建一个一维数组order，用于存储按螺旋顺序遍历得到的元素。

3. 遍历策略：

   • 定义一个方向数组directions，包含四个方向：上、右、下、左。
   • 初始化起点row和column，以及方向索引directionIndex。
   • 遍历数组，按照螺旋顺序填充order数组。
   • 在遍历过程中，如果下一个位置越界或者已经遍历过，则改变方向。

4. 结果返回：

   • 遍历完成后，返回order数组。

三、代码详解

1. 边界处理 ：

   • 如果数组为空，直接返回空数组。

   if (matrixSize == 0 || matrixColSize[0] == 0) {
   *returnSize = 0;
   return NULL;
   }

2. 初始化 ：

   • 创建visited数组并初始化为0。
   • 创建order数组并分配内存。
   • 初始化rows、columns、total和directionIndex。

   int rows = matrixSize, columns = matrixColSize[0];
   int visited[rows][columns];
   memset(visited, 0, sizeof(visited));
   int total = rows * columns;
   int* order = malloc(sizeof(int) * total);
   *returnSize = total;

3. 遍历策略 ：

   • 初始化起点row和column，以及方向索引directionIndex。
   • 遍历数组，按照螺旋顺序填充order数组。
   • 在遍历过程中，如果下一个位置越界或者已经遍历过，则改变方向。

   int row = 0, column = 0;
   int directionIndex = 0;
   for (int i = 0; i < total; i++) {
   order[i] = matrix[row][column];
   visited[row][column] = true;
   int nextRow = row + directions[directionIndex][0], nextColumn = column + directions[directionIndex][1];
   if (nextRow < 0 || nextRow >= rows || nextColumn < 0 || nextColumn >= columns || visited[nextRow][nextColumn]) {
   directionIndex = (directionIndex + 1) % 4;
   }
   row += directions[directionIndex][0];
   column += directions[directionIndex][1];
   }

4. 结果返回 ：

   • 遍历完成后，返回order数组。

   return order;

四、总结

通过上述步骤，我们能够有效地遍历二维数组并按照螺旋顺序返回一维数组。关键在于正确地初始化数组、遍历策略和结果返回。这种方法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的大小。空间复杂度为O(n)，用于存储一维数组和二维数组。

知识点精炼

一、核心概念

1. 边界条件检查：在开始遍历之前，检查输入的二维数组是否为空。
2. 二维数组访问：使用两个索引变量来访问二维数组中的元素。
3. 动态数组分配：在内存中动态分配一维数组来存储遍历结果。
4. 方向数组：使用一个二维数组来表示遍历的方向。

二、知识点精炼

1. 初始化：

   • 创建一个二维数组visited来标记数组中已经遍历过的元素。
   • 创建一个一维数组order来存储按螺旋顺序遍历得到的元素。

2. 遍历策略：

   • 初始化起点row和column，以及方向索引directionIndex。
   • 遍历数组，按照螺旋顺序填充order数组。
   • 在遍历过程中，如果下一个位置越界或者已经遍历过，则改变方向。

3. 结果返回：

   • 遍历完成后，返回order数组。

三、性能分析

• 时间复杂度：O(n)，其中n为数组的大小。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储一维数组和二维数组。

四、实际应用

• 数据处理：在处理二维数据时，这种算法可以帮助我们按照特定顺序访问数据。
• 算法竞赛：在算法竞赛中，掌握这种算法对于解决与二维数组遍历相关的问题非常有帮助。

五、代码实现要点

• 边界条件检查：确保输入的二维数组不为空。
• 动态数组分配：正确分配内存空间，避免内存泄漏。
• 遍历策略：正确实现螺旋遍历策略，避免数组越界和重复访问。
• 结果返回：正确返回遍历结果。

减少空间复杂度的思路

在原始代码中，我们使用了一个二维数组visited来标记已经遍历过的元素，这导致了较高的空间复杂度。为了减少空间复杂度，我们可以使用一个一维数组来替代二维数组，这样可以将空间复杂度从O(n)降低到O(1)。

以下是优化后的代码：

int* spiralOrder(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize, int* returnSize) {
    if (matrixSize == 0 || matrixColSize[0] == 0) {
        *returnSize = 0;
        return NULL;
    }

    int rows = matrixSize, columns = matrixColSize[0];
    int* order = malloc(sizeof(int) * (rows * columns));
    *returnSize = rows * columns;

    int top = 0, bottom = rows - 1, left = 0, right = columns - 1;
    int index = 0;

    while (top <= bottom && left <= right) {
        // Traverse the top row
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            order[index++] = matrix[top][i];
        }
        top++;

        // Traverse the rightmost column
        for (int i = top; i <= bottom; i++) {
            order[index++] = matrix[i][right];
        }
        right--;

        // If there is still a row left
        if (top <= bottom) {
            // Traverse the bottom row
            for (int i = right; i >= left; i--) {
                order[index++] = matrix[bottom][i];
            }
            bottom--;
        }

        // If there is still a column left
        if (left <= right) {
            // Traverse the leftmost column
            for (int i = bottom; i >= top; i--) {
                order[index++] = matrix[i][left];
            }
            left++;
        }
    }

    return order;
}

在这个优化版本中，我们使用了一个一维数组order来存储遍历结果，而不是使用一个二维数组visited来标记已经遍历过的元素。我们通过维护四个边界变量（top、bottom、left、right）来控制遍历的方向，并在每次迭代中只遍历尚未访问的部分。这种方法避免了使用额外的空间来存储已访问的元素，从而将空间复杂度降低到O(1)。